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磁通量子化
磁通量子化
选标量函数仅依赖方位角
作规范变换,并选取
若波函数描述延展态,则方位
角可以取任意值. 若满足周期性,则
单值性要求:
其中 为磁通量子.
二维电子系统
目前, 二维电子气主要以下面三个方式实现
1, MOSFET(金属-氧化物-半导体场效应管)
硅中空穴向z方向运动,在SiO2和Si 的表面出现负电荷.电子密度为:
MOSFET 示意图
p-Si 空穴型
MOSFET 的电子能级结构
2, 超晶格
例: GaAs/AlGaAs 异质结的电子能级结构
电子密度:
3, 液氦表面
液氦表面有一个超过1eV的势垒,阻止电子透射到液氦中去,而镜象电荷(+e)势又吸引电子于表面.电子密度:
整数量子Hall效应(IQHE)
实验条件
极低温(1.5K)
强磁场(18T)
比较纯的样品
实验装置示意图
实验观测到的霍尔电阻
3. 台阶高度为 , i 为整数, 对应于占满第 i 个Landau能级,
精度大约为5ppm.
1. 霍尔电阻有台阶
2. 台阶处纵向电阻为零.
由于杂质的作用, Landau能级的态密度将展宽(如下图).
两种状态: 扩展态 和 局域态
只有扩展态可以传导霍尔电流(0度下), 因此若扩展态的占据数不变, 则霍尔电流不变. 当Fermi能级位于能隙中时, 出现霍尔平台.
Laughlin(1981) 和 Halperin(1982)基于规范变换证明, 只要第 i 个扩展态占满, 则霍尔电阻由下式精确给出
霍尔平台是怎样产生的
无序引起的金属—绝缘体相变问题
朗道的费米液体理论，实质上说的是库仑相互作用仍保持动量空间中费米面的存在，或说金属—金属无相变，莫特现象反映了在窄能带的晶体场中，库仑相互作用可能导致金属—绝缘体的相变。
那末在非晶体场中又怎样呢？1958年安得森指出在一个强随机场中电子的波函数会局域化，即有金属—绝缘体的相变。这一工作在当时并未引起注意，因为结论似乎是在意料之中的。
从紧束缚近似提供的能带图像不难理解，在能带中心附近的态应该保持扩展态，至少对不是非常强的无序系统来说应该成立；在能带边缘的那些态是局域态。
1968年莫特对这种从局域态到扩展态的过渡，提出了迁移率边缘的临界能量Ec的概念。
莫特在1973年又进一步提出Ec处有一个电导率的突变，即从局域态的σmin=0到扩展态σmin≠0的突变.
1974年沙勒斯(Thouless)等提出了局域化问题的标度描述。
1979年阿伯拉姆(Abraharms)等在沙勒斯等工作基础上提出了局域化标度理论，结论是电导率应该是连续变化而不是突变的。以后就有一系列用场论的重整化群方法研究无序引起的金属-绝缘体相变。结论是D=l，2维在无序的作用下应该是绝缘体，无相变。而在D=3时有金属-绝缘体相变。但在有磁场存在时，上述结论并不成立。
负磁阻现象(D=2)表明，此时无序系统可能有扩展态。事实上，量子霍尔效应正是在研究电子的局域化问题时发现的。量子霍尔效应表明，在有磁场时，2维无序系统应有扩展态，否则σ=0了。
怎么来解释实验中 出现的平台呢？(见上图)。平台的存在说明有电子的态仅对电子密度n有贡献，但对 无贡献。这就表明有局域态，为解释这一点必须考虑杂质的存在。杂质使朗道能级变宽而成了能带，并且互相重叠起来。理论计算表明大部分电子状态局域化了，即被杂质所束缚，只有那些处在能带中心的状态仍然是扩展态。改变电子浓度就改变了费米能级。当费米能级处在局域态区时霍尔电导取量子数值，而当费米能级跨过一个扩展态时，霍尔电导率就改变一个量子数。
然而，考虑了局域态后，又为什么霍尔电导仍是量子化了的呢？对此，普拉格(Prange)认为局域态的存在并不影响霍尔电流。当电子费米能级位于局域态时，扩展态的电子会补偿应由局域态贡献的霍尔电流。后来，劳甫林(Laughlin)又提出了规范不变的观点。所谓规范不变实质即电荷守恒。从这一点来说劳甫林的这一观点是普拉格观点的另一种更实质化、一般化的说法。然而作为物理的机理来说，哈伯林(Halperin)的“边界流”观点是十分重要的。边界流是一种拓扑元激发流。正是边界流的存在，才得以使量子化在有局域态存在时仍成立。不过，对此也有人持反对意见。应该说，即使在今天，整数量子霍尔效应(IQHE)的解释还是不完全清楚的。
整数量子霍尔效应的发现是在MOS器件上作出的，这是一个2维有边界的现象。所谓边界，就是系统的拓扑结构。在有一定的拓扑结构下考虑无序(杂质)问题，这本身就是一个新问题。在这一方面，一些形式上拓扑问题的研究固然重要，但可能还只是问题的第一步，真正的物理还在于考虑无序后的局域态、扩展态和边界流等问题。

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