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(共10张PPT)
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？
10cm
思考：设梯子底端向外滑动的距离x（m），应满足满足方程：
（x+6）2+72=102。
1.试着把这个方程化简，得：
____________________ 。
2.能估计出x的大致范围吗？
(x＋6)2 ＋ 72 ＝102
X2+12x-15=0
由表1可得x的大致范围 .
x 0 0.5 1 1.5 2
X2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
①结合实际意义，取任意值估算
1通过上表，进一步确定x的一个大致范围1.1因此x的整数部分是 ，十分位是 。
一直这样做下去,x的值就越来越接近了……
2.然后在实数1-1.5之间取中间值
由表1可得x的大致范围1②
x 1.1 1.2 1．3 1.4
X2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
1
1.1
一直这样做下去,x的值就越来越接近了……
如果不考虑根的实际意义,你会估计这个方程其他的根吗？
验证：当X=0时，x2+ 7x = 0；当X=1时， x2+ 7x<15,
所以方程在0和1范围内不可能有根.
一长方形栅栏的周长是28cm，面积是45cm2 ,
列方程，用刚才的方法估算该长方形栅栏的宽.
分析：
1.先设栅栏的宽为x，则栅栏的长可以表示为______，找出题目的相等关系，列方程.
2.根据题目的实际意义，估算出x的取值.
1.估算一元二次方程的根：
列表；两边夹逐渐逼近
2.实际问题要结合方程的实际意义.
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第八章）
8.1一元二次方程（2）
【学习目标】
1.进一步理解一元二次方程相关的定义；
2.经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。
【知识回顾】
1.一元二次方程的概念
_____________________________________________叫一元二次方程。21教育网
2.一元二次方程的一般形式是：_____________________________________________
3.把方程x(x+2)=5x化成一般式，则a= b= c= 21cnjy.com
【学习任务】
1.一个长为10m的梯子斜 ( http: / / www.21cnjy.com )靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，当梯子的顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动多少米？设梯子的底端向外滑动xm, 那么你能列出怎样的方程？由勾股定理可得方程 www.21-cn-jy.com
2.提出问题：
⑴、梯子的底端向外也滑了1m，说法正确吗？为什么？
⑵、梯子的底端向外滑动的距离可以是2m吗？可能是3m吗？为什么？
⑶、你能确定此方程的根的近似值吗？（精确到十分位）
3.探究新知： 小组讨论交流，进行探究。
x 0 0.5 1 1.5 2
X2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
由上表可以得出 x 1.1 1.2 1.3 1.4
X2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25
由上表可以得出 【课中实施】
系统总结 二分法”的一般步骤：
先确定初始范围；取中间点，判 ( http: / / www.21cnjy.com )断解在中间点的哪一侧，从而得到一个新的范围；不断重复第二步的操作，进一步缩小解的范围；最后按照实际需要确定方程的解。21世纪教育网版权所有
【当堂达标】(每题2分,共12分)
1.根据下列表格中的对应值：
可得方程的一个解的范围是（ ）
（B）
（C） （D）
2.根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x1的范围正确的是（　　）21·cn·jy·com
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
A. -0.02C. -0.02≤x1≤0.03 D. 3.24≤x1≤3.25
3.根据下面表格中列出来的数据,可判断方程x2-bx-c=0有一个根大约是　(　　)
x 0 0.5 1 1.5 2
x2-bx-c -15 -8.75 -2 5.25 13
A.0.25　　　 B.0.75　　 　C.1.25　　 　D.1.75
【链接中考】
1.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=　　　　.
2.关于x的方程(a-1)x2+ x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是　(　　)
A.a≠1 B.a>-1且a≠1 C.a≥-1且a≠1 D.a为任意实数
3.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是　(　　)
A.0<α<1 B.1<α<1.5 C.1.5<α<2 D.2<α<3
4.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　　．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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