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功
图为秦山核电站全景
功
一.恒力的功
二.变力的功
空间积累：功
时间积累：冲量
研究力在空间的积累效应 功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。
M
M
a
b
s
x
y
z
O
a
b
求质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹由a 运动到b，变力作的功
一段上的功：
M
在
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）
在直角坐标系中
说明
(1) 功是标量，且有正负
(2) 合力的功等于各分力的功的代数和
在ab一段上的功
在自然坐标系中
其正负由力与位移夹角θ所决定。
三. 功率
力在单位时间内所作的功，称为功率。
平均功率
当 t 0时的瞬时功率
只有在质点的位置发生变动的过程才存在功。一般而言，功的值还和受力质点由初、末位置所经历的运动途径有关；即功是过程量。
(3) 功与运动过程有关
(4)功的值与参照系有关～相对性。
由于位移具有相对性导致的结果。
质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质
点的速度为
解
在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。
求
例
,开始时质点位于坐标原点。
已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动
解
例
求
t = 0 2s内F 作的功及t = 2s 时的功率。
x
y
z
O
几种常见力的功
一.重力的功
重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为
重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了
位置的高度差。
(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路
径无关。
(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
m
G
结论
②
①
二.弹性力的功
(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的
路径无关。
(2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。
弹簧弹性力
由x1 到x2 路程上弹性力的功为
弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变
量平方之差的一半。
结论
x
O
三.万有引力的功
上的元功为
万有引力 在全部路程中的功为
(1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。
M
a
b
m
结论
在位移元
四.摩擦力的功
在这个过程中所作的功为
摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。
摩擦力方向始终与质点速度方向相反
(2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O 时，万有引力作负功。
结论
摩擦力
例 设物体A和B的质量为mA和mB,绳与滑轮的质量不计，绳不能伸缩，A与斜面以及滑轮的摩擦不计，物体A由静止沿斜面下滑，B被拉着上升，当物体A滑过距离S时，
求 A,B物体的速率。
解 合外力做的功为
例 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 .
求 绳与竖直线成 角时小球的速率 .
解

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