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量子霍尔效应
引言
(1985年第一次诺贝奖)
1930年, Landau 证明量子力学下电子对磁化率有贡献, 同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁场的倒数周期变化.
引言
1975年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导, 1978年 Klaus von Klitzing 和Th. Englert 发现霍尔平台, 但直到1980年, 才注意到霍尔平台的量子化单位
1985年, Klaus von Klitzing 获诺贝尔物理奖.
引言
1998年第二次诺贝尔奖
1982年, 崔琦, H.L. Stomer 等发现具有分数量子数的霍尔平台, 一年后, R.B.Laughlin给出了一个波函数, 对分数量子霍尔效应给出了很好的解释.
1998年诺贝尔物理奖授予Horst Stomer, 崔琦和Robert Laughlin, 以表彰他们发现分数量子霍尔效应及对这一新的量子液体的深刻理解.
量子霍尔效应
Stormer, Horst L.
Email: horst@phys.columbia.edu
Telephone: (212)854-3279
量子霍尔效应
DANIEL C. TSUI, 崔琦Professor
Room B-426, Engineering Quadrangle
Carol Agans, Administrative Assistant
609-258-3217
Connie Brown, Assistant
609-258-4641
609-258-6279 (f)
量子霍尔效应
Prof. Robert B. Laughlin
Department of Physics
Stanford University, Stanford, CA 94305
rbl@large.stanford.edu
经典霍尔效应
1879年,由Johns Hopkins 大学的研究生Edwin Hall发现, 其导师是Henry A. Rowland 教授.
经典霍尔效应
长条形导体:
电流密度:
横向电场:
霍尔电阻率:
电阻率与磁场成正比
经典霍尔效应
根据德鲁特电导理论, 金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t内在电场下加速, 散射后速度为零. τ称为弛豫时间. 电子的平均迁移速度为
电流密度为
若存在外加静磁场, 则电导率和电阻率都变为张量
此处 , 仍然成立.
有磁场时, 加入罗仑兹力, 平面电子运动的Langevin方程为
稳态时, , 假定磁场沿z方向, 在xy 平面内
其中 (回旋频率)
(经典电导率)
由此易得
电导率与电阻率的关系为
如果 , 则当 时, 也为0.
另一方面
由此, 当 时, , 为霍尔电导
由量子力学, 电子处在磁场中的哈密顿量为
这里选择矢量势
波函数为(因为H中不显含x, z)
电子在均匀磁场中运动的Landau能级
根据薛定谔方程可求得电子的能量为
H的本征函数为
在xy平面内单位面积态之数目为
其中 n = 0, 1, 2, 3, 4, …
对于某一个Landau能级, 在y方向的平衡位置数目也由 决定,
故能级的简并度是 .
或

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