资源简介 第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精讲+精练)目录第一部分:知识点精准记忆第二部分:课前自我评估测试第三部分:典型例题剖析高频考点一:①②③三剑客高频考点二:商数关系(与分式或多项式求值)角度1:弦切互化角度2:正余弦齐次式问题高频考点三:诱导公式的应用高频考点四:同角关系式和诱导公式的综合应用第四部分:高考真题感悟第五部分:第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精练)1、同角三角函数的基本关系(1)平方关系:.(2)商数关系:2、三角函数的诱导公式诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四诱导公式五诱导公式六诱导公式七诱导公式八3、常用结论(1)同角三角函数关系式的常用变形(2)诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化.(3)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号.一、判断题1.(2022·江西·贵溪市实验中学高二期末)的值是0.5 ( )【答案】错误【详解】,故答案为:错误.2.(2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习).( )【答案】正确【详解】.故答案为:对.二、单选题1.(2022·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习)如果,,那么( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:因为,,所以,所以.故选:D2.(2022·北京师大附中高一期中)已知,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【详解】.故选:C3.(2022·安徽·高一期中)( )A. B. C. D.【答案】D【详解】.故选:D.4.(2022·辽宁沈阳·高一期中)( )A. B. C. D.【答案】B【详解】,故选:B.高频考点一:①②③三剑客例题1.(2022·安徽·高一期中)设,,则( )A. B. C. D.【答案】C【详解】因为,所以,,与异号.而已知,所以,.因为,所以取.故选:C.例题2.(2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试)在 ABC中,若,则( )A. B. C. D.【答案】D【详解】因为在 ABC中,,两边平方得;,即,所以,,即,解得,所以,故选:D例题3.(2022·重庆八中高一阶段练习)若,则( )A. B. C. D.【答案】C【详解】,等式两边同时平方,得,即,所以,所以.故选:C例题3.(2022·全国·高三专题练习)函数的最大值为( )A.1 B. C. D.3【答案】C【详解】,令,所以,则,所以,所以原函数可化为,,对称轴为,所以当时,取得最大值,所以函数的最大值为,即的最大值为,故选:C题型归类练1.(2022·广东·佛山市顺德区容山中学高一阶段练习)已知,则( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:已知,两边平方可得:,所以,所以.故选:D.2.(2022·广东潮州·二模)已知,,则______.【答案】##1.4##【详解】,得,,因为,所以,故.故答案为:3.(2022·上海南汇中学高一阶段练习)已知,则的值为_____.【答案】##【详解】因,则,即,而,,于是有,所以.故答案为:4.(2022·上海市朱家角中学高一期中)已知是第四象限角,,求值:(1).(2).【答案】(1)(2)(1)由,可得,解得.因为是第四象限角,且,所以,可得,又由,所以,.(2)由(1)知,,联立方程组,求得,所以5.(2022·江西·南昌十中高一期中)已知,是关于x的一元二次方程的两根.(1)求的值;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)(1)因为,是关于x的一元二次方程的两根,所以,,且,所以,所以,得,满足,所以,即(2)因为,又因为,所以,所以所以6.(2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习)已知,,求.【答案】【详解】因为,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以,则可得,所以.7.(2022·北京市房山区房山中学高一阶段练习)已知,是关于x的一元二次方程的两根,(1)求的值;(2)求m的值;(3)若,求的值.【答案】(1)(2)(3)(1)因为,是关于x的一元二次方程的两根,所以(2)因为,是关于x的一元二次方程的两根,所以,,且,所以,所以,得,满足,所以(3)由(2)可得,,因为,所以,所以,所以8.(2022·安徽·界首中学高一期末)已知,.(1)当且x是第四象限角时,求的值;(2)若关于x的方程有实数根,求a的最小值.【答案】(1)(2)1(1),即,则,即,所以.因为x是第四像限角,所以,所以,所以.(2)由,可得,则方程可化为,.