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电通量和高斯定理
电通量和高斯定理
电位移
定义：任何一点处的电位移 ，等于该点处的电场强度 和该点处的介质
的介电常数ε的乘积。是矢量，方向与 相同。
对于点电荷有：
二、电位移线：
1、 电力线从正电荷发出，终止于负电荷，（包括自由电荷和束缚电荷）；
电位移线从自由正电荷发出，终止于自由负电荷。
2、电力线在介质内外不同，这是由于介质中的场强比真空中的小；
而电位移线在介质内外是一样的。
2 均匀电场， S是平面，与电力线不垂直
= DS = DScos
= D S
是S的法线和电力线的夹角
三、 电通量
定义：通过某面积S的电通量等于通过S 的电位移线的条数。
S
E

E
S
n
S
1 均匀电场， S是平面，且与电力线垂直
电通量 = DS
S

E
dS
3 S是任意曲面，E是非均匀电场 ，
可把S分成无限多dS ， 通过dS的通量：
引入面积元矢量 （其大小等于ds, 方向是面 积元的正法线方向）则有
通过整个曲面的电通量
当S 是闭合曲面时，则表示为
= S D dS
= S D dS
E

dS

规定：闭合面的法线指向面外。
电力线穿出处， —锐角 电通量d > 0。
电力线穿入处， —钝角，电通量d < 0。

q
dS
D
r
S
四、 高斯定理

q
S
S
电力线
q
S
电力线
高斯定理： 真空中静电场内，通过任意 闭合曲面 的电通量等于该曲面
所包围的自由电荷的代数和。
五、 用高斯定理求电场分布
[例1] 求半径为R带电量为Q的均匀带电球体的电场分布。
·
Q
S
R
·
p
o
r1
D1
·
解：先求球面外的场强
对称性分析：根据带电体的对称性定性分析待求场强的大小和方向的特点。
对于球面内的点：
·
Q
S
R
·
p
o
r1
D1
·
Q
E =
4 0r2
(r R)
同样可求，空心球面有：
E = 0 ， (r < R)
o R r
D
o R r
D
[例2] 求无限长均匀带电圆柱面(线电荷密度 )的电场分布。
E

h
S
r
·
p
·
·
解：选择高斯面：选S为高h半径为r的同轴圆柱面。
由 S D dS = ∑q
上底 D dS + 下底 D dS + 侧面 D dS = q
侧面 Dcos dS = q
D 侧面dS = h
D =

2 r ，
(r R)
既 D(2 rh) = h
E =

2 0r ，
(r R)
易知，圆柱面内有：
D= E = 0 ， (r < R)
故有：
[例3] 求均匀带电的无限大平板(面电荷密度 )产生的电场。

S
E
S底
S D dS = q
解：如图选取高斯面，根据高斯定理有：
左底 D dS + 右底 D dS + 侧面 D dS = q
左端第三项为零(为什么？)
D 左底dS +D 右底dS + 0 = q
D(2S底) = S底
D =

2
E =

2 0
高斯面选择原则：高斯面上各点E大小相等，且处处垂直于高斯面(如例1)； 或部分面上通量为零，其它部分高斯面上各点E相等，且处处垂直于高斯面(如例2、例3)。仅当带电体上电荷分布具有某种对称性时(如板类、柱类、球类)才能用高斯定理求出其产生的电场分布。
二、 导体电荷分布
2 对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷只分布在外表面上
q
+
-
+
-
高斯面

Q
假设
3 对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。曲率
大处，电荷面密度大。-------尖端放电现象
1 电荷只分布在表面上
三、 静电屏蔽
Q
+
+
+
-
-
-
q
·
q
-
-
-
-
q
1、空腔导体可保护腔内空间不
受腔外带电体的影响。
2、 接地空腔导体可保护腔外空
间不受腔内带电体的影响。

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