资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第十八章 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(第2课时)一、温故知新(导)在前面我们已经探究得出了平行四边形的边和角的性质,那么平行四边形的对角线又会有什么性质呢?这是今天我们要学的内容,下面我们来看看今天的学习目标和重难点。学习目标1、能通过观察、测量、试验获得数学猜想,并进一步给出证明,得出平行四边形对角线的性质;2、会用平行四边形的性质进行有关证明和计算.学习重难点重点:平行四边形对角线互相平分的性质难点:利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.二、自我挑战(思)1、如图18.1-7,在 ABCD中,连接AC,BD,并设它们相较于点O,OA与OC,OB与OD有什么关系?(请用尺子测量 ABCD的两条对角线相交后,得到的四条线段长)你能证明发现的结论吗?(1)经过测量,你有什么猜想?.(2)证明猜想 请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.2、你得到什么结论?(1)平行四边形的性质: .(2)请你用几何语言表示性质定理.∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴三、互动质疑(议、展)1、平行四边形是轴对称图形吗?2、上图有几个全等三角形?分别是哪几对?3、平行四边形面积如何求?还有其它方法吗?4、四个小三角形面积有何关系?5、实例:例2 如图18.1-9,已知在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求 BC,CD,AC,OA 的长以及 ABCD的面积.(1)例题中运用到哪些几何知识 (2)能否求出BD长?(写出具体解题过程)四、清点战果(评)今天你是否完成了学习目标?你的困惑解决了没?五、一战成名(检)1、关于平行四边形的性质,下列描述错误的是( )A.平行四边形的对角线相等 B.平行四边形的对角相等C.平行四边形的对角线互相平分 D.平行四边形的对边平行且相等2、如图, ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为27cm,则对角线AC的长为( )A.27cm B.17cm C.12cm D.10cm3、如图,在□ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是 cm.4、如图 ,□ABCD中,BD⊥AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD长.六、用(一)必做题1、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )A.OA=OC B.AB=AC C.∠ABD=∠CBD D.AC⊥BD2、如图,在平行四边形ABCD,O是AC、BD的交点,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,若△CDE的周长为11cm,则平行四边形ABCD的周长为( )A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm3、如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点,若四边形ABCD的面积为30cm2,则四边形EDCF的面积为( )cm2.A.15 B.20 C.25 D.304、如图,点P、D在直线a上,点A、C在直线b上,a∥b,PB⊥b于点B,PA=15cm,PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与b之间的距离是 cm.5、如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是OD,OB的中点,连接AE,CF,求证:AE=CF.(二)选做题6、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AC=6,BD=8,AB=5,(1)求□ABCD的周长;(2)求□ABCD的面积.7、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,过点C作CF⊥BD,垂足为点F.(1)求证:AE=CF;(2)若∠AOE=70°,∠EAD=3∠EAO,求∠BCA的度数.21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第十八章 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(第2课时)一、温故知新(导)在前面我们已经探究得出了平行四边形的边和角的性质,那么平行四边形的对角线又会有什么性质呢?这是今天我们要学的内容,下面我们来看看今天的学习目标和重难点。学习目标1、能通过观察、测量、试验获得数学猜想,并进一步给出证明,得出平行四边形对角线的性质;2、会用平行四边形的性质进行有关证明和计算.学习重难点重点:平行四边形对角线互相平分的性质难点:利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.二、自我挑战(思)1、如图18.1-7,在 ABCD中,连接AC,BD,并设它们相较于点O,OA与OC,OB与OD有什么关系?(请用尺子测量 ABCD的两条对角线相交后,得到的四条线段长)你能证明发现的结论吗?(1)经过测量,你有什么猜想?OA=OC, OB=OD .(2)证明猜想 请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC,AD=BC∴ ∠1=∠2,∠3=∠4∴ △AOD≌△COB (ASA)∴ OA=OC,OB=OD2、你得到什么结论?(1)平行四边形的性质: 平行四边形的对角线互相平分 .(2)请你用几何语言表示性质定理.∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=OC,BO=OD三、互动质疑(议、展)1、平行四边形是轴对称图形吗?平行四边形不是轴对称图形.2、上图有几个全等三角形?分别是哪几对?上图有四对全等三角形,分别是 △ABD≌△CDB, △ABC≌△CDA, △AOB≌△COD, △AOD≌△COB3、平行四边形面积如何求?还有其它方法吗?平行四边形的面积等于底×高,还可以用两条对角线分成的一个小三角形面积的4倍.4、四个小三角形面积有何关系?四个小三角形面积都相等 .5、实例:例2 如图18.1-9,已知在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求 BC,CD,AC,OA 的长以及 ABCD的面积.例2.解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=AC,∵AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC==6,∴OA=3;∴ ABCD的面积是BC×AC=8×6=48.