①当时,,显然方程无解;②当时,方程等价于.又(当且仅当时取“=”),所以要使得关于x的方程有实数根,则.故a的最小值是1.高频考点二:商数关系(与分式或多项式求值)角度1:弦切互化例题1.(2022·广西南宁·二模(文))若是钝角且,则( )A. B. C. D.【答案】A【详解】因为是钝角,所以.则.故选:A.例题2.(2022·辽宁·大连八中高一阶段练习)已知,,则___________.【答案】【详解】因为,所以,又因为,所以,则.故答案为:.角度1题型归类练1.(2022·北京房山·二模)已知是第一象限角,且角的终边关于y轴对称,则( )A. B. C. D.【答案】D【详解】∵是第一象限角,∴,,∵角的终边关于y轴对称,∴.故选:D.2.(2022·河南·方城第一高级中学模拟预测(文))已知,,则( )A. B. C. D.【答案】B【详解】由,得,结合可得,因为,所以.故选:B3.(2022·北京市第十九中学高一期中)若,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【详解】解:因为且,所以,所以;故选:A角度2:正余弦齐次式问题例题1.(2022·云南德宏·高三期末(理))已知,则=( )A. B. C.或 D.或【答案】A【详解】因为,解得.故选:A.例题2.(2022·河北·高三阶段练习)已知角的终边落在直线上,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【详解】由角的终边落在直线上可得,,且,故选:C例题3.(2022·上海财经大学附属北郊高级中学高一阶段练习)已知.求(1)的值;(2)的值.【答案】(1);(2).(1)∵tan α=2,∴原式=;(2)原式.角度2题型归类练1.(2022·全国·高二课时练习)若一次函数所表示直线的倾斜角为,则的值为( ).A. B. C. D.【答案】D【详解】的斜率为即故选:D.2.(2022·北京·北师大实验中学高一期中)已知,则( )A. B. C.2 D.3【答案】B【详解】故选:B3.(2022·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习)已知,则( )A. B. C. D.【答案】C【详解】因为故故选:C.4.(2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测)若, 且, 则_______.【答案】##-0.2【详解】由得,故,所以,解得,或.因为,所以,所以.故答案为:5.(2022·江西·奉新县第一中学高一阶段练习)已知,则__________【答案】11【详解】对原式分子分母同时除以,则.故答案为:6.(2022·河南信阳·高一期中)已知,则___________.【答案】##【详解】因为,若,则,与不符,矛盾,所以,,所以,,因此,.故答案为:.7.(2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习)已知,求的值.【答案】0因为,所以.高频考点三:诱导公式的应用例题1.(2022·河南焦作·高一期中)已知是第四象限角,且的终边在直线上.(1)求,和的值;(2)求的值.【答案】(1);;.(2)(1)因为点在直线上,且位于第四象限,所以点在的终边上.所以;;.(2)原式例题2.(2022·安徽·砀山中学高一期中)已知角终边上一点,,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)3(2)(1)∵,且终边过点,∴,解得或(舍).所以.(2)又,,所以.题型归类练1.(2022·首都师范大学附属中学高二期中)已知为锐角,若,则( )A. B. C. D.【答案】A【详解】因为,所以,即,又因为为锐角,所以,所以,故选:A.2.(2022·河南·开封高中模拟预测(理))已知,则( )A.2 B.-2 C. D.【答案】A【详解】由,可得,所以.故选:A3.(2022·江西赣州·二模(文))已知角终边上一点,则( )A. B. C.3 D.5【答案】C【详解】因为角终边上一点,所以,又,故选:C.4.(2022·北京市第十九中学高一期中)若为任意角,则满足的一个的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【详解】因为,所以,即,所以满足条件的一个的值为2.故选:B5.(多选)(2022·河北·沧县中学高一阶段练习)在△ABC中,下列关系式恒成立的有( )A. B.C. D.【答案】ABC【详解】对于A中,由,所以A正确;对于B中由,所以B正确;对于C中,由,所以C正确;对于D中,,所以D错误.故选:ABC.6.(2022·北京市西城外国语学校高一期中)已知,,则________.【答案】【详解】因为,所以,又因为,所以.故答案为:高频考点四:同角关系式和诱导公式的综合应用例题1.(2022·安徽黄山·二模(文))已知,则( )A. B. C. D.【答案】B【详解】由得:,即,,整理得,而,解得,所以.故选:B例题2.(2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一阶段练习)函数 的最大值为____.【答案】##1.5【详解】由题意得:,令 ,则 ,故 ,当 时,函数取得最大值 ,故函数 的最大值为 ,故答案为:例题3.