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6.3 向心加速度
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．物体在恒力作用下一定做直线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．曲线运动一定是变速运动
D．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
2．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，关于它们的线速度、角速度、周期、向心加速度大小，下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R，向心加速度为a，则以下关系式中不正确的是（ ）.
A．线速度 B．角速度
C．频率 D．周期
4．科技小组设计了如图所示的钟表，时针、分针、秒针的长度之比是2:3:4，秒针转一圈仍是60s，分针转一圈仍是60min，时针转一圈变为24h，则关于该时钟下列说法正确的是（　　）
A．秒针、分针、时针的角速度之比为1440:60:1
B．秒针、分针、时针的周期之比为1:60:1440
C．秒针、分针、时针的针尖的线速度之比为720:45:1
D．秒针、分针、时针的针尖的向心加速度之比为4:9:16
5．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个部分，它们的边缘有A、B、C三个点三个部分的半径分别为RA=8cm、RB=4cm、RC=32cm，用力骑行时，关于这三点的线速度、角速度周期和向心加速度的关系中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示为自行车的传动装置，其中为轮盘边缘上一点，为飞轮边缘上一点，为车轮边缘上一点，若轮盘、飞轮和车轮的半径之比为，在人用力蹬车前进时，下列说法正确的是（　　）
A．两点的角速度大小之比为
B．两点的线速度大小之比为
C．轮盘转一圈时，车轮转12圈
D．两点的向心加速度大小之比为
7．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示，物体轨迹上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径，已知该物体经过A点的速率为v，向心加速度大小为an， 则A点的曲率半径为（　　）
A． B． C． D．无法确定
8．物体做半径不同的匀速圆周运动，它的加速度与半径的倒数关系如图所示，则该物体运动中下列哪个物理量保持不变（　　）
A．线速度大小 B．角速度大小 C．转速 D．向心力大小
二、多选题
9．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（　　）
A．旋转舱的半径越大，转动的线速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
C．旋转舱的半径越大，转动的周期就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
10．如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出
A．B物体运动时，其角速度不变
B．B物体运动时，其线速度大小不变
C．A物体运动时，其线速度大小不变
D．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
11．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是
A．平抛运动过程中物体在相等时间内速度的改变量一定相等
B．平抛运动每秒钟速度变化量在数值上等于重力加速度
C．做圆周运动的物体加速度方向一定指向圆心
D．匀速圆周运动是加速度不变的运动
12．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中正确的是：
A．向心力是产生向心加速度的力 B．向心力是物体受到的合外力
C．向心力的作用是改变物体速度的方向 D．物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力
三、解答题
13．儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马5m远，每10s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求：
（1）小孩转动的角速度；
（2）小孩转动的线速度；
（3）小孩转动的向心加速度。
14．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为r=20m的圆周运动了100m，试求出物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期的大小；
（4）向心加速度的大小。
15．如图所示，这是我国著名双人滑选手申雪、赵宏博在比赛中的情景。赵宏博拉着申雪的手使其在冰面上做匀速圆周运动，申雪的速度方向时刻改变，什么力改变了其速度的方向？
参考答案：
1．C
【详解】AB．物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力方向与运动方向的关系，共线则为直线，不共线则为曲线运动，故AB错误；
C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；
D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物体一个切线方向的加速度，故此时合外力不指向圆心，故D错误。
故选C。
2．D
【详解】A．由图可知，大齿轮和小齿轮属于皮带传动，其边缘点的线速度相等，即
故A错误；
B．小齿轮和后轮属于同轴转动，其上各点的角速度相等，即
故B错误；
C．根据向心加速度的公式
由于
则
故C错误；
D．根据公式
可得
故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．根据可得，线速度，选项A正确，不符合题意；
B．根据可得，角速度，选项B正确，不符合题意；
C．根据可得，频率，选项C错误，符合题意；
D．根据可得，周期，选项D正确，不符合题意；
故选C.
