【人教A版2019数学高一下学期】第十四讲 统计 复习讲义(无答案) 复习讲义(无答案)

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【人教A版2019数学高一下学期】第十四讲 统计 复习讲义(无答案) 复习讲义(无答案)

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第十四讲 统计
一.知识梳理
1、简单随机抽样:一般地,设一个总体含有个个体,从中逐个不放回地抽取个个体作为样本(),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.分层抽样方法:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体的情况,常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分的各部分叫“层”。
3、频率分布直方图
频率分布直方图:在直角坐标系中,横轴表示样本数据,纵轴表示频率与组距的比值,将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示,由此画成的统计图叫做频率分布直方图。
4、极差、方差与标准差:
(1)用一组数据中最大数据减去最小数据的差来反映这组数据的变化范围,这个数据就叫极差。
(2)一组数据中各数据与平均数差的平方和的平均数叫做方差。

(3)方差的算术平方根就为标准差,注意标准差和方差一样都是非负数。
方差和标准差都是反映这组数据波动的大小,方差越大,数据的波动越大。
5、用样本的频率分布估计总体分布
(1)样本的频率分布估计总体分布:频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况。由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率。样本选择得恰当,这种估计是比较可信的。
(2)用样本的频率分布估计总体的步骤为:
①选择恰当的抽样方法得到样本数据;
②计算数据最大值和最小值、确定组距和组数,确定分点并列出频率分布表;
③绘制频率分布直方图;
④观察频率分布表与频率分布直方图,根据样本的频率分布,估计总体中某事件发生的概率。
典型例题
例1.(1).为了调查贵溪市2019年高考数学成绩,在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查,其中2000名文科考生,3800名理科考生,200名艺术和体育类考生,从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本,这项调查宜采用的抽样方法是  
A.系统抽样法 B.分层抽样法
C.抽签法 D.简单的随机抽样法
(2).抽签法中确保样本具有代表性的关键是  
A.总体中的个体数较少 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取后不放回
(3)要完成下列三项调查:①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品;②某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测:③某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为  
A.①用简单随机抽样:②③均用系统抽样
B.①用抽签法;②③均用系统抽样
C.①用抽签法:②用分层抽样:③用系统抽样
D.①用随机数表法;②用系统抽样;③用分层抽样
变式1.(多选)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1500辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部要抽取57辆进行检验,则下列说法正确的是  
A.应采用分层随机抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次应抽取9辆,36辆,12辆
D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的
例2.(1)从50件产品中随机抽取10件进行抽样.利用随机数表抽取样本时,将50件产品按01,02,03,,50进行编号,如果从随机数表的第1行,第6列开始,从左往右依次选取两个数字,则选出来的第4个个体编号为  
70 29 17 12 15 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74
17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35
A.03 B.32 C.38 D.10
(2)采用系统抽样法从960人中抽取40人参与一项问卷调査,为此将他们随机编号为1,2,,960并按编号依序分为第一组、第二组、、第四十组.然后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.那么,在第八组中抽到的编号是  
A.129 B.153 C.177 D.201
变式2.某班学生共有55人按照01,编号,小罗利用下面的随机数表选取8人参加公益活动,选取的方法是从随机数表(如下)的第一行的第一列开始从左到右依次选取两个数字,则选取的第5个人的编号为  
A.37 B.82 C.17 D.34
例3.(1)某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生,现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛,则甲班中某女生被抽到的概率是  .
(2)为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况,现从全年级1004人中抽取50人参加测试.首先由简单随机抽样剔除4名学生,然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取,则  
A.每个学生入选的概率均不相等
B.每个学生入选的概率可能为0
C.每个学生入选的概率都相等,且为
D.每个学生入选的概率都相等,且为
例4.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占,中年人占,老年人占.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占,中年人占,老年人占.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.
(1)试求游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)试求游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数;
(3)如果游泳组中抽取的样本经调查得知青年人的平均满意度为,中年人的平均满意度为,老年人的平均满意度为,试估计游泳组中的职工的平均满意度.
