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专题强化　机械能守恒定律的应用　
　　　　　功能关系的理解和应用
1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.
多物体组成的系统机械能守恒问题
一
图1
答案　1∶2
解析　设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：
链条类物体的机械能守恒问题
二
链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.
例2　如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
图2
解析　方法一　(取整个铁链为研究对象)：
方法二　(将铁链看做两段)：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.
由机械能守恒得：
利用机械能守恒定律分析多过程问题
三
例3　如图3，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，物块距离地面足够高，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R＝ m，所对应的圆心角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2.
(1)若M＝5m，求小球运动到B处时的速度大小；
图3
解析　小球从A到B：M、m系统机械能守恒
(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝ m时到C点的水平位移；
小球离开C后做平抛运动，x＝vCt
(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？
线断后，小球从B到C，vC≥0
解析　小球从A到B：M、m组成的系统机械能守恒
功能关系的理解与应用
四
功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表：
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q
例4　如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功 mgR
图4
√
解析　从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则WG＝mgR，选项A错误；
例5　(多选)如图5所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是
A.木块的机械能增量为Ffx
B.子弹的机械能减少量为Ff(x＋d)
C.系统的机械能减少量为Ffd
D.系统的机械能减少量为Ff(x＋d)
√
图5
√
√
解析　木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff 做的功Ffx，A对；
子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(x＋d)，B对；
系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，ΔE＝Ffd，C对，D错.
1.(功能关系)(多选)如图6所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为 g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体
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图6
√
√
解析　这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；
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2.(链条类机械能守恒问题)如图7所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，
Lx0)时，链条的速度大小为__________________.
(用x0、x、L、g、α表示)
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图7
解析　链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以AB面为零势能面，则
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3.(系统机械能守恒的计算)如图8所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动.已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放.(重力加速度为g)
(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？
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图8
解析　小球A和B及杆组成的系统机械能守恒.
vA＝2lω，vB＝lω
(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？
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(3)在杆刚转到竖直位置的瞬间，杆对B球的作用力为多大？是推力还是拉力？
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解析　在杆刚转到竖直位置的瞬间，设杆对B球有向下的拉力F，根据向心力公式有
负号表示杆对B球的作用力方向与假设方向相反，即向上，所以对B球的作用力为推力.
4.(系统机械能守恒的计算)如图9所示，一轻质竖直弹簧，下端与地面相连，上端与质量为m的物体A相连.弹簧的劲度系数为k，A处于静止状态，此时弹簧的弹性势能为Ep.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻质挂钩.开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为M的物体B并从静止状态释放.则当弹簧向上变为原长时，物体A和B的速度大小分别为多少？(已知重力加速度为g)
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图9
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解析　没有挂物体B时，设弹簧的压缩量为x，
对A，有：mg＝kx
挂上物体B后，弹簧向上变为原长时，物体A和B的速度大小一样，设为v，从开始运动到弹簧变为原长的过程中，把A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有：

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