资源简介

第三单元 比例
信息窗1 比例的意义、基本性质和解比例
一、知识点：
1.比例的意义和各部分名称（重点）
2.比例的基本性质（重难点）
3.判断两个比能否组成比例的方法（重点）
4.解比例（重难点）
二、易错点：
1.比例中等号两边必须都是比的形式。
例题：8：2=4是比例。（ ）
2.把乘法算式改写成比例时，相乘的两项只能同时做内项或外项。
例题：5x=6y（x、y均不为0），则x：y=（ ）：（ ）
3.解比例。
例题： （1）= （2）x：2=9：3
三、典型例题：
1.判断下面每组中的两个比能否组成比例。
（1）0.9：1.2和8：6 （2）：和6：5
2.用2、4、8和16组成不同的比例。
3.用2、3.6、4.5和x组成比例，x的值可能是多少？
4.一个比例的各项都是整数，两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的，求这个比例。
第三单元 比例
信息窗2 成正比例的量
一、知识点：
1.正比例的意义（重点）
2.判断两种量是否成正比例的方法（重难点）
3.正比例图像的特点（重点）
二、易错点：
判断两种量是否成正比例，先看是否是相关联的量，再看它们相对应的比值是否一定。
例题1：一本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例。（ ）
例题2：正方形的面积与边长成正比例。（ ）
例题3：圆的周长与半径不成正比例。（ ）
三、典型例题：
1.圆的面积和它的半径成正比例吗？
2.下面是甲、乙两辆摩托车的行程图。
（1）照这样的速度，甲车0.5小时可以行驶多少千米？
（2）照这样的速度，乙车5小时可以行驶多少千米？
第三单元 比例
信息窗3 成反比例的量
一、知识点：
1.反比例的意义（重点）
2.反比例关系的判断方法（重难点）
二、易错点：
判断两种量是否成正比例，先看是否是相关联的量，再看它们相对应的乘积是否一定。
例题1：六年级三班学生的出勤人数与缺勤人数成反比例。（ ）
例题2：铺地面积一定时，方砖的边长与所需块数成反比例。（ ）
例题3：在一定距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）
例题4：2×5=10（一定），所以2和5成反比例。（ ）
三、典型例题：
1.表示x和y成反比例关系的式子是（ ）
A.x+y=12 B.y=x C. = y
2.甲乙两人同时从学校步行到少年宫，如果两人的速度比是2:3,那么甲乙两人从学校到少年宫的时间比是多少？它与速度比有什么关系？
3.平安路小学买了甲乙两种篮球共100个，已知甲种篮球每个30元，乙种篮球每个20元，且买甲乙两种篮球所用的钱数一样多。甲乙两种篮球各买了多少个？
第三单元 比例
信息窗4 用比例知识解决问题
一、知识点：
1.用正比例知识解决问题（重难点）
2.用反比例知识解决问题（重难点）
二、易错点：
用比例知识解决问题的关键还是要根据不变量正确判断题中数量的正反比例关系。
例题1：一根木料，锯3段需要9分钟，照这样的速度，锯6段需要多少分钟？
例题2：发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约6吨煤，实际比计划多用了多少天？
例题3：小明家要装修客厅。用边长2分米的方砖铺地，需要500块。用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？
三、典型例题：
1.王明在100米赛跑冲到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米。如果刘铭和李亮按原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到达终点？
2.一架飞机所带的燃料最多可以用7小时，飞机去时顺风，平均每小时飞行800千米；返回时逆风，平均每小时飞行600千米。这架飞机最远飞出多少千米就需要往回飞？
3.一辆汽车和一辆摩托车同时从AB两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶。当摩托车到达A地，汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距A地130千米。汽车与摩托车的速度比是3：2。AB两地相距多少千米？
4.客车和货车同时从甲乙两地的中点向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知货车和客车的速度比是5：7，甲乙两地相距多少千米？
第四单元 比例尺
信息窗1 比例尺的意义
一、知识点：
1.比例尺的意义及写法（重点）
2.比例尺的求法（重点）
3.比例尺的分类（重点）
4.线段比例尺和数值比例尺之间的转化（重难点）
二、易错点：
1.比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间的倍比关系。
例题：一幅地图的比例尺是1：500米。（ ）
2.求比例尺时，要将图上距离和实际距离的单位统一。
例题：在一幅地图上，2厘米的线段表示1000千米，这幅地图的比例尺是多少？
3.要区分清楚图上距离和实际距离。一般缩小比例尺的前项是1，放大比例尺的后项是1。
例题：在一幅精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。
4.线段比例尺和数值比例尺之间的转化。
例题1：比例尺1：2500000转化成线段比例尺是（ ）
例题2：0 18 36 54 72千米
，把它改写成数值比例尺是（ ）
三、典型例题：
1.下面四幅地图的图幅大小相同，其中表示内容最详细的是（ ）
A. 扬州市地图 B. 江苏省地图 C. 中国地图 D. 世界地图
2.一张卷子的长是35厘米，宽是24厘米，要把它按一定的比例尺画在长是3.5厘米，宽是1.2厘米的方框里，所用的比例尺最大是多少？
第四单元 比例尺
信息窗2、窗3 求实际距离和求图上距离
一、知识点：
1.求实际距离的方法（重难点）
2.求图上距离的方法（重难点）
二、易错点：
1.求长方形的图上面积或者实际面积的时候，要先根据比例尺分别求出对应的图上长和宽或者实际长和宽，再进行计算。
例题：在一幅比例尺是1：1000的平面图上，量得学校操场的长是8厘米，宽是7厘米，学校操场的实际面积是多少？
2.求图上距离时，也可以先把图上距离设成与实际距离单位相同的量，再把所求得的图上距离化成以“厘米”为单位的数。
例题：甲地到乙地的实际距离是1200米，画在比例尺是1：6000的地图上，两地相距多少厘米？
三、典型例题：
1.在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少？
2.在比例尺是4：1的图纸上，量得零件A的长是2.4厘米。则零件A实际的长是多少？如果零件B实际的长是5毫米，那么在图纸上零件B应该画多少厘米？
3.在一幅比例尺是1：500的平面图上，量得一间长方形教室得长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积与实际面积的比，并与比例尺进行比较，你发现了什么？
第四单元 比例尺
信息窗4 平面图形的放大与缩小
一、知识点：
1.把图形按一定的比放大或缩小的方法（重难点）
2.变化后的图形与原图形相比，形状没变，大小变了（重点）
二、易错点：
1.把图形按一定的比放大或缩小，形状不能改变，也就是相对应的角的度数不能改变。
例题：一个三角形，顶角是40°，按2：1的比放大后，它的顶角变成了80°（ ）
2.按一定的比把图形放大或缩小时，放大或缩小的是图形中相关的线段，而不是图形的面积。
例题：把一个正方形按1：3的比缩小后，它的边长（ ），周长（ ），面积（ ）。
三、典型例题：
1.把一个长方形的各边长度扩大到原来的3倍，它的周长和面积各发生怎样的变化？
2.把下面长方形的面积按4：1的比放大后画出来。

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