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课题名称：6.3.5平面向量数量积的坐标表示
学习目标： 1.掌握平面向量数量积的坐标表示； 2.通过向量模的坐标表示，理解并掌握平面内两点间的距离公式； 3.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件.
知识梳理： 一、平面向量数量积的坐标表示 设，则 即：两个向量的数量积等于他们对应坐标的乘积的和. 二、平面向量垂直的坐标表示的充要条件 设，则 三、向量长度公式的坐标表示 设则设，或 四、两向量夹角公式的坐标表示 设都是非零向量，，是的夹角，则： .
典例精讲： 例1.（教材P34例10）若点则是什么形状？证明你的猜想. 例2.（教材P35例11）设 例3.（教材P35例12）用向量方法证明两角差的余弦公式
课堂练习： 1.（教材P36练习1）已知，求. 2.（教材P36习题6.3 10）已知求与垂直的单位向量的坐标. 3.（.教材P37习题6.3 14）求证：以为顶点的四边形是一个矩形.
课堂总结： 进行数量积运算时，要正确使用公式，并能灵活运用以下几个关系式： （1） （2） （3） 二、解决向量夹角问题的方法及注意事项： （1）求解方法：由直接求出. （2）注意事项：利用三角函数值求的值时，应注意角的取值范围， 注意：当时，有两种情况：一是是钝角，二是为； 当时，也有两种情况，一是是锐角，二是为.
课后作业： 基础巩固 1.若向量 ＝3，则x＝(　　) A.3 B.－3 C. D.－ 2.已知那么的夹角θ＝(　　) A. B. C. D. 3.已知向量 若与垂直，则等于(　　) A.1 B. C.2 D.4 4.已知且＝10，则＝________. 5. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则·＝________. 综合运用 6．已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 拓广探索（※选做） 7、已知向量a＝(1，)，b＝(－2,0)．当t∈[－1,1]时，求|a－tb|的取值范围．
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（参考答案）
知识梳理知识梳理：
一、平面向量数量积的坐标表示
设，则
即：两个向量的数量积等于他们对应坐标的乘积的和.
二、平面向量垂直的坐标表示的充要条件
设，则=0
三、向量长度公式的坐标表示
设则设，或
四、两向量夹角公式的坐标表示
设都是非零向量，，是的夹角，则：
例题精讲
例1.（教材P34例10）若点则是什么形状？证明你的猜想.
例2.（教材P35例11）设
例3.（教材P35例12）用向量方法证明两角差的余弦公式
课堂练习
1.（教材P36练习1）已知，求.
2.（教材P36习题6.3 10）已知求与垂直的单位向量的坐标.
3.（.教材P37习题6.3 14）求证：以为顶点的四边形是一个矩形.
课后作业
基础巩固
1.解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.答案　A
2.解析　cos θ＝＝－，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.答案　D
3.解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，∴n＝±.
∴|a|＝＝2.
答案　C
4.解析　由题意，得a·b＝x＋8＝10，∴x＝2，∴a－b＝(－1，－2)，∴|a－b|＝.
5. 解析　建立平面直角坐标系如图所示，
则A(0,2)，E(2,1)，D(2,2)，B(0,0)，C(2,0)，
因为＝2，所以F.
所以＝(2,1)，＝－(2,0)＝，
所以·＝(2,1)·
＝2×＋1×2＝.
综合运用
6. 答案　A
解析　由题设知＝(8，－4)，＝(2,4)，＝(－6,8)，所以·＝2×8＋(－4)×4＝0，即⊥.所以∠BAC＝90°，故△ABC是直角三角形．
拓广探索（※选做）
7、|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝42＋3.易知当t∈[－1,1]时，|a－tb|2∈[3,12]，所以|a－tb|的取值范围是[，2 ]．

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