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(共16张PPT)
9.4探索三角形相似的条件（2）
判定两个三角形相似的方法:
类比全等三角形的“边角边”判定定理，我们能得出相似的什么结论呢？
判定三角形全等有哪些方法
1.探索并掌握两个三角形相似的判定定理2；
2.会选择恰当的方法进行简单的证明及计算.
探究活动
画一画：同桌两人一人画△ABC，使AB=4厘米，
∠B=50°，BC=6厘米；另一人画△DEF，使DE
=2厘米，∠E=50°，EF=3厘米，如图，观察并
思考以下问题：
∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
两三角形是否相似
探究活动
如图，在△ABC和△A B C 中，
∠A=∠A ，
求证：△ABC∽△A B C
判定定理2
两边成比例，且夹角相等两个三角形相似。
∴△ABC ∽△A B C .
∠A=∠A
A
B
C
A
B
C
这两个三角形不一定相似
D
对于△ABC和△A B C 中，
∠B=∠B ，
这两个三角形一定相似吗 试着画画看.
思考
教材P102 随堂练习
例题
例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，
△ADE和△ABC相似吗？说明理由.
如图，在△ABC中，D在AC上，已知
AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，
求证：△ABD∽△ACB.
变式训练1
A
C
D
B
如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，
则满足条件 ，就可以使△ADE与
原△ABC相似.
●
A
B
C
E
有几种填法
变式训练2
拓展延伸
挑战自我
如右图，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的
正方形，连接AC,AF,AG.
问题1:图中△ACF∽△GCA吗？
若相似写出证明过程，
若不相似说明理由。
问题2:找出图中相等的角.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
与你的同伴交流
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例， 且夹角相等两个三角形相似;
2.相似三角形的识别方法:
3.基本图形
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.4 探索三角形相似的条件（2）
【学习目标】
1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.培养学生的观察﹑发现﹑比 ( http: / / www.21cnjy.com )较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.21cnjy.com
【知识回顾】
复习两个三角形相似的判定方法:
1.回顾探究判定引例﹑判定方法（1）的过程.
2.探究两个三角形相似判定方法（2）的途径.
【课前预习】
1.如图在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能
判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2.在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断
△ABC和△A′B′C′相似吗？
3.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 成比例，并且夹角 ，那么这两个三角形 .
4.如图，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP．以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）．
（C）∠ABP=∠C （D）∠APB=∠ABC
5.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=6，BC=8，
B′C′=4，当A′B′=_______时，△ABC∽△A′B′C′．
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，
且AD·AB=AF·AC．ED与AB垂直吗？请说明理由.
【课中实施】
如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，△ADE和△ABC相似吗？
说明理由.
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共2分）
1.下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/的有( ）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A/＝450， A/B′＝16，A/C/＝20 21教育网
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B/＝47°， A/B/＝2.8，B/C/＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3， ∠B/＝47°，A/B/＝4，B/C/＝6
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图3，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；
②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（ ）
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
二、选择题（每空1分，共6分）
3.如图在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加条件 .
4.如图在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,
还需添加的条件是 ，或 或 .21世纪教育网版权所有
如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为 .
【链接中考】
1.（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且= = 21·cn·jy·com
(1)求证:△ADF∽△ACG；
(2)求的值.
1题
4题
6题
3题
B
C
P
A
2题
A
C
D
B
4题
5题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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