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紧束缚近似
——原子轨道线性组合法
Linear Combination of Atomic Orbitals
LCAO
紧束缚近似是凝聚态理论中使用最广泛的模型
模型思想：电子在一个原子(格点)附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰
将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合（LCAO)，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系
适合过渡金属中很重要的3d能带等，能带低而窄，壳层半径比晶格常数小得多。
1、单原子的束缚态（一维）
简记：
2、电子在晶格中的Schordinger方程
晶体的周期性势场——所有原子的势场之和
3、晶体中电子的波函数
被称为：原子轨道线性组合(LCAO)
原因：
① 电子在原子间隧穿，在各原子附近有出现的几率～|am|2
② N 个简并态的简并微扰。
波函数 为 的线性迭加
叠加系数
基本要求:(1)正交性：
(2) 满足布洛赫定理：
3、晶体中电子的波函数
证明
4、微扰能量
H作用在ψ(x)上:
简记为：
两边左乘：
4、微扰能量
J反映不同原子波函数的交迭情况
4、微扰能量
令：
当
采用紧近邻近似：
S波，各向同性，J(a)=J(-a)
4、微扰能量
5、布里渊区
K 的取值满足周期性边界条件：
晶格的周期性要求，相差倒格矢的波矢等价：
εn(k)是k的周期函数，可以限制在第一布里渊区,对确定的 i,共有 N 个能级——能带，i 是带指标

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