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运动学方程
运动学方程
用来确定质点位置随时间变化关系的方程。
分量式
用自然坐标s表示：
用直角坐标表示：
从中消去参数 得轨迹方程：
以平面运动为例，取直角坐标系。
B
A
则△t内质点的位移即为：
设t、t+△t时刻质点位矢分别为
即：质点在某一时间内的位移等于同一时间内位矢的增量。
位移的大小为
B
A
所以位移
若质点在三维空间中运动，
则在直角坐标系 中其位
移为
注意区分下面三者
（C）位移是矢量, 路程是标量.
（B）什么情况 ？
不改变方向的直线运动;
位移与路程
讨论
路程:
质点实际运动轨迹的长度.
(A) 一般情况 ．
平均速度
在 时间内, 质点从点A 运动到点B, 其位移为
时间内, 质点的平均速度
或
B
A
平均速度粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。
瞬时速度
当 时平均速度趋向于一个确定的极限值，叫做t时刻瞬时速度,简称速度。
结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。
在直角坐标系中：
方向：沿切线，并指向运动一方。
其中
分别为速度 在x,y轴上的分速度。
若质点在三维空间中运动,其速度为
瞬时速率：
B
A
讨论
一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为
（A）
（B）
（B）
（B）
（C）
（D）
例 设质点的运动方程为：
解 （1）由题意可得速度分量分别为：
速度 与 轴之间的夹角
（1）求t=3s时的速度. （2） 作出质点的运动轨迹图.
其中：
t=3s时，
（2） 运动方程
由运动方程消去参数 可得轨迹方程为
0
轨迹图
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