答:BC=8,CD=10,AC=6,OA=3, ABCD的面积是48.(1)例题中运用到哪些几何知识 ①平行四边形的性质:(对边相等,对角线互相平分);② 勾股定理;(2)能否求出BD长?(写出具体解题过程)可以,∵CO=3,BC=8,在Rt△BOC中,BO=,∴BD=2BO=.四、清点战果(评)今天你是否完成了学习目标?你的困惑解决了没?五、一战成名(检)1、关于平行四边形的性质,下列描述错误的是( )A.平行四边形的对角线相等 B.平行四边形的对角相等C.平行四边形的对角线互相平分 D.平行四边形的对边平行且相等1、解:∵平行四边形的性质是:对边相等且平行;对角相等,邻角互补;对角线互相平分.∴B、C、D正确,A错误,故选:A.2、如图, ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为27cm,则对角线AC的长为( )A.27cm B.17cm C.12cm D.10cm2、解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵ ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为27cm,∴AB+BC=15cm,AB+BC+AC=27cm,∴AC=12cm,故选:C.3、如图,在□ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是 cm.3、解:AC、BD是□ABCD的对角线,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA+OB=(AC+BD)=×22=11cm,∵BC=10cm,∴AD=10cm,∴△AOD的周长=OA+OB+AD=11+10=21cm.故答案为:21.4、如图 ,□ABCD中,BD⊥AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD长.4、解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,OA=OC=AC=×26=13cm,∵BD⊥AB,∴∠ABD=90°,∵AB=12cm,∴OB= cm,∴BD=2OB=10cm,∴AD=cm.六、用(一)必做题1、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )A.OA=OC B.AB=AC C.∠ABD=∠CBD D.AC⊥BD1、解:平行四边形对角线互相平分,A正确,符合题意;平行四边形邻边不一定相等,B错误,不符合题意;平行四边形对角线不一定平分内角,C错误,不符合题意.平行四边形对角线不一定互相垂直,D错误,不符合题意;故选:A.2、如图,在平行四边形ABCD,O是AC、BD的交点,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,若△CDE的周长为11cm,则平行四边形ABCD的周长为( )A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm2、解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,∵OE⊥AC,∴AE=CE,∵△CDE的周长为11cm,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm.∴ ABCD的周长为2(AD+CD)=2×11=22厘米,故选:B.3、如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点,若四边形ABCD的面积为30cm2,则四边形EDCF的面积为( )cm2.A.15 B.20 C.25 D.303、解:如图所示,连接AC,BD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC,∠AOB=∠COD,∠DOE=∠BOF,∴∠EAO=∠FCO,∠EDO=∠FBO,在△AOE与△△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS),在△DOE和△BOF中,∴△DOE≌△BOF(ASA),∴S四边形EDCF=S四边形AEFB=S平行四边形ABCD=15(cm2),故选:A.4、如图,点P、D在直线a上,点A、C在直线b上,a∥b,PB⊥b于点B,PA=15cm,PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与b之间的距离是 cm.4、解:∵a∥b,PB⊥b于点B,PB=12cm,∴根据平行线之间的距离可知,直线a与b之间的距离是12cm.故答案为:12.5、如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是OD,OB的中点,连接AE,CF,求证:AE=CF.5、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC,OD=OB,∴∠ABE=∠CDF,∵点E,F分别为OB,OD的中点,∴OE=ED,OF=BF,∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.(二)选做题6、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AC=6,BD=8,AB=5,(1)求□ABCD的周长;(2)求□ABCD的面积.6、解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OC=OA=AC=3,OB=OD=BD=4,在△AOB中,OA2+OB2=32+42=52=AB2,∴△AOB是直角三角形且∠AOB=90°,∴AC⊥BD,,∴,∴.(2)由(1)知:AC⊥BD,∴.7、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,过点C作CF⊥BD,垂足为点F.(1)求证:AE=CF;(2)若∠AOE=70°,∠EAD=3∠EAO,求∠BCA的度数.7、(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°,∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AE=CF;(2)解:∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∵∠AOE=70°,∴∠EAO=90°-∠AOE=20°,∵∠EAD=3∠EAO,∴∠EAD=3×20°=60°,∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=40°.21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 18.1.1平行四边形的性质导学案第2课时(原卷版).docx 18.1.1平行四边形的性质导学案第2课时(解析版).docx