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8.4用分解因式法解一元二次方程
回顾与复习
1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
x2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法:
1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
学习目标
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动 不如行动
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗
小明做得对吗
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗
心动 不如行动
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
我思 我进步
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
我思 我进步
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
(1)5x2=4x;
(2)x-2=x(x-2);
例题欣赏

用分解因式法解方程:
1. x2-4=0;
2. (x+1)2-25=0.
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用分解因式法解下列方程吗？
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程左边不为零,右边化为 。
2o将方程左边分解成两个 的乘积。
3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。
4o两个 就是原方程的解。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
例 (x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为:
(x－2)(x+4)=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=2 ,x2=-4
解题步骤演示
x2+2x－8 =0
左边分解成两个一次因式 的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
方程右边化为零
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
AB=0 A=0或Ｂ＝０
解：设这个数为x,根据题意,得
想一想
先胜为快
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数
课堂小结
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)将方程左边因式分解，右边等于0;
(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2=
一次因式A
一次因式A
一次因式B
一次因式B
B解
A解
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
达标测试
见导学案
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第八章）
8.4用因式分解法解一元二次方程
【学习目标】
会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；
通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。
【课前预习】
阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。
知识准备：
①回顾因式分解的方法：
②写出因式分解中的平方差公式和完全平方公式：
③将下列各式因式分解
am+bm+cm= ； a2-b2= ；21教育网
a2+2ab+b2= ； a2-2ab+b2= ；www.21-cn-jy.com
5x2—x= ； x(x-2)+x-2= ； 2·1·c·n·j·y
3x(2x+1)-4x-2= ； (x+5)2-3x-15= 。【来源：21·世纪·教育·网】
2.解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
3.探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
4.归纳：如果，那么或，这是因式分解法的根据.
如：如果，那么或_______，即或________.
5.直接写出下列方程的根：
（1）x(x-1)=0 （2）(y-2)(y+5)=0 21cnjy.com
(3)(x+1)(3x-2) =0 (4)(x- 1)(5x+2 )=0
【课中实施】
心动不如行动 2.我思我进步 3.例题欣赏 4.课堂总结
【当堂达标】
1.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-
2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2
3.若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（ ）
A.7 B.2 C.0 D.7 或021世纪教育网版权所有
4.下列方程适合用因式分解法的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知方程的两根分别为3和，则可分解为（ ）
A． B. C. D.
6.若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（　　）
A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15或18
7.已知直角三角形两边的长满足，求第三边的长
【拓展延伸】
用因式分解法解下列方程：
(１) ； (２)
（3） 　　(４)
【链接中考】
1.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
2.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）21·cn·jy·com
A．12 B．9 C．13 D．12或921·世纪*教育网
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