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9.9利用位似放缩图形（2）
放大
缩小
同侧
异侧
正像
倒像
位似作图的几种可能
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
同学们想一想
学习目标
掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律，能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
按要求完成下列问题：
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，
得到三个点O′，A′，
B′，请你在坐标系中
找到这三个点。
（2）以这三个点为顶
点的三角形与△OAB
位似吗？为什么？
（3）如果位似，
指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O，A，
B的横、纵坐标都乘以
-2呢？
探索:
O′(0,0)
A′(6,0)
B′(4,6)
O′
B′
·
· A′
将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，
得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似
图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，
它们关于原点成中心对称。
x
y
o
B
A
C
探索2:
（1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
x
o
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，
仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？
y
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
我的发现
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.
x
y
o
补例、在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.
解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2 ，分别取点
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
依次连接点A′ B′ C′ D′就是要求作的位似图形。
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
C’’
B’’
D’’
A’’
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为
O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.
（1）已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是
以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.
（2）与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′
对应顶点的坐标发生了什么变化？
议一议
结论：与四边形OABC相比，每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘 或
1．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似
中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点
E′的坐标为（ ）
A．（2，－1）或（－2，1）
B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1）
D．（8，－4）
2．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是
位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是（ ）
A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6
练习
随堂练习
课本第127页随堂练习
习题9.14第1、2题
1. 位似图形
2.位似图形的性质
3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小
小结
4.有关的三个结论
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.9 利用位似放缩图形（2）
【学习目标】
1.会用图形上点的坐标的变化来表示图形的位似变换.
2.会坐标的变化把一个图形按一定大小比例放大或缩小，并掌握点的坐标变化的规律.
3.经历探索图形上点的坐标变化和图形位似变换关系的过程，体会数形结合的数学思想.
【知识回顾】
回顾：前面我们学习过了位似图形的概念与性质，请你思考一下，
1.什么叫做位似图形？
2.位似图形有什么性质？
3.怎样把一个图形放大或缩小？
【课前预习】
阅读教材第126--127页教材内容，完成下列问题.
在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为
1：3，把线段AB缩小.
方法一： 方法二：
（1）在方法一中，A’的坐标是 ，B’的坐标是 ，对应点坐标之比是.
（2）在方法二中，A’’的坐标是 ，B’’的坐标是 ，对应点坐标之比是.
【课中实施】
1.情境导入 2.自学导航 3.探究发现4.尝试探究5.课堂总结.
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共2分）
1.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是：（ ）
A．（―4，―3） B．（―3，―3） C．（―4，―4） D．（―3，―4）
2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.（4分）△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
4.（4分）如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是
位似图形吗？为什么？
【拓展延伸】
1.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为
A（﹣1，2），B（﹣3，4）,C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1.
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
C
A
D
B
E
1题
2题
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