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9.4探索三角形相似的条件（1）
判定两个三角形全等的方法:
类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些
判定三角形全等有哪些方法
1.初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法；
2.能够运用相似三角形的判定方法进行简单的证明及计算.
三角_______, 三边——————的两个三 角形, 叫做相似三角形 .
相似三角形的———————, 各对应边——————。
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
6
6
A
△ ABC∽ △DEF
B
C
D
F
E
讨论交流
在“AAS”、“ASA”中，都包含三个条件：两角相等及其中某一边相等，由于相似三角形的对应边的长可以不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？ 说说你的见解.
探究活动
如图，在△ABC和△A B C 中，
∠A=∠A ，∠B=∠B .
试猜想：△ABC与△A B C 是否相似？
证明你猜的结论.
判定定理
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
判定定理
用推理的形式来表达：
在△ABC 和△A B C 中，
∵∠A=∠A ，∠B=∠B ，
∴△ABC ∽△A B C .
巩固练习一
教材P99 随堂练习
例题
1.如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、
AB上的点，连接BE,CD,相交于点O,如果
∠BCD=∠BED,那么图中有那几对相似三
角形 说明理由。
巩固练习二
已知等腰三角形△ABC 和△A B C 中，
∠A、∠A ，分别是顶角，求证：
①如果∠A=∠A ，那么ΔABC∽△A B C
②如果∠B=∠B ，那么ΔABC∽△A B C
例题
2.求证：直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形和原三角形相似.
已知：如图， ABC中，CD是斜边上的高．
求证： ABC∽ CBD∽ ACD
A
D
B
C
通过本节课的学习，你有哪些收获？
与你的同伴交流
1. 相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似；
2. 基本图形：
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
A
D
B
C
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.4 探索三角形相似的条件（1）
【学习目标】
1.能说出三角形相似的判定定理（1）：两角分别相等的两个三角形相似.
2.会用三角形相似的判定定理（1）来解决有关问题.
3.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.
【课前预习】
1.什么叫相似三角形？怎么表示？
2.我们知道判定两个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似能否用较少的条件来判断呢？ 21世纪教育网版权所有
【课中实施】
活动一.创设情景,引入新课
问题：在“AAS”、“ASA ( http: / / www.21cnjy.com )”中，都包含三个条件：两角相等及其中某一边相等，由于相似三角形的对应边的长可以不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？
活动二.分析探索,新知学习
如图（4）所示，在 ABC与 A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想： ABC与 A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论.21教育网
活动三.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似.
已知：如图（7）， ABC中，CD是斜边上的高．
求证： CBD∽ ACD．
证明：
【当堂达标】
1.(2分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC
边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（　　）
A. △ABF∽△AEF B. △ABF∽△CEF 21cnjy.com
C. △CEF∽△DAE D. △DAE∽△BAF
2.(每空1分）如右图,(1)若∠B=∠C，则 ABE∽ ______； DBO∽ ______．21·cn·jy·com
(2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．
3.(4分)已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且∠1=∠B.
求证：△ADE∽ △ABC
【链接中考】
1（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.
求证：AC·CD = CP·BP
2．（9分）在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90O,E为AB的中点.
(1)求证: AC2=AD·AB
(2)求证:CE∥AD.
(3)若AD=4，AB=6，求的值.
1题
3题
2题
1题
2题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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