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等势面和电势与电场强度的微分关系
等势面和电势与电场强度的微分关系
1： 等势面
电场中电势相等的点连成的面称为等势面。
等势面的特性：
（1）电场始终垂直于等势面
（2）相邻等势面的电势差相同，等势面越密
则电场越大，等势面越疏则电场越小。
（3）电场强度的方向总是指向电势降落的
方向，即沿着电力线方向，电势降低。
已知电势求场强
将单位正电荷由点A移到点B，电场力所做的功
电势的计算
1.1 点电荷的电势
如图 P点的场强为
由电势定义得
讨论
对称性
以q为球心的同一球面上的点电势相等
根据电场叠加原理场中任一点的
1.2电势叠加原理点电荷系
若场源为q1 、q2 qn的点电荷系
场强
电势
各点电荷单独存在时在该点电势的代数和,注意(电势是一个标量)
1.3 连续带电体的电势
由电势叠加原理
电势的计算方法:
1)利用点电荷的电势公式和叠加原理，这种做法要求微元离开此点的距离比较容易确定
2) 根据已知的场强分布（高斯定理）, 按定义来计算，将单位电荷从此点移到无穷远处，所做的功就是电势
y
dl
R
x
o
r
x
P
例1.半径为R的均匀带电圆环轴线上的电势分布。带电量为q, p点离圆心距离为x.
而电荷元
则电荷线密度
其在p点产生的电势为
则
例2.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。
解：以O为圆心，取半径为L L+dL的薄圆环，
到P点距离
P点电势：
O
L
dL
p
x
R
电势的计算例题
带电dq= ds= 2 L dL
由高斯定理知，电场分布为
R
解：
例3. 求一均匀带电球壳内外的电势分布。
P
.
1.当r3.电势分布
2.当r>R 时
r
电势的计算例题
.
P
r
由高斯定理知，电场分布为
R
解：
例4. 求一均匀带电球体内外的电势分布。
P
.
1.当r3.电势分布
2.当r> R 时
r
电势的计算例题
.
P
r
例5. 求一均匀带电同心球面的电势分布。半径为R1和R2,所带电荷为q1和q2。
o
R2
R1
q1
q2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
解：均匀带电球面的电势分布

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