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高斯定理
高斯定理
1.定理：任何静电场中通过场中任意闭合曲面的电通量Φe ,等于在该闭合面内包围的电量之代数 和乘以 .
2.注意: 1)式中各量的意义:闭合曲面S称高斯面,ds为S上的面元,E为ds上的场强, ∑qi为S面内包围的电荷的代数和;
利用高斯定理重解上题，结果如何？
不妨用点电荷验证下!
2)高斯定理说明静电场是有源场,正电荷是静电场的源,负电荷是静电场的尾;
若作的是一任意的高斯面呢？
若高斯面内包围两个正的电荷q1和q2呢？
若高斯面内不包围电荷呢？
r
3) 通量φe是由S面内包围的电荷决定的,但S面上各点的E却是由所有在场电荷共同决定的;
4) ∑qi=0仅指S面内E的通量为零,而S上各点的E未必为零;
5)高斯定理适用于任何静电场,但只有对称形状的场才能应用其求出E.
四.高斯定理的应用
1.求通量
n
E
θ
1)一半径为R的半球面放在匀强电场中如图所示,求通过半球面的电通量.
2)一电量为q的点电荷放在立方体的中心,求通过立方体各面的电通量
2.求场强
方法:1)由电荷分布的对称性分析形成场的对称性;
(球对称、面对称、轴对称)
2) 适当选取高斯面
使其通过所求的点,高斯面上的E大小相等;
且E的方向//（ 或⊥ ）dS的法线方向;
3)计算高斯面内包围的∑qi,根据高斯定理求出E.
q
若将该电荷放在立方体的一个顶点上,则通过与其非共面的各面电通量分别是多少
这样做的目的：使左边积分号中的E 能提出积分号，从而最终可以得到E的表达式。
例 求半径为R的均匀带电球壳的电场强度.
解：由于电荷均匀分布，电场强度也将成球面对称，电场强度方向均沿矢径.
球壳内部：作高斯面S1，根据高斯定理
球壳外部：作高斯面S2，根据高斯定理
R
Q
S2
S1
r
电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).
2） 电场线不相交.
3） 静电场电场线不闭合.
1.定义:通过电场中某一个面的电场线条数叫做通过这个面的电场强度通量,简称为电通量.
2.计算:
1)匀强场
ⅱ）E与截面成θ角
ⅰ） E与截面垂直
为封闭曲面
2) 非匀强电场，且S 是任 意曲面.
注意：对于封闭曲面，统一规定 指向闭合曲面外为正。
闭合曲面的电场强度通量
2) 对于封闭曲面，规定外法线方向为正;
3. 注意: 1) φe是标量,只有正负;
例1 如图所示 ，有一
个三棱柱体放置在电场强度
的匀强电场中 .求通过此
三棱柱体的电场强度通量 .
解：
解

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