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非简谐效应和非线性晶格
一、晶格的自由能与状态方程
有 dF=dU-d(TS)=－pdV－SdT
状态方程： f(p, V, T)=0
自由能的定义： F=U－TS
热力学第一定律： dU=TdS－pdV
非简谐效应和非线性晶格
模式密度g( )
dS
dq
qx
qy
0
在q空间中，处在 － ＋d 两等频面之间的振动模式数（只考虑其中第j支格波）为
由于
例：求一维单原子链晶格振动的模式密度
一维单原子链晶格振动的色散关系：
由统计物理可知，F2=－kBTlnZ
晶格自由能 F = F1+F2
F1=U(V)只与晶体的体积有关，而与温度（或晶格
振动）无关， U(V)实际上是T=0时晶体的内能。
F2与晶格振动有关，即与温度有关。
Z：晶格振动的配分函数
对于频率为 j的格波，其配分函数为
晶格自由能为：
系统的总配分函数：
其中
是表征频率随体积变化的量，设与 j无关。
晶格状态方程：
—— Grüneisen const.
与晶格振动的非简谐性有关
膨胀
热膨胀指的是在不加压的情况下，晶体体积随温度升高而增大的现象。
令p = 0，有：
平衡时：

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