(2022·河北·沧县中学高一阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,已知角的终边与单位圆(半径为1的圆)的交点为,将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边,记的终边与单位圆的交点为Q.(1)若,,求角的值;(2)若,求tan的值.【答案】(1)(2)(1)解:当时,即角的终边与单位圆(半径为1的圆)的交点为,根据三角函数的定义可得,因为,所以,(2)解:因为,所以,即①,平方得,且,因为,所以,则②,由①②得,则.题型归类练1.(2022·湖南师大附中二模)中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图,四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形,角为直角三角形中的一个锐角,若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为,则( )A. B. C. D.【答案】C【详解】如图所示,由图中小正方形的面积与大正方形面积之比为,可得,因为,可得,所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以.故选:C.2.(2022·辽宁朝阳·高三开学考试)已知,则___________.【答案】【详解】由得,又,所以,或舍去,又,所以,因此,故答案为:3.(2022·广东汕头·高一期末)设函数.(1)若,求的值.(2)求函数在R上的最小值;【答案】(1)(2)【解析】(1)因为,所以即.此时,由.(2)令,,则,对称轴为①,即,.②,即,.③,即,.综上可知,1.(2021·全国·高考真题(文))若,则( )A. B. C. D.【答案】A【详解】,,,,解得,,.故选:A.2.(2021·全国·高考真题)若,则( )A. B. C. D.【答案】C【详解】将式子进行齐次化处理得:.故选:C.3.(2020·全国·高考真题(理))已知,且,则( )A. B.C. D.【答案】A【详解】,得,即,解得或(舍去),又.故选:A.一、单选题1.(2022·安徽马鞍山·三模(文))若,,则等于( )A. B. C. D.【答案】D【详解】因为,所以因为,所以所以.故选:D2.(2022·云南·昆明一中高三阶段练习(文))已知角终边上一点,则( )A. B. C. D.【答案】C【详解】∵角终边上一点,则∴故选:C.3.(2022·北京市房山区房山中学高一阶段练习)已知,且,则的值等于( )A. B. C. D.【答案】C【详解】因为,所以, ①又 ②联立①②,解之得,所以故选:C4.(2022·北京·人大附中高一期中)已知,则( )A. B. C. D.【答案】D【详解】,可得,即,故.故选:D.5.(2022·安徽蚌埠·三模(理))已知,则的值为( )A.3 B.-3 C. D.-1【答案】A【详解】原式.故选:A6.(2022·海南·嘉积中学高一阶段练习)已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【详解】,则,故又,故故选:A7.(2022·湖北省罗田县第一中学高一阶段练习)已知,则( )A. B. C.2 D.3【答案】B【详解】.故选:B.8.(2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习)人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形,它是一个顶角为的等腰三角形,由此我们可得( )A. B. C. D.【答案】A【详解】解:如图,在中,,点为中点,底与腰之比为黄金分割比,所以,,所以所以.故选:A二、填空题9.(2022·全国·高三专题练习)已知,,则cos(π﹣x)=___________.【答案】【详解】解:因为,,可得cosx=﹣=﹣,所以cos(π﹣x)=﹣cosx=.故答案为:.10.(2022·浙江·瑞安中学高二开学考试)已知,,则______.【答案】【详解】由,,所以,又,解得,所以.故答案为:11.(2022·浙江·东阳市横店高级中学高二阶段练习)已知,求___________.【答案】##【详解】因为,所以,得,所以故答案为:12.(2022·河北安新中学高一期末)函数的最小值为______.【答案】【详解】解:因为,所以,当且仅当时,等号成立.故函数的最小值为.故答案为:三、解答题13.(2022·河南南阳·高一期中)已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,是角α终边上一点,且.(1)求m的值;(2)求的值.【答案】(1)1(2)(1),解得(2),==14.(2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一阶段练习)(1)若是第二象限角,且,求的值;(2)已知,化简,在(1)的条件下,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1),,是第二象限角,,则.(2),由(1)知:,则.15.