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电势的计算例题
电势的计算例题
例1. 均匀带电薄圆盘轴线上的电势
例2. 均匀带电球面的电势
例3.均匀带电球体的电势
例4. 电偶极子的电势
电势的计算方法:
1)利用点电荷的电势公式和叠加原理
2) 根据已知的场强分布,按定义来计算
y
dl
R
x
o
r
x
P
例1.半径为R的均匀带电圆环轴线上的电势分布。带电量为q, p点离圆心距离为x.
而电荷元
则电荷线密度
其在p点产生的电势为
则
到P点距离
P点电势：
O
L
dL
p
x
R
带电dq= ds= 2 L dL
例2.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。
解：以O为圆心，取半径为L L+dL的薄圆环，
由高斯定理知，电场分布为
R
解：
例3. 求一均匀带电球面内外的电势分布。
P
.
1.当r3.电势分布
2.当r> R 时
r
.
P
r
电势分布曲线
场强分布曲线
E
V
R
r
r
O
O
结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。
由高斯定理知，电场分布为
R
解：
例4. 求一均匀带电球体内外的电势分布。
P
.
1.当r3.电势分布
2.当r> R 时
r
.
P
r
P
*
电流元在空间产生的磁场
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。
磁感应强度的矢量式：
Biot-Savart定律的微分形式
Biot-Savart定律的积分形式
其中 0=4 10-7N A-2，称为真空中的磁导率。
利用毕奥－萨伐尔定律求解问题的一般步骤
A.建立坐标系
B.选取微元
C.统一积分变量、积分运算
的方向沿 x 轴的负方向.
1)无限长载流长直导线的磁场.
P
C
D
+
2)半无限长载流长直导线的磁场

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