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量子霍尔效应
量子霍尔效应
1. 1990年起, 国际电阻标准为:
精度
2. 精细结构常数
精度
整数霍尔效应发现才2年，紧接着崔琦(Taui，美籍华裔)、斯多麦(Stormer)和谷沙特(Gossard)又发现了分数量子霍尔效应(FQHE)，这就提出了更深层的问题。他们在GaAs—AlGaAs异质结上观察到，上述 的表示式中M为分数，而不仅是整数。实验是在高度净化，温度更低(～1K)，磁场更强(约15特斯拉)的条件下进行的。此后的大量实验却发现M=p/q，p是奇数或偶数，而对最低朗道能级，q总是奇数。1987年后又发现偶分母分数态M=5/2。
如前所述整数量子霍尔效应(IQHE)可以用单粒子近似很好地描述，其物理图像已基本清楚。不过仍存在一些问题值得深入研究。分数量子霍尔效应(FQHE)必须是高迁移率的样品在更低的温度下才能观察到。分数量子霍尔效应也是一个强磁场中的电子强关联系统，因为要解释分数量子霍尔效应必须考虑电子相互作用。这从理论上提出了一类全新的问题。
分数效应
崔琦, Stomer 等发现, 当Landau能级的占据数
这里 p, m 为整数, m为奇数时, 有霍尔平台.
分数量子霍尔效应不可能在单粒子图象下解释, 引入相互作用
在超强磁场下, 电子位于第一Landau能级. 其单粒子波函数为
这里 z =x+iy. 这一状态对应于电子在一由下式给出的面积内运动.
Laughlin 建议了如下形式的波函数
这一状态的占据数为
.
Laughlin 计算了m=3, m=5时这一波函数的能量, 发现比对应密度下CDW的能量要低. 这一状态称为分数量子霍尔态, 或Laughlin态, 当密度改变从而偏离占据数1/3, 1/5时, 对应于准粒子激发, 激发谱具有能隙, 准粒子的电荷为分数(1/3, 1/5 ). 因此Laughlin态是一个不可压缩的量子液体状态.
FQHE 态. 绿球代表被暂时冻结的电子, 蓝色为代表性电子的电荷密度, 黑色箭头代表磁通线.
同 IQHE一样, Fermi 能级处于能隙位置时, 出现FQHE 平台. 不同之处在于IHQE的能隙来源于单粒子态在强磁场中的量子化, 而FQHE的能隙来源于多体关联效应.
Haldane 和 Halperin, 利用级联模型, 指出Laughlin 态的准粒子和准空穴激发将凝聚为高阶分数态, 如从 1/3 态出发, 加入准粒子导致 2/5态, 加入空穴导致2/7态. 准粒子由这些态激发出来并凝聚为下一级的态 .
P 为偶数,
对应于
粒子型元激发
对应于
空穴型元激发
级联模型的特点:
1, 无法解释那一个子态是较强的态.
2, 几次级联后, 准粒子的数目将超过电子的数目.
3, 系统在分数占据数之间没有定义.
4, 准粒子具有分数电荷.
复合费米子模型 (CF) Jain
一个复合费米子由一个电子和偶数个磁通线构成. 复合费米子包含了所有的多体相互作用.
FQHE是CF在一个有效磁场下的IQHE.
CF 具有整数电荷.
CF 模型可以给出所有观察到的分数态, 包括这些态的相对强度及当减小温度, 提高样品质量时出现的次序.
CF 指出: v=1/2 态, 对应的有效磁场为0, 是具有金属特征的特殊状态.
利用一维结观察分数电荷 (Kane, Fisher )
C.L. Kane and M.P.A. Fisher, 揂 Shot in the Arm for Fractional Charge, Nature 389, 119 (1997).
利用边缘态研究Luttinger液体, (文小刚, X. G. Wen)
C.L. Kane and M.P.A. Fisher, "Transport in a Single Channel Luttinger Liquid," Phys. Rev. Lett- 68, 1220 (1992).
量子霍尔效应是一个很有意思的物理现象，是近10多年来凝聚态理论取得重大进展的低维系统中极为重要的领域。它提供了凝聚态物理中继氦之后又一个有着丰富物理内容的量子液体，这里有通常意义上的元激发，还有拓扑元激发。此外，它还紧密地联系着规范场中的θ角、瞬子等问题。对它的深入研究会给人们许多新的物理启示。

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