4．B
【详解】A．假定秒针、分针、时针的角速度分别为、、，则有
则其角速度之比为
故A错误；
B．秒针、分针、时针的周期分别为T1、T2、T3，依题意有
则其周期之比为
故B正确；
C．假定秒针、分针、时针的针尖的线速度分别为v1、v2、v3，则有
则其针尖的线速度之比为
故C错误；
D．假定秒针、分针、时针的针尖的向心加速度分别为a1、a2、a3，则有
故D错误。
故选B。
5．D
【详解】AB．大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故
vA：vB=1：1
小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，故
ωB：ωC=1：1
根据线速度与角速度关系公式
v=ωr
有
故
vA：vB：vC=1：1：8
ωA：ωB：ωC=1：2：2
故AB错误；
C．因为
所以
TA：TB：TC=2：1：1
故C错误；
D．根据向心加速度公式
可得
aA：aB：aC=1：2：16
故D正确。
故选D。
6．D
【详解】根据题意，由图可知，和为皮带传动，线速度相等，和为同轴转动，角速度相等
AB．由公式可得
，
则有
，
则轮盘转一圈时，车轮转3圈
故ABC错误；
D．由公式可得
故D正确。
故选D。
7．A
【详解】物体轨迹上在A点附近一小段运动可视为圆周运动的一部分，由向心加速度与向心力关系
得曲率半径为
A正确，BCD错误；
故选A。
8．A
【详解】A．由图象可知，与成反比，则由向心加速度公式可知，物体的线速度大小不变，故Ａ正确；
B．根据可知，半径不同，角速度不同，故B错误；
C．根据可知，半径不同，转速不同，故C错误；
D．根据向心力可知，半径不同，向心力不同，故D错误。
故选A。
9．AC
【详解】A．宇航员随旋转舱转动的加速度为
可知，旋转舱的半径越大，转动的线速度就应越大。故A正确；
B．根据公式，有
可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小。故B错误；
C．根据公式，有
旋转舱的半径越大，转动的周期就应越大。故C正确；
D．宇航员的质量与角速度没有关系。故D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】AB．图中与成正比，则由向心加速度公式可知，B物体运动的角速度保持不变，根据知线速度变大，故B错误，A正确；
CD．图中与成反比，则由向心加速度公式可知，A物体的线速度大小不变，根据知角速度变小，故D错误C正确．
故选AC。
11．AB
【详解】A. 平抛运动过程中物体的加速度恒定为g，则在相等时间内速度的改变量为 v=gt，则一定相等，选项A正确；
B. 根据 v=gt可知，平抛运动每秒钟速度变化量在数值上等于重力加速度g，选项B正确；
C. 只有做匀速圆周运动的物体加速度方向才一定指向圆心，选项C错误；
D. 匀速圆周运动的加速度大小不变，方向指向圆心，则其加速度是不断变化的，选项D错误；
12．AC
【详解】AC．圆周运动的向心力是产生向心加速度的力，用来改变速度方向的，AC正确；
B．如果物体做非匀速圆周运动，向心力只是合力的一个分力，还有一个切向力，来改变速度大小，B错误；
D．物体做匀速圆周运动时，向心力时时刻刻指向圆心，是变力，D错误。
故选AC。
13．（1）0.63rad/s；（2）3.2m/s；（3）2.0m/s2
【详解】小孩骑在木马上随木马一起在水平面内做匀速圆周运动，则周期：
（1）角速度：
（2）线速度：
（3）向心加速度：
14．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）依题意，可得线速度大小为
（2）角速度大小
（3）周期
（4）向心加速度大小
15．赵宏博对申雪的拉力在水平方向的分力，也可以说是申雪受到的合力。
【详解】申雪受重力、支持力、赵宏博对申雪的拉力作用，拉力在水平方向的分力提供申雪的向心力，改变申雪的速度方向。

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