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第七章 万有引力与宇宙航行
7.2.1 万有引力定律
人教版（2019）
2022-2023学年高中物理同步备课必修第二册
目录
contents
太阳与行星间的引力
01
02
月—地检验
03
万有引力定律
04
引力常量
导入新课
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？
思考：是什么力支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？
导入新课
合并趋势
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
科学足迹——伽利略的观点
受到了来自太阳的类似于磁力的作用。
类磁力
科学足迹——开普勒的观点
在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
(以太）作用
科学足迹——笛卡尔的观点
行星受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
F
胡克
哈雷
科学足迹——胡克与哈雷的观点
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”，他的回答是：以任何方式改变速度，都需要力。行星做匀速圆周运动需要指向圆心的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
能不能求出这个引力的大小和方向呢？
科学足迹——牛顿的观点
牛顿 (1643—1727)
英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家
太阳与行星间的引力
01
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
太阳
行星
a
太阳
行星
r
简化
简化模型
质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。（距离为球心距）
行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
太阳与行星间的引力
1、太阳对行星的引力（行星所受向心力的方向）
设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为
天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期 T
F
行星
太阳
M
m
Ｖ
r
消去v
消去T
讨论
即太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与r2成反比。
推导过程
F
行星
太阳
F′
类比法
行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
2.行星对太阳的引力
3.太阳与行星间的引力F
类比法
牛 三
F 和F ′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？
牛三
G为比例系数，与太阳、行星无关。
方向：沿着太阳与行星间的连线。
说 明
（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量乘积成正比，与两者距离的二次方成反比。
（2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。
（3）太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。
我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。
想一想：怎样证明结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用？
地球对月球的引力，与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力吗？
猜想：
地球对月球的引力使月球绕地球公转而不飞离地球
地球对地面上苹果的引力使苹果总要落回地面
问题与猜想
事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。
太阳对行星的引力
地球对月球的引力
地球对地面上苹果的引力
继续猜想
也许是同一种性质的力，
遵从相同规律
“天上”的力
“人间”的力
是否同种性质？
“月—地”检验
02
目的：
验证地球对地面上苹果的引力
地球对月球的引力
遵循
思 路：
1.假定猜想成立，理论推导
2. 实际测量、计算。
理论分析与测算结果一致则假设成立；不一致则假设就不成立
R
r
地球对苹果的引力:
1. 先假定猜想成立 ─ 理论推导
月─ 地检验
F
r
O
F
r
O
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
苹果下落的加速度:
（r地=6.4×106m）
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108 m
月球公转周期 T = 27.3天
地球的自由落体加速度 g = 9.8 m/s2
求月球公转的向心加速度
即月球公转轨道半径
r = 3.8×108 m
2. 实际测量
F
r
O
即
结果一致！
解：
验证结论
太阳对行星的引力
地球对月球的引力
地球对地面上苹果的引力
是同一种性质的力，
遵从相同规律
“天上”的力
“人间”的力
是同种性质
问题 1：地面上的两个物体间是否存在引力？
问题 2：若地面上的两个物体间存在引力，为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起？
既然太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与物体之间都有引力，那么是不是任何两个有质量的物体之间都有这样的引力呢？是否 引力的大小都遵守
牛顿再度思考：
牛顿又大胆猜想，最终推广到任何两个物体之间的都存在这样的引力
事实上，自然界中任何两个有质量的物体间都存在引力。1687 年牛顿发现万有引力定律。

万有引力定律
03
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比.
2.公式：
m1,m2 ---两物体的质量
r ---两物体间的距离
G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G的国际单位：
N·m2/kg2
m1
m2
F
F’
r
3.万有引力的理解
(1)普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一。
(2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。万有引力也是力的一种，具有相互性，符合牛顿第三定律。
(3)宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。在分析地球表面物体受力时，也不考虑其他物体对它的万有引力
(4)独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
(1) 理想情况：仅适用于两个质点间引力大小的计算
4.万有引力公式的适用条件
(2) 实际情况：
①若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。
如：太阳与行星间
地球与月球间
r 为两质点间的距离
r
F
m2
m1
F
F
r
M
m
F
r 为两天体中心的距离
②质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。
r
F
F
r 为两球心间的距离
③质点与质量分布均匀的球体，r 为质点到球心的距离。
r
F
m2
m1
F
④对于地面上（或地球表面附近）的物体，可近似视为质点
F
r
O
r 为地球的球半径（或物体到地心的距离）
（1）当r 0时,万有引力公式已不再适用，而不是引力F趋于无穷大。
（2）当r ∞时,F 0，但仍有引力，只是很小。
揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。
5.注意：
6.万有引力的意义:
【例题】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
解析：
完整的均质球体对球外质点m的引力
半径为R/2的小球质量M′为
半径为R/2的小球质量M′为对球外质点m的引力
挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
引力常量
04
引力常量 g 的测量实验
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.其间又有一些科学家进行引力常量的测量也没有成功.
1686年牛顿发现万有引力定律后，却无法算出两个天体间的引力大小。
100多年以后，1789年英国物理学家卡文迪什利用扭秤装置，第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小 F 做了精确测量和计算，比较准确地测出了引力常量 G 的数值。
扭称装置的巧妙之处
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转(力矩)明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
3.标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，
通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
实验原理:
力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
测定引力常量的意义
1．证明了万有引力的存在；
2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）；
3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。（卡文迪许被称为能称出地球质量的人）
卡文迪什实验室
太阳与行星间的引力:
万有引力的猜想：
万有引力的检验：
推 广：
万有引力定律的检验：
万有引力定律的得出:
“天上”的力与“人间”的力是同一种力
月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
引力常量 G 的测量实验
『判一判』
(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(　　)
(2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(　　)
(3)引力常量是牛顿首先测出的。(　　)
(4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。(　　)
(5)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体，若距离很近，它们间的万有引力可能很大。(　　)
学习反馈
×　
√　
×　
×　
×　
我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们没有被吸到一起呢？
估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
解：
想一想
那么太阳与地球之间的万有引力又有多大呢？（太阳的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)
　3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 m 的钢柱．
=3.5×1022N
解：
万有引力的宏观性： 引力在天体与天体间,天体与物体间才比较显著,在通常物体间的引力可忽略不计.
想一想
典例分析
05
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
ABC
小试牛刀
2．关于万有引力的说法，正确的有( )
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D．F=Gm1m2/r2中的G是一个比例常数，是没有单位的
BC
小试牛刀
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关
D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
3、对于万有引力定律的表达式 下面说法中正确的是( )
AC
小试牛刀
4. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ）
A. B.
C. D.无法判断
C
r
小试牛刀
5、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为( )
r1
r
r2
D
小试牛刀
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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