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质点运动学-矢 量 分 析
质点运动学-矢 量 分 析
一 矢量的定义
标量：只有大小,没有方向的物理量. 如质量，时间，温度等
矢量：即有大小,又有方向,且相加时遵守“平行四边形法则”的　　　　　　
　　　物理量。 如力，位移，速度等
电流和磁通量有大小和方向,但不是矢量
二 矢量表示法
　　　　　　　线段的长度表示矢量的大小
箭头的指向表示矢量的方向
　　　　　　　记为：Ａ或　
三 矢量的模和单位矢量
模： 矢量的大小，记为 Ａ或
单位矢量：若一个矢量的模为1，且方向与 　相同,则称该矢量
为　方向上的单位矢量，记为：
四 矢量运算
1.平移不变性：平行移动时，矢量的大小和方向保持不变．
2.数乘：
大小：
方向:
m＞0
m＜0
同向
反向
直角坐标系各坐标轴方向的单位矢量怎么表示？
3. 加法：平行四边形法则:
三角形法则:从矢量Ａ的终点作出矢量Ｂ，则从Ａ的起点到
　Ｂ的终点的矢量就是Ａ＋Ｂ矢量．
多边形法则：(两个以上矢量服从)
五 矢量的正交分解与合成
矢量 的方向余弦
称为分矢量.
称为分量.
设有两矢量：
则有：
六：标积（点积）
标积的性质:（1）
两矢量的标积是一个标量，其值等于两矢量的模与它们之间
夹角的余弦的乘积：
（3）
（2）
（分配律）
（5）
七：矢积（叉积）
大小：
标积的性质:（1）
（2）
（6）
（交换律）
（4）
方向：　右手螺旋定则
(5)
八：矢量的求导
（4） 分配律 　　　　　　　　　　　　　 　
（3）不服从交换律　　　　　　　
1.1 质点位置的确定方法
质点：物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．
1.1.1 质点 参考系
地—日平均间距：
1.5 ×108 km
地球半径：
6.37 × 103 km
太阳
地球
物体能否抽象为质点，取决于所研究的问题的性质．
为描述物体运动而选的彼此间无相对运动的物体．
参考系：
1.1.2 质点位置的确定方法
1. 坐标法
建立一固结在参考系上的三维直角坐标系。
P(x,y,z)
如何定量确定P点的位置？
于是，可用P点的坐标（x,y,z）确定P点的位置。
2. 位矢法
*
用由坐标原点到质点所在位置的矢量 表示P点位置。
被称为位置矢量，简称位矢。
在直角坐标系中：
位矢 的值为：
位矢 的方向余弦：
3. 自然(坐标)法
适用于质点运动轨迹已知的情形。
在轨道上任取一点O为原点，P至O点的轨道长度记为S,S被称为P点的自然坐标。
注意：S为代数量，质点在O点右方取正、左侧取负.
在此规定下的S也可以唯一描述质点位置，沿轨道建立的OS系统称作自然坐标系。
O
P
S
+

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