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人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 章节培优测试卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．68° B．58° C．48° D．32°
2．（3分）如图，直线a，b被直线m所截，则∠1的同旁内角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短
4．（3分）如图，在 中， ， 平分 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）命题“若a2=b2，则a=b”。能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=3 B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=3，b=﹣3 D．a=﹣3，b=﹣2
6．（3分）如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（　　）
A．133° B．127° C．147° D．143°
7．（3分）如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．17° C．20° D．30°
8．（3分）下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角互补
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
9．（3分）如图，，，，分别是，的平分线，于．下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确结论的个数是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．无数个
二、填空题(共5题；共18分)
11．（3分）若 那么a=b，请举出一个反例，说明该命题是假命题　 　
12．（6分）如图，∠1和∠2是　 　角，∠2和∠3是　 　角.
13．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a b，∠α＝105°，则∠β＝　 　．
14．（3分）命题“如果 ，那么 ”，是　 　（选填“真”或“假”）命题.
15．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝　 　°．
三、解答题(共9题；共52分)
16．（5分）按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝ ▲ （ ▲ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C+▲ ＝180°（ ▲ ）．
∴∠B+∠D＝180°．
17．（5分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.
18．（6分）将下面的解答过程补充完整：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．求证：∠FOB=2∠AOC．
证明：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF．（　　）
因为∠COE=90°，
所以∠AOC+∠AOE=90°
因为直线AB，CD相交于点O．
所以∠EOD=180°-∠COE=90°
所以．∠EOF+∠FOD=90°．
所以∠AOC= ．（　　）
因为直线AB，CD相交于O，
所以 ．（　　）
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC
19．（6分）如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．
20．（6分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整.
解：因为EF//AD
所以∠2＝∠_▲_（_▲_）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（_▲_）
所以AB//_▲_（_▲_）
所以∠BAC+∠_▲_＝180°（_▲__）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝_▲_°
21．（6分）如图所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE．
解：因为∠DAB=∠DCB（ ▲ ），
又AF平分∠DAB，
所以 ▲ =∠DAB（ ▲ ），
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE= ▲ （ ▲ ），
所以∠FAE=∠FCE．
因为∠FCE=∠CEB，
所以 ▲ = ▲
所以AF∥CE（ ▲ ）
22．（6分）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB (已知)，
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)．
∵AC∥DE (已知)，
∴∠DCA= ▲
∴∠DCE=∠CDE (等量代换) ．
∵CD∥EF(已知)，
∴ ▲ =∠CDE(　　)，
∠DCE=∠BEF(　　)，
∴ ▲ = ▲ (等量代换)，
∴EF平分∠DEB(　　)
23．（6分）如图已知AB//CD，试探究∠A，∠APC，∠C的数量关系．
24．（6分）如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】（-2）2=22，但是-2≠2．
12．【答案】同位；同旁内
13．【答案】75°
14．【答案】假
15．【答案】145
16．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等），
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＋∠D＝180°．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．
17．【答案】证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝∠FBD＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠EAG＝∠FBG，
∴AE∥BF.
18．【答案】证明：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，（角平分线的定义）
∵∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠EOD=180°-∠COE=90°，
∴∠EOF+∠FOD=90°，
∴∠AOC=∠FOD（等角的余角相等）
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠BOD=∠AOC，（对顶角相等）
∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
故答案为：角平分线的定义；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等．
19．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠C，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠D，
∴BD∥AC．
20．【答案】解：∵EF//AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°，
21．【答案】解：因为∠DAB=∠DCB（已知），
又因为AF平分∠DAB，
所以∠FAE=∠DAB（角平分线的性质）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE=∠DCB（角平分线的性质）．
所以∠FAE=∠FCE．
因为∠FCE=∠CEB，
所以∠FAE=∠CEB，
所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．
22．【答案】证明：∵CD平分∠ACB (已知)，
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC∥DE (已知)，
∴∠DCA=∠CDE，
∴∠DCE=∠CDE (等量代换) ．
∵CD∥EF(已知)，
∴∠DEF=∠CDE( 两直线平行，内错角相等 )，
∠DCE=∠BEF( 两直线平行，同位角相等 )，
∴∠DEF=∠BEF(等量代换)，
∴EF平分∠DEB( 角平分线的定义 ).
23．【答案】解：(1)作 ，如图所示，
， ，
∴ ，
∴ ． ;(2)延长CP交AB于点N，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24．【答案】解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD
∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND ，
∴∠PMB=3∠QMB ，∠PND=3∠QND ，
∵∠MQN=∠∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，
∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，
∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.

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