变式4.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取,必须要求  
A.每层等可能抽取
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体数可以不一样多,但必须满足抽取,2,,个个体(其中是层的序号,是总层数,为抽取的样本容量,是第层中的个体数,是总体容量)
D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制
例5.(1)为调整学校路段的车流量问题,对该学校路段时的车流量进行了统计,折线图如图,则下列结论错误的是  
A.9时前车流量在逐渐上升 B.车流量的高峰期在9时左右
C.车流量的第二高峰期为12时 D.9时开始车流量逐渐下降
(2)2019年11月12日,中国人民银行首次发布双十一“剁手”数据,全国居民人均消费超过1000元.某调查机构调查某地区不同年龄段的居民人均消费情况,得到如图所示的扇形统计图.已知年龄小于25岁的居民人均消费700元,则年龄在岁之间的居民人均消费  元.
变式5.2020年初全国人民为支持国家抗疫,全民在家,为了响应教育部停课不停学的号召,某学校开展了网络教学,高三(2)班班主任为了了解学生上网课时连线发言的情况,对某一天本班男、女生发言次数进行了统计,并绘制成频数分布折线图如图所示,则下列说法不正确的是  
A.男生发言次数的中位数为4次
B.女生发言次数的中位数为5次
C.男生发言次数的平均数为4次
D.女生发言次数的平均数为5次
例6.(1)要调查某地区高中学生身体素质,从高中生中抽取100人进行跳高测试,根据测试成绩制作频率分布直方图如图,现从成绩在,之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人,应从,间抽取人数为,则  
A., B., C., D.,
(2)为了解某校高二1000名学生的体能情况,随机抽查部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是  
A.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有200人
B.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有20人
C.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
D.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
例7.(1)“新冠肺炎”席卷全球,我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战,充分发挥优势,很快抑制了病毒,据统计老年患者治愈率为,中年患者治愈率为,青年患者治愈率为.如果某医院有30名老年患者,40名中年患者,50名青年患者,则估计该医院的平均治愈率是  
A. B. C. D.
(2)粮食安天下安,粮食生产是保障国家安全的重器,只有立足自身才能确保粮食产品安全稳定,把中国人的口粮牢牢地抓在自己手里,以袁隆平、李振声、李登海为代表的农业科学家一次次的把我国的粮食生产提高到一个新的高度.某实验农场种植的甲乙两种水稻,在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如表(单位:
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 900 960 950 860 860 900
根据上述实验结果,下列说法正确的是  
A.甲种水稻平均产量高并且产量稳定
B.甲种水稻平均产量高但是乙种产量稳定
C.乙种水稻平均产量高并且产量稳定
D.乙种水稻平均产量高但是甲种产量稳定
变式6.(1)某小区为了让居民更好地对垃圾进行分类,决定对小区居民进行培训,并从参与培训的学员中随机抽取了50名进行培训结果测试,组织部门将这些学员的成绩(单位:分)按照,,,,,,分成了5组,并制成了如图所示的频率分布直方图,据此估计所抽取的50名学员成绩的平均数为  (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
A.72分 B.74分 C.76分 D.78分
(2)(多选)郑州、武汉、合肥某月17日至21日的平均气温(单位:如图所示,下列说法不正确的是  
A.5天平均气温中极差最大的是郑州
B.20号的平均气温合肥最高
C.5天的平均气温从高到低分别为郑州、武汉、合肥
D.武汉5天平均气温的方差为12
例8.(1)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.
①求直方图中的值;
②(ⅰ)求在这些用户中,用电量在区间,内的居民数;
(ⅱ)如果按分层抽样方法,在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查,那么用电量在,内的居民数应抽取多少?
(2)随着城镇化的不断发展,老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视,为了了解本市甲,乙两个物业公司管理的小区住户对其服务的满意程度,现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户,根据住户对其服务的满意度评分,得到区住户满意度评分的频率分布直方图和区住户满意度评分的频率分布表.
