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(共36张PPT)
第一节　平行四边形与多边形
闪充考点
考点　1
平行四边形及其性质
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质 1．两组对边分别平行且相等；
2．两组对角分别相等；
3．对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心
面积 平行四边形面积等于底和底边上高的乘积
1．若一条直线过平行四边形对角线的交点，则这条直线被一组对边截得的线段(即下图中EF)的中点是两条对角线的交点．
2．过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分．如图，EF将□ABCD分成面积相等的两部分，即S四边形ABFE＝S四边形EFCD．
1．(1)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 (　　)


A．OB＝OD B．AB＝BC
C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
A　
(2)如图，在□ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则□ABCD的面积为______．
60　
考点　2
平行四边形的判定
边 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形．
2．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
2．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是_______________；
(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
AE＝CF　
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF．
∵AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
考点　3
多边形及其性质
3．(1)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．
(2)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E等于 (　　)
A．220°　　
B．240°
C．260°　　
D．280°
8　
D　
中考考点“链”教材
例1　　典例精讲　已知四边形ABCD．
(1)若四边形ABCD是平行四边形．
①如图1，一定正确的是 (　　)
A．AD＝CD　　
B．AC＝BD
C．AB＝CD　　
D．CD＝BC
C　
图1
②如图2，若AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为______．
21　
图2
③如图3，若AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为_____．
4　
图3
④如图4，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为_________．
110°　
图4
图5
⑥如图6，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F，若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为_____．
3　
图6
图7
⑧如图8－1，□ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图8－2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是 (　　)
A．甲、乙、丙都是　 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是　 D．只有乙、丙才是
A　
图8－1
甲　　　　　　乙　　　　　　丙
图8－2
(2)如图9，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是 (　　)
A．AD＝BC
B．CD＝BF
C．∠A＝∠C
D．∠F＝∠CDF
D　
图9
(3)如图10，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3．
①若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝______；
②若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′与①中四边形ABCD的面积S相比，S′______S．(填写“＞”“＝“或“＜”)
15　
图10
＝　
(4)如图11，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
图11
证明：∵∠BCA＝∠CAD，∴AD∥BC．
在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
闪充真题
考法　1
平行四边形的性质与判定
1．(2014河南)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是 (　　)
A．8
B．9
C．10
D．11
C　
2．(2016河南)如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为_________．
110°　
3．(2022烟台)如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E，若∠A＝40°，求∠ABE的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠CDF，
∠A＋∠ADC＝180°．
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°．
∵DF平分∠ADC，
∴∠AFD＝∠CDF＝70°．
∵DF∥BE，
∴∠ABE＝∠AFD＝70°．
4．(2022温州)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，AB的中点，点O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG．
(1)证明：∵点E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF∥BC，
∴∠FEO＝∠DGO，∠EFO＝∠GDO．
∵点O是DF的中点，
∴FO＝DO，
∴△EFO≌△GDO(AAS)，
∴EF＝GD，
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵AD＝5，∴CD＝2，
考法　2
多边形
5．(2022临沂)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 (　　)
A．900°
B．720°
C．540°
D．360°
C　
6．(2022怀化)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 (　　)
A．七边形 B．八边形
C．九边形 D．十边形
7．(2022台州)正六边形一个外角的度数为________．
A　
60°　(共50张PPT)
第二节　特殊的平行四边形
闪充考点
考点　1
矩形的性质与判定
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质 1．四个角都是直角；
2．对边平行且相等；
3．对角线互相平分且相等；
4．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，有2条对称轴
判定 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2．对角线相等的平行四边形是矩形；
3．有三个角是直角的四边形是矩形
1．(1)下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (　　)
A．对边平行且相等
B．对角线互相平分
C．任意两个邻角互补
D．对角线相等
D　
(2)数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形。下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 (　　)
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组邻边是否相等
D．测量三个角是否为直角
D　
考点　2
菱形的性质与判定
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质 1．两组对边分别平行，四条边都相等；
2．两组对角分别相等；
3．对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
4．菱形的面积等于其对角线乘积的一半．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．对称中心是对角线的交点，有2条对称轴
判定 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．四条边相等的四边形是菱形；
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．(1)矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　)
A．对边平行且相等