(2022·黑龙江·大庆中学高一期末)求解下列问题:(1)角的终边经过点,且,求的值.(2)已知,,求的值.【答案】(1)或(2)【解析】(1)依题意或.所以或,所以或.(2)由于,所以,,由于,所以,,,所以,所以,所以,,所以.第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精讲+精练)目录第一部分:知识点精准记忆第二部分:课前自我评估测试第三部分:典型例题剖析高频考点一:①②③三剑客高频考点二:商数关系(与分式或多项式求值)角度1:弦切互化角度2:正余弦齐次式问题高频考点三:诱导公式的应用高频考点四:同角关系式和诱导公式的综合应用第四部分:高考真题感悟第五部分:第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精练)1、同角三角函数的基本关系(1)平方关系:.(2)商数关系:2、三角函数的诱导公式诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四诱导公式五诱导公式六诱导公式七诱导公式八3、常用结论(1)同角三角函数关系式的常用变形(2)诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化.(3)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号.一、判断题1.(2022·江西·贵溪市实验中学高二期末)的值是0.5 ( )2.(2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习).( )二、单选题1.(2022·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习)如果,,那么( )A. B. C. D.2.(2022·北京师大附中高一期中)已知,则的值为( )A. B. C. D.3.(2022·安徽·高一期中)( )A. B. C. D.4.(2022·辽宁沈阳·高一期中)( )A. B. C. D.高频考点一:①②③三剑客例题1.(2022·安徽·高一期中)设,,则( )A. B. C. D.例题2.(2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试)在 ABC中,若,则( )A. B. C. D.例题3.(2022·重庆八中高一阶段练习)若,则( )A. B. C. D.例题3.(2022·全国·高三专题练习)函数的最大值为( )A.1 B. C. D.3题型归类练1.(2022·广东·佛山市顺德区容山中学高一阶段练习)已知,则( )A. B. C. D.2.(2022·广东潮州·二模)已知,,则______.3.(2022·上海南汇中学高一阶段练习)已知,则的值为_____.4.(2022·上海市朱家角中学高一期中)已知是第四象限角,,求值:(1).(2).5.(2022·江西·南昌十中高一期中)已知,是关于x的一元二次方程的两根.(1)求的值;(2)若,求的值.6.(2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习)已知,,求.7.(2022·北京市房山区房山中学高一阶段练习)已知,是关于x的一元二次方程的两根,(1)求的值;(2)求m的值;(3)若,求的值.8.(2022·安徽·界首中学高一期末)已知,.(1)当且x是第四象限角时,求的值;(2)若关于x的方程有实数根,求a的最小值.高频考点二:商数关系(与分式或多项式求值)角度1:弦切互化例题1.(2022·广西南宁·二模(文))若是钝角且,则( )A. B. C. D.例题2.(2022·辽宁·大连八中高一阶段练习)已知,,则___________.角度1题型归类练1.(2022·北京房山·二模)已知是第一象限角,且角的终边关于y轴对称,则( )A. B. C. D.2.(2022·河南·方城第一高级中学模拟预测(文))已知,,则( )A. B. C. D.3.(2022·北京市第十九中学高一期中)若,,则的值为( )A. B. C. D.角度2:正余弦齐次式问题例题1.(2022·云南德宏·高三期末(理))已知,则=( )A. B. C.或 D.或例题2.(2022·河北·高三阶段练习)已知角的终边落在直线上,则的值为( )A. B. C. D.例题3.(2022·上海财经大学附属北郊高级中学高一阶段练习)已知.求(1)的值;(2)的值.角度2题型归类练1.(2022·全国·高二课时练习)若一次函数所表示直线的倾斜角为,则的值为( ).A. B. C. D.2.(2022·北京·北师大实验中学高一期中)已知,则( )A. B. C.2 D.33.(2022·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习)已知,则( )A. B. C. D.4.(2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测)若, 且, 则_______.5.(2022·江西·奉新县第一中学高一阶段练习)已知,则__________6.(2022·河南信阳·高一期中)已知,则___________.7.