区住户满意度评分的频率分布表
满意度评分分组 , , , , ,
频数 4 6 10 12 8
(Ⅰ)在图2中作出区住户满意度评分的频率分布直方图,并通过频率分布直方图计算两区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)根据住户满意度评分,将住户和满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在70分到89分之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意.试估计哪个地区住户的满意度等级为不满意的概率大?若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
变式7.(1)在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下六组:,,,,,,,,,得到如图频率分布直方图.
(1)求出直方图中的值;
(2)利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到.
例9.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,求这7人的第40的百分位数为  
A.168 B.170 C.172 D.171
变式8.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:
152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则的值为  .
例10.某单位工会有500位会员,利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样,获得了50位会员5月10日的走步数据如下:(单位:万步)
1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.9
1.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.0
1.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.4
0.8 1.4 1.6 1.2 1.0 0.6 1.5 1.6 0.90.7
1.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4
频率分布表:
分组 频数 频率
, 2 0.04
, 0.06
, 5 0.10
, 11 0.22
, 8 0.16
, 7 0.14

合计 50 1.00
(Ⅰ)写出,,的值;
(Ⅱ)绘制频率分布直方图;
(ⅱ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计该单位所有会员当日步数的平均值;
(Ⅲ)根据以上50个样本数据,估计这组数据的第70百分位数.你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准,一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗?说明理由.
课堂练习
1.为了解某校高二1000名学生的体能情况,随机抽查部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是  
A.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有200人
B.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有20人
C.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
D.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
2.某校高一年级有男生260人,女生240人,用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查,则应抽取的女生人数为  
A.6 B.12 C.24 D.36
3.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器,它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭,记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值,而且可以通过对径、深各个部位的测量,得到精确的计算容积,从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算,当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547,3.1992,3.1498,3.2031,比周三径一的古率已有所进步,则上面四个数与祖冲之给出的约率、密率,这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为  
A.3.1429,0.0615 B.3.1523,0.0615
C.3.1498,0.0484 D.3.1547,0.0484
4.(多选)某集团公司经过五年的产业结构调整,优化产业结构使集团营业收入不断增长,公司今年的年收入比五年前翻了两番.为了更好地分析各工厂的产值变化情况,统计前后产值占比情况,得到如图所示的饼图:
则下列结论正确的是  
A.产业结构调整后生物制药的收入增幅最快
B.产业结构调整后食品加工的收入是超过调整前金融产业的收入
C.产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入
D.产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有降低
5.(多选)今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示,中国每周大概增加1万多个基站,4月份增加用户700多万人,通信将成为社会发展的关键动力,如图是某机构对我国未来十年用户规模的发展预测图,阅读如图关于下列说法,其中正确的是  
A.2022年我国用户规模年增长率最高
B.2025年我国用户数规模最大
C.从2020年到2026年,我国的用户规模增长两年后,其年增长率逐年下降
D.这十年我国的用户数规模,后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差
6.口罩是一种重要的医疗物资,为确保口罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为,,,,,(单位:万只),若,,,,,的方差为1,且,,,,,的平均数为5,则该工厂这6天平均每天生产口罩  万只.
7.样本中共有五个个体,其值分别为1,,,2,.若该样本的中位数与平均数都为3,则  .
8.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,,38,39.现要从中选出10个,利用下面的部分随机数表,从第一行第9列开始,由左至右依次读取,则选出来的第7个零件编号是  .
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
9.某市约有20万住户,为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制定住户月用电量的临界值.若某住户某月用电量不超过度,则按平价(即原价)0.5(单位:元度)计费;若某月用电量超过度,则超出部分按议价(单位:元度)计费,未超出部分按平价计费,为确定的值,随机调查了该市100户的月用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.
