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静电场的环路定理和电势能
静电场的环路定理和电势能
一.电场力所作的功
ra
rb
a
b
r
dl
F
q
q0
试探电荷 q0在点电荷q 的电场中从点a移到点b的过程中，静电场力所作的功为:
结论:静电力作功只与始末位置有关和中间经历的路径无关,静电力是保守力,静电场是保守场.
ò
=
b
a
r
r
o
o
r
dr
qq
2
4
pe
二 静电场的环路定理
1
2
静电场中,电场强度沿任一闭合路径的线积分等于零.
安培环路定理
称为场强E的环流,这一结论是电场力作功与路径无关的必然结果.
三.电势能
静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.
令
的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.
教材P33 例9.12
3）电势能属于系统(电荷与电场).
2）电势能是相对的,其大小取决于势能零点的选择;
电荷分布在有限区域通常选无穷远处为势能零点; 电荷分布在无限区域则选场内任意一点为势能零点；
1）电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的；
和人们从力的观点引入了E，用以描述电场性质类似，人们希望从功、能的观点引入另外一个描述电场性质的物理量。
因为电势能和电荷 本身有关，所以不适合。
2.电势差
在静电场中，任意两点a和b之间的电势之差称为电势差，也叫电压.
与电势零点选取无关
令
◆ 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.
◆电势是标量,有正负无方向,电势的叠加即求代数和;
3.说明:
与电势零点选取有关
4.电势差与电场力作功的关系:
◆电势的物理意义： 把单位正试验电荷从点a移到无穷远时，静电场力所作的功.
6.电势的计算
1.已知电荷的分布
1)点电荷的电势
q
r
P
l
例 一半径为R、均匀带电为Q的球体,求球体内部和外部任意点的电场强度.
解：由于是球对称场，在球体内部和外部各作一半径为r同心高斯球面,根据高斯定理
当场点在球体外时
当场点在球体内时
例 线电荷密度为λ,无限长均匀带电直线的电场强度.
解：由于电荷均匀分布，因此电场强度方向均沿垂直于直线的矢径方向.
作底面半径为r，高为h的高斯面S，根据高斯定理:
r
S
h
两底面通量为零，于是总通量等于侧面通量：
例.半径为R、体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体的电场分布.
解：由于电荷均匀分布，因此电场强度方向均沿垂直于轴线的矢径方向.
分别在圆柱体的内部和外部作底面半径r、高为h的高斯面S，根据高斯定理:
r
S
h
R
例 电荷面密度为σ>0的无限大均匀带电平面的电场强度.
解：由于电荷均匀分布，因此两侧的电场强度沿垂直于平面的方向.
作底面面积为S高斯面，根据高斯定理:
根据上例结果，带等量异号电荷的无限大平行平面的电场强度:
两板之间：
两板之外：
如图（a）
如图（b）

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