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第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.2 匀变速直线运动的推论
匀变速直线运动的中间时刻的速度
01
例1：一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树A时的速度为多少？
例2：某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是6 m，第7秒内的位移是10m，则下列说法中正确的是( )
A．质点的初速度是3.5 m/s
B．质点运动的加速度是1 m/s2
C．质点运动的加速度是4 m/s2
D．质点在4.5秒末的瞬时速度是8 m/s
匀变速直线运动的中间位置的速度
02
问：同一个运动中间时刻的速度与中间位置的速度大小关系
例4、已知物体做匀加速直线运动，物体的初速度为v0，加速度为a。
（1）求物体在第一个t时间的位移？
（2）求物体在第二个时间t内的位移？
（3）求这两段位移的差值？
匀变速直线运动的位移差值规律
03
(1)含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒量,即:
(2)表达式：
重要推论：逐差相等
推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 (恒量)
解析：
【例题】在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2.
xm－xn=(m－n)aT2
x1 x2 x3 x4 x5
x5－x1=(5－1)aT2
a= 1.58
1.58
解：利用关系式Δx =aT2
前4s内的位移：
【例题】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的加速度和初速度大小各是多少？
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
04
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得：
已知：
所以：
T T T T T T T
①1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得：
已知：
所以：
②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
T T T T T T T
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
可得：
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T T T T T T T
例1．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴（雨水的运动当作匀加速直线运动），发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移X等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
④前1个X,前2个X，前3个X，…所用时间的比值:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移X等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
所以：
5、通过第1个X，通过第2个X，通过第3个X…所用时间的比值:
s s s s s s s
例2：一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？

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