根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(Ⅰ)若该市计划让全市的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,求临界值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,假定出台“阶梯电价”之后,月用电量未达度的住户用电量保持不变;月用电量超过度的住户节省“超出部分”的,试估计全市每月节约的电量;
(Ⅲ)在(Ⅰ)(Ⅱ)条件下,若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变,求议价.
10.从某商场随机抽取了2000件商品,按商品价格(元进行统计,所得频率分布直方图如图所示.记价格在,,,,,对应的小矩形的面积分别为,,,且.
(1)按分层抽样从价格在,,,的商品中共抽取6件,再从这6件中随机抽取2件作价格对比,求抽到的两件商品价格差超过800元的概率;
(2)在清明节期间,该商场制定了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场商品优惠如表:
商品价格 , , , , , ,
优惠(元 30 50 140 160 280 320
如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)
举一反三
一.选择题
1.某饮料厂商搞促销活动,在十万瓶饮料(编号为中,采用系统抽样的方法抽出的饮料,并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样,若抽出的饮料的最大编号是99996,则抽出的饮料的最小编号是  
A.13 B.14 C.15 D.16
2.某校有男生1600人,女生1000人,为了解该校学生的身高情况,采用分层抽样法抽取一个容量为104的样本,则抽取的男生人数是  
A.24 B.40 C.32 D.64
3.某超市今年1月至10月各月的收入、支出(单位:万元)情况的统计如图所示,下列说法中错误的是  
A.收入和支出最低的都是4月
B.利润(收入支出)最高为40万元
C.前5个月的平均支出为50万元
D.收入频数最高的是70万元
4.(多选)已知一组数据,,,,的平均数和方差均为2,则下列叙述正确的有  
A.,,,,的平均数为3
B.,,,,的方差为3
C.,,,,的方差为4
D.,,,,的方差为8
5.(多选)我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策,为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄群体中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人,女性80人,绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示,其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述正确的是  
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B.是否倾向选择生育二胎与性别无关
C.调查样本中倾向选择生育二胎的群体中,男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育二胎的群体中,农村户籍人数多于城镇户籍人数
二.填空题
6.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的中位数为,则  .
7.节约用水是中华民族的传统美德,某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨,用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.为此希望已经学习过统计的小明,来给出建议.为了了解全市居民用水量的分布情况,小明通过随机走访,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,,,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨,如果你是小明,你觉得的估计值为  .(精确到小数点后1位)
8.为支援意大利的新冠抗疫,四川华西医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据国家卫健委安排,要从该医院抽取个人参加支援队.若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员.当抽取个人时,若采用系统抽样,则需要剔除1个报名人员,则  .
9.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则样本容量为 200 ;抽取的高中生近视人数为  .
10.给出下列五个命题:
①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;
②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;
③一组数据、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;
④一组样本数据中,中位数唯一,众数不一定唯一.
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.
其中正确的为  .
三.解答题
11.为了了解高二学生的体能情况,学校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为,且第二小组频数为12.
(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(Ⅱ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
(Ⅲ)试估算学生跳绳次数的平均数.
12.某厂生产一批零件,为了解这批零件的质量状况,检验员从这批产品中随机抽取100件作为样本进行检验,将它们的重量(单位:作为质量指标.由检验结果得到如下频率分布直方图.
分组 频数 频率
, 8


, 16 0.16
, 4 0.04
合计 100 1
(1)求图中,的值;
(2)根据质量标准规定:零件重量小于47或大于53为不合格品,重量在区间,和,内为合格品,重量在区间,内为优质品.已知每件产品的检查费为5元,每件不合格品的回收处理费用为20元,以抽检样本重量的频率分布作为该批零件重量的概率分布.若这批零件共件,现有两种销售方案:
方案一:不再检测其他零件,整批零件除对已检测的不合格品进行回收处理,其余零件均按150元件出售;
方案二:继续对剩余零件的重量进行逐一检测,回收处理所有不合格品,合格品按件出售,优等品按200元件出售;仅从获得利润大的角度考虑,该生产商该选那种方案?请说明理由.
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