资源简介

(共27张PPT)
专题强化　利用动能定理分析变力
做功和多过程问题
1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.
2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.
利用动能定理求变力做功
一
例1　如图1所示，质量为m的小球由静止自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的　光滑圆弧轨道，BC是直径为d的粗糙半圆弧轨道(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：
图1
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB上)；
答案　5mg
解析　小球由静止运动到B点的过程，
得：FN＝5mg
根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力大小
FN′＝FN＝5mg；
(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.
小球从B运动到C的过程：
针对训练1　如图2所示，有一半径为r＝0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m＝0.2 kg的物块(可视为质点)，从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1 m/s，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是
A.物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N
B.物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N
C.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J
D.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J
图2
√
利用动能定理分析多过程问题
二
一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.
注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.
例2　如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；
答案　0.15 m
图3
解析　设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：
FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.
答案　0.75 m
解析　设木块离开B点后，在水平桌面上滑行的最大距离为x，由动能定理得：
mgh－Ffx＝0
针对训练2　图4中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图4所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于
图4
√
动能定理在平抛、圆周运动中的应用
三
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝ .
例3　如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)求小球的初速度v0的大小；
答案　3 m/s
图5
解析　在A点由平抛运动规律得：
小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得
联立得：v0＝3 m/s；
(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.
答案　－4 J
代入数据解得Wf＝－4 J.
动能定理在多过程往复运动中的应用
四
例４　某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m＝30 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图6
(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；
答案　420 N，方向向下
解析　由C到D速度减为0，由动能定理可得
根据牛顿第三定律，小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力为420 N，方向向下
(2)该小孩与AB段间的动摩擦因数；
答案　0.25
解析　小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：
可得：μ＝0.25
(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.
答案　21 m
解析　在AB斜轨道上，μmgcos α1.(用动能定理求变力做功)如图7所示为一水平的转台，半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为
A. μmgR B.2πmgR
C.2μmgR D.0
1
2
3
4
图7
√
2.(利用动能定理分析多过程问题)如图8所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为
1
2
3
4
图8
√
解析　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
3.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图9所示，一长L＝0.45 m、不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R＝0.50 m，OC与竖直方向的夹角θ＝60°，现将小球拉到A点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的C点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点E，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小球到B点时的速度大小；
1
2
3
4
图9
答案　3 m/s
解析　小球从A到B的过程，由动能定理得
(2)轻绳所受的最大拉力大小；
1
2
3
4
答案　30 N
(3)小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功.
1
2
3
4
答案　8 J
解析　小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆弧轨道，由平抛运动规律可得
4.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图10所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑.一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度沿轨道开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点时速度为0.求：(g取10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
1
2
3
4
图10
答案　0.5
解析　由A到D，由动能定理得
解得μ＝0.5
(2)物体第5次经过B点时的速度大小(结果可用根式表示)；
1
2
3
4
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).
1
2
3
4
答案　距B点0.4 m
解析　分析整个过程，由动能定理得
解得s＝21.6 m
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故最后停止的位置与B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.

展开更多......

收起↑