(2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习)已知,求的值.高频考点三:诱导公式的应用例题1.(2022·河南焦作·高一期中)已知是第四象限角,且的终边在直线上.(1)求,和的值;(2)求的值.例题2.(2022·安徽·砀山中学高一期中)已知角终边上一点,,且.(1)求的值;(2)求的值.题型归类练1.(2022·首都师范大学附属中学高二期中)已知为锐角,若,则( )A. B. C. D.2.(2022·河南·开封高中模拟预测(理))已知,则( )A.2 B.-2 C. D.3.(2022·江西赣州·二模(文))已知角终边上一点,则( )A. B. C.3 D.54.(2022·北京市第十九中学高一期中)若为任意角,则满足的一个的值为( )A.1 B.2 C.3 D.45.(多选)(2022·河北·沧县中学高一阶段练习)在△ABC中,下列关系式恒成立的有( )A. B.C. D.6.(2022·北京市西城外国语学校高一期中)已知,,则________.高频考点四:同角关系式和诱导公式的综合应用例题1.(2022·安徽黄山·二模(文))已知,则( )A. B. C. D.例题2.(2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一阶段练习)函数 的最大值为____.例题3.(2022·河北·沧县中学高一阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,已知角的终边与单位圆(半径为1的圆)的交点为,将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边,记的终边与单位圆的交点为Q.(1)若,,求角的值;(2)若,求tan的值.题型归类练1.(2022·湖南师大附中二模)中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图,四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形,角为直角三角形中的一个锐角,若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为,则( )A. B. C. D.2.(2022·辽宁朝阳·高三开学考试)已知,则___________.3.(2022·广东汕头·高一期末)设函数.(1)若,求的值.(2)求函数在R上的最小值;1.(2021·全国·高考真题(文))若,则( )A. B. C. D.2.(2021·全国·高考真题)若,则( )A. B. C. D.3.(2020·全国·高考真题(理))已知,且,则( )A. B.C. D.一、单选题1.(2022·安徽马鞍山·三模(文))若,,则等于( )A. B. C. D.2.(2022·云南·昆明一中高三阶段练习(文))已知角终边上一点,则( )A. B. C. D.3.(2022·北京市房山区房山中学高一阶段练习)已知,且,则的值等于( )A. B. C. D.4.(2022·北京·人大附中高一期中)已知,则( )A. B. C. D.5.(2022·安徽蚌埠·三模(理))已知,则的值为( )A.3 B.-3 C. D.-16.(2022·海南·嘉积中学高一阶段练习)已知,,则( )A. B. C. D.7.(2022·湖北省罗田县第一中学高一阶段练习)已知,则( )A. B. C.2 D.38.(2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习)人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形,它是一个顶角为的等腰三角形,由此我们可得( )A. B. C. D.二、填空题9.(2022·全国·高三专题练习)已知,,则cos(π﹣x)=___________.10.(2022·浙江·瑞安中学高二开学考试)已知,,则______.11.(2022·浙江·东阳市横店高级中学高二阶段练习)已知,求___________.12.(2022·河北安新中学高一期末)函数的最小值为______.三、解答题13.(2022·河南南阳·高一期中)已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,是角α终边上一点,且.(1)求m的值;(2)求的值.14.(2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一阶段练习)(1)若是第二象限角,且,求的值;(2)已知,化简,在(1)的条件下,求的值.15.(2022·黑龙江·大庆中学高一期末)求解下列问题:(1)角的终边经过点,且,求的值.(2)已知,,求的值. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精讲+精练)-【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(原卷版).docx 第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精讲+精练)-【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(解析版).docx