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静电场的高斯定理
1.电通量
定义：通过电场中任一给定面的电力线总根数，
就是该面的电通量 E。
(1) E为均匀场
1) 设场中有一平面S，
该面的电通量： E= S E
2)
E= SEcos
S
S
n
S
(2) E 为非均匀场
曲面S上,各点的E大小方向均不同
取面积元dS，其上的电通量：
dS
20
静电场的高斯定理
S面上的总通量：
当S为闭合曲面时：
对闭合面的法线方向规定：
自内向外为法线的正方向。
E线从曲面内向外穿出：
而从曲面外向内穿进：
S
dS
2高斯定理:
高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。
真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。
点电荷系
连续分布带电体
1 . 对称性分析
电荷分布对称性→场强分布对称性
球对称性
点电荷
均匀带电球面
球体
均匀带电球壳
轴对称性
柱对称
面对称性
无限带电直线
无限带电圆柱
无限圆柱面
无限同轴圆柱面
无限大平面
无限大平板
若干无限大平面
高斯定理的应用
2. 高斯面的选择
①高斯面必须通过所求的场强的点。
②高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。
③高斯面应取规则形状
球对称：同心球面
轴对称：同轴柱面
面对称：与平面垂直的圆柱面
3小结高斯定例解题步骤：
（1）分析电场是否具有对称性。
（2）取合适的高斯面(封闭面)，
即取在E相等的曲面上。
（3）E相等的面不构成闭合面时，
另选法线 的面，使其成为闭合面。
（4）分别求出 ，从而求得E。
1. 均匀带电球面的电场
2. 均匀带电球体的电场
3. 均匀带电无限大平面的电场
4. 均匀带电圆柱面的电场
条件： 电荷分布具有较高的空间对称性
5. 均匀带电球体空腔部分的电场
r
R
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
q
例1. 均匀带电球面内外的电场，球面半径为R,带电为q。
电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面.
1）r R时，
解：
r
0
E
R
+
R
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
r
q
2）r R时，
E r 关系曲线
电荷元dq产生的场
根据对称性
练习：
求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知 R、
解：电荷元
讨论，推广：

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