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功和能
θ
功和能
功的定义：力在位移方向的分量和作用点位移大小的乘积，是标量。
一：恒力做功 （A）
特别的，当
，
　同向时，有
当
，
　垂直时，有
　　　　　　　　
二 变力的功(详讲)
功是标量，有正、负之分。
F
dr
m


1
2
L
×
×
三．势能
θ
mg
ds
h
h+⊿h
1 重力做功与重力势能
可见：重力做功只与物体的始末位置有关，而与运动路径无关．如果让物体沿任意闭合路径运动一周又回到起始位置，则重力做功为零．所以：重力是保守力．
定义：重力势能　　
有 ：
既:重力做功等于物体势能增量的负值----
若势能增加，则重力做负功，反之。
注意:零势能点
2 弹性势能
可以证明，对于弹簧来说，弹性力也是保守力，故定义弹性势能：
x ─ 对自然长度的增加量，　　　　　　　　　
k ─ 弹簧的倔强系数
，则
一般规定：当弹簧为自由长度时（既无形变时）的弹性势能为零，既:
x

t
X+⊿x

t+⊿t
在直线运动中，位移、速度、加速度等量均在一条直线上，故可以把
这些量简化成标量来表示。
如图运动，有
运动方程　　　　x=x(t)
位移　　　 　　⊿x
速度 v=
加速度
则上述各量如为正，表示其方向沿X轴正方向，反之。
加速度
x
r(t+Δt )
r(t)
y
z
O
v (t )
v (t+Δt )
Δv
v (t )
v (t+Δt )
P1
P2
加速度
加速度的方向：△
的极限方向
常
用
的
分
量
形
式
：
匀速圆周运动
Δθ
Δθ
·
·
O
R
方向：
的极限方向，既沿着半径指向圆心，称作向心加速度
大小：
Δθ
Δθ
·
·
O
R
二. 变速圆周运动
也既:
─ 法向加速度或 向心加速度，它是
引起速度方向改变的加速度。
大小：
方向： 指向圆心
大小：
方向： 切向
─切向加速度，它是引起速度大小改变的加速
故：
v
θ
Δθ
R
x
Δs
O
ω,
三 圆周运动的角量描述
角位移
角速度
角加速度
四 角量与线量的关系
线速度
线加速度:
由
有
五 平面曲线运动
平面曲线运动的轨迹可以看作是由无限多无穷小线段连接而成，每个无穷小线段都能与某个圆周“密切”。这样，一个任意的平面曲线运动，就可以视为由一系列小段圆周运动所组成。
曲线在某点的曲率圆（密切圆，密接圆）半径
称为曲线在该点的曲率半径。
加速度
相对运动问题指的是在不同参考系中观察同一物体运动所给出的运动描述之间的关系问题。
Δr0
Δr′
A′
B
Δr
x
u
A
·
由图有：位移关系
即：
上式双方除以
，再取极限，得：
速度关系
同理可得到加速度之间的关系
特别注意:下标关系

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