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静电场的高斯定理
1.电通量
定义：通过电场中任一给定面的电力线总根数，
就是该面的电通量 E。
(1) E为均匀场
1) 设场中有一平面S，
该面的电通量： E= S E
2)
E= SEcos
S
S
n
S
(2) E 为非均匀场
曲面S上,各点的E大小方向均不同
取面积元dS，其上的电通量：
dS
20
静电场的高斯定理
S面上的总通量：
当S为闭合曲面时：
对闭合面的法线方向规定：
自内向外为法线的正方向。
E线从曲面内向外穿出：
而从曲面外向内穿进：
S
dS
表示净穿出闭合面的电力线的总根数。
2 引入电力线，只是为了形象理解电场E，
实际上E是连续分布于空间。
注：
1
21
例 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电通量 .
解
+
q
2. 高斯定理（Gauss theorem）
1.1 当点电荷在球心时
高斯定理
高斯
+
q
1.2 任一闭合曲面S包围该电荷
在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量
r
S
2. 高斯定理
1.1 当点电荷在球心时
高斯定理
2. 高斯定理
1.1 当点电荷在球心时
1.2 任一闭合曲面S包围该电荷
1.3 闭合曲面S不包围该电荷
1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn
由电场叠加原理
高斯定理
高斯定理:
高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。
虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。
注意：
在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。
点电荷系
连续分布带电体
高斯定理
四 高斯定理的应用
其步骤为
对称性分析；
根据对称性选择合适的高斯面；
应用高斯定理计算.
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）
3高斯定例解题步骤：
（1）分析电场是否具有对称性。
（2）取合适的高斯面(封闭面)，
即取在E相等的曲面上。
（3）E相等的面不构成闭合面时，
另选法线 的面，使其成为闭合面。
（4）分别求出 ，从而求得E。

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