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电场力的功和电势
电场力的功和电势
b
·

q
rb
ra
·
a
r

dr

q0
dl
E
L
一 静电力作功的特点
可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点位置，与路径无关。
不难证明，该结论可推广到任意静电场，既：
静电力作功与路径无关， 静电场是保守力场
二 安培环路定理
不难证明，当电荷在静电场中沿任意闭合路径运动一周后，电场力做功为零。既：
也既是有：
------静电场的环路定理
静电场的环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等
于零。
环路定理要求电力线不能闭合。 静电场是有源、无旋场。
三 、 电势能
因为静电场是保守场，故可引入电势能的概念。
电势能在很多方面都可以和大家非常熟悉的重力势能类比，因为都是保守场
综合式：
可得：
q0在电场中a、b两点电势能之差等于把q0自a点移至b点过程中电场力所作的功。
选无穷远处为势能零点，且取W∞ = 0
q0在电场中某点a的电势能为：
即q0处于a点时的电势能等于把q0自a 无穷远的过程中电场力作的功。
四、 电势
令电势：
由式：
电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点 无穷远过程中电场力作的功。
又令a点电势为 ，b点电势为 ，则有：
a、b两点的电势差即把单位正电荷自a b过程中电场力作的功。
一个常用的公式：
移动电荷做功等于电量乘与运动过程中所跨过的电压
q
∞
P
q0
1、点电荷电场中的电势
q
∞
P
q0
由电势定义有：
也既： ------点电荷电势公式
2、点电荷系的电势
q0
n
3
2
电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加(代数和)。-----为什么？？
3 连续带电体的电势计算
可采用积分方法
Q
R
··

dl E
L
·
r
·
b
a
·
·
o
[例1] 求半径R带电量为Q的均匀带电球面电场的电势分布。
= a E内 dl
Ua = a E dl
∞
+ R E外 dl
R

= R E外 dl

= R dr

Q
4 0r2
Ua=
Q
4 0R
解：根据“某点电势相当于把单位正电荷从该点出发移到电势零点（无穷远处）过程中电场力所做的功”，有：
1 对于球面内的a点：
Cosa 哪去了？注意积分路径的选取方法
2 球面外任一点b，不难算得：
Ub=
Q
4 0r
[例2]求均匀带电圆环(带电Q、半径R)在其轴线上产生的电势。
dq
Q

·
p
o
R
r
x x
解：采用等效法，容易得到：
等势面：由电势相等的点组成的面 (画等势面时，使相邻等势面间的电势差为常数)。

q
电力线
等势面
等势面性质：
1 电荷沿等势面移动时，电场力不做功。
2 电力线与等势面处处正交，电力线方向（亦场强方向）指向电势降落的方向。
3 相邻等势面间距小处场强大，间距大处场强小。
静电平衡状态
金属点阵结构 静电感应与静电平衡
q
-
q
导体
+
+
+
-
-
-
+
·
E
E0
静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的宏观移动。
对于处于静电平衡的导体，显然有：
1 导体内部任何一点的场强为零。
2 导体表面任一点的场强方向垂直于该点的表面。
3 导体内部和表面各点的电势相等，整个导体是一个等势体。
例.求半径为R,均匀带电为Q的电介质球产生的E的分布.
R
Q
ε1
ε2
解:
根据场的球对称性,分别作同心高斯面S1、 S2 :
S1
S2
根据有电介质时的高斯定理:
根据定义分别得:

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