B．对角线相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．对角线互相平分
B　
(2)如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(8，2)，点D在x轴上，则顶点B的坐标是__________．
(4，4)　
考点　3
正方形的性质与判定
定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
性质 1．对边平行，四条边都相等；
2．四个角都是直角；
3．对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；
4．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，有4条对称轴．
判定 1．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
2．对角线互相垂直的矩形是正方形；
3．有一个角是直角的菱形是正方形；
4．对角线相等的菱形是正方形；
5．有一组邻边相等的矩形是正方形
3．(1)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(3，5)，则点B与点C的坐标分别为________________________．
(－5，3)，(－3，－5)　
(2)如图，一个四边形添加一些条件可得到正方形．
老师给出了以下四个条件：a．两组对边分别相等；b．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；d．一个角是直角．有三位同学给出了不同的添加条件的组合方式：①a，c，d；②b，c，d；③a，b，c．你认为能得到正方形的组合方式是________．
①②　
考点　4
平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系
1．性质对比
边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等
菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 对角线互相垂直平分
正方形 对边平行，四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等
2．判定之间的关系
4．(2022衡阳)下列命题为假命题的是 (　　)
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线相互垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
C　
考点　5
中点四边形
1．中点四边形的概念
定义 依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形
图示
2．常见的结论
中点四边形 原图形 中点四边形的形状
非特殊四边形 任意四边形 平行四边形
特殊四边形 平行四边形 平行四边形
矩形 菱形
菱形 矩形
正方形 正方形
对角线特殊 的四边形 对角线相等的四边形 菱形
对角线垂直的四边形 矩形
对角线垂直且相等的四边形 正方形
5．如图，矩形ABCD，周长为12，面积为8，点E，P，G，H分别是各边上的中点，则四边形EPGH的周长为 (　　)
A　
中考考点“链”教材
考点一　与矩形有关的证明与计算
例1　　典例精讲　(1)平行四边形ABCD中，∠ABC＝90°，四边形ABCD是______形．
矩　
(2)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC与BD相交于点O．
①若∠OAD＝30°，则∠AOD的度数为_________；
②若AC＝2AB，则∠AOD的度数等于_________；
120°　
120°　
③如图1，若DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是________；
④如图2，若AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AOD＝120°，则∠OAE＝________，∠AEO＝________；
35°　
图1
图2
15°　
30°　
⑤如图3，过点O的直线EF分别交AD和BC于点F，E，AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为______；
⑥如图4，若∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为_____；
图3
图4
12　
3　
图5
(3)(2022兰州)如图6，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，若CE＝3 cm，AF＝2EF，则AB＝_________cm．
图6
(4)(2022聊城)如图7，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是(－2，1)，点B的纵坐标是3，则点C的坐标是 (　　)
图7
A　
(5)(2022大连)如图8，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF．若MF⊥BM，AB＝6 cm，则AD的长是_______cm．
图8
(6)(2022西宁)矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，点E在AB边上，AE＝5，若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是_______________．
考点二　与菱形有关的证明与计算
例2　　典例精讲　已知，平行四边形ABCD，AB＝BC．
(1)四边形ABCD是______形．
(2)对角线AC＝10，BD＝24，则菱形的高等于______．
(3)如图9，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝
32°，则∠DCE的度数为______度．
菱　
图9
64　
(4)(2022菏泽改编)如图10，若AB＝2，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上的一个动点，CF＝BF，则MA＋MF的最小值为 (　　)
图10
C　
(5)如图11，若OE⊥AD，垂足为点E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为______．
图11
图12
图13
(2，0)　
(8)(2022郴州改编)如图14，若点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．
图14
证明：连接BD，交AC于点O，如图所示．∵平行四边形ABCD，AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC．
又∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵BD⊥AC，即BD⊥EF，
∴四边形DEBF是菱形．
考点三　与正方形有关的证明与计算
例3　　典例精讲　已知正方形ABCD．
(1)若正方形ABCD的边长为2，则对角线长为_________，周长为_____，面积为_____．
图15
(2)(2022辽宁)如图15，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB＝6，则△AEF的面积为_____．
8　
4　
3　
(3)如图16，若正方形ABCD的边长为3，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是______．
图16
(4)如图17，若正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是__________．
图17
(5)如图18，正方形ABCD的边长为3，点E为BC边上一点，BE＝1，将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为_____．
5　
图18
图1
4　
(7)如图20，在正方形ABCD中，AB＝4，点G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为__________．
图20
闪充真题
考法　1
菱形的性质与判定
1．(2022河南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为 (　　)
A．6
B．12
C．24
D．48
C　
2．(2021河南)关于菱形的性质，以下说法不正确的是 (　　)
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
B　
3．(2017河南)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有 (　　)
A．AC⊥BD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2
C　
考法　2
正方形的性质与判定
1　
考法　3
与四边形相关的综合题
5．(2020河南)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．
等腰　
直角三角形　
(2)当0°＜α＜360°且α≠90°时．
①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
证明如下：连接BD，如图．∵AB＝AB′，∠BAB′＝α，
又∵DE⊥BB′，
∵∠EDB′＝∠BDC，
∴∠EDB′＋∠EDB＝∠BDC＋∠EDB，
即∠B′DB＝∠EDC，

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