资源简介

本文紧扣教育部新颁课程标准，并融合了我国现行不同版本高中数理化教材的必学知识要点。在编写体例上，以表格的形式将数理化各科知识点如常用数据、公式、定理、方程式等归纳表述，具有结构清晰，便于识记，实用性强的特点。
数学
数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
如一些基本公式
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y︿2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y︿2=2px y︿2=-2px x︿2=2py x︿2=-2py
圆：体积=4/3(pi）(r︿3)
面积=(pi)(r︿2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
三角函数：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin︿2(α)+sin︿2(α-2π/3)+sin︿2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA︿2-1))
cos4A=1+(-8*cosA︿2+8*cosA︿4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA︿3)/(1-6*tanA︿2+tanA︿4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA︿5-20sinA︿3+5sinA
cos5A=16cosA︿5-20cosA︿3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA︿2+tanA︿4)/(1-10*tanA︿2+5*tanA︿4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA︿2))
cos6A=((-1+2*cosA︿2)*(16*cosA︿4-16*cosA︿2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA︿3-6*tanA︿5)/(-1+15*tanA︿2-15*tanA︿4+tanA︿6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA︿2-112*sinA︿4-7+64*sinA︿6))
cos7A=(cosA*(56*cosA︿2-112*cosA︿4+64*cosA︿6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA︿2-21*tanA︿4+tanA︿6)/(-1+21*tanA︿2-35*tanA︿4+7*tanA︿6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA︿2-1)*(-8*sinA︿2+8*sinA︿4+1))
cos8A=1+(160*cosA︿4-256*cosA︿6+128*cosA︿8-32*cosA︿2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA︿2-7*tanA︿4+tanA︿6)/(1-28*tanA︿2+70*tanA︿4-28*tanA︿6+tanA︿8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA︿2)*(64*sinA︿6-96*sinA︿4+36*sinA︿2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA︿2)*(64*cosA︿6-96*cosA︿4+36*cosA︿2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA︿2+126*tanA︿4-36*tanA︿6+tanA︿8)/(1-36*tanA︿2+126*tanA︿4-84*tanA︿6+9*tanA︿8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA︿2+2*sinA-1)*(4*sinA︿2-2*sinA-1)*(-20*sinA︿2+5+16*sinA︿4))
cos10A=((-1+2*cosA︿2)*(256*cosA︿8-512*cosA︿6+304*cosA︿4-48*cosA︿2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA︿2+126*tanA︿4-60*tanA︿6+5*tanA︿8)/(-1+45*tanA︿2-210*tanA︿4+210*tanA︿6-45*tanA︿8+tanA︿10)
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan︿2(α/2)]
cosα=[1-tan︿2(α/2)]/[1+tan︿2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan︿2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1︿2+2︿2+3︿2+4︿2+5︿2+6︿2+7︿2+8︿2+…+n︿2=n(n+1)(2n+1)/6
1︿3+2︿3+3︿3+4︿3+5︿3+6︿3+…n︿3=(n(n+1)/2)︿2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a，高h，则S＝ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c︿2a︿2-((c︿2+a︿2-b︿2)/2)︿2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2?sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a︿2+b︿2=c︿2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a︿2+b︿2=c︿2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线l和⊙o相交 d＜r
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：l=nπr／180
145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147等腰三角形的两个底脚相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
物理
一、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2
5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
三、力（常见的力、力的合成与分解）
1）常见的力
1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）
5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）
6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上）
7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）
9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）
注:
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；
(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2）力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
四、动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕
注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)
8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝
注：
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（4）干涉与衍射是波特有的；
(5)振动图象与波动图象；
(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）
1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝
3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝
4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′
6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}
7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}
8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}
注：
(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;
(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;
（3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;
(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;
(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
七、功和能（功是能量转化的量度）
1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}
3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝
4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝
5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝
6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)
8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝
12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝
13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝
14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：
W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK
｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；
（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少
（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
八、分子动理论、能量守恒定律
1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米
2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝
3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力(1)r(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)
(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力
(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0
5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，
W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝
6.热力学第二定律
克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；
开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝
7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝
注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；
(2)温度是分子平均动能的标志；
3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；
(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；
(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0
(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；
(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。
九、气体的性质
1.气体的状态参量：
温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，
热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝
体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL
压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)
2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大
3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝
注:
(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；
(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。
十、电场
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍
2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝
4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝
5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝
6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝
7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q
8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝
9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）
常见电容器〔见第二册P111〕
14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)
类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
注:
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
(7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；
(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。
十一、恒定电流
1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝
2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝
3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝
4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外
｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝
5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+
电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+
电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3
功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+
10.欧姆表测电阻
(1)电路组成 (2)测量原理
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得
Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
11.伏安法测电阻
电流表内接法：
电压表示数：U＝UR+UA
电流表外接法：
电流表示数：I＝IR+IV
Rx的测量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真
Rx的测量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)选用电路条件Rx>>RA [或Rx>(RARV)1/2]
选用电路条件Rx<12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法
限流接法
电压调节范围小,电路简单,功耗小
便于调节电压的选择条件Rp>Rx
电压调节范围大,电路复杂,功耗较大
便于调节电压的选择条件Rp注1)单位换算：1A＝103mA＝106μA；1kV＝103V＝106mA；1MΩ＝103kΩ＝106Ω
(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大；
(3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻；
(4)当电源有内阻时,外电路电阻增大时,总电流减小,路端电压增大；
(5)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(2r)；
(6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册P127〕。
十二、磁场
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A?m
2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 ｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝
4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：
（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0
(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。
注：
(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负；
(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕；(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料
十三、电磁感应
1.[感应电动势的大小计算公式]
1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝
2)E＝BLV垂(切割磁感线运动) ｛L:有效长度(m)｝
3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝
4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝
2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝
*4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝
注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕；(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；(3)单位换算：1H＝103mH＝106μH。(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。
十四、交变电流（正弦式交变电流）
1.电压瞬时值e＝Emsinωt 电流瞬时值i＝Imsinωt；(ω＝2πf)
2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im＝Em/R总
3.正(余)弦式交变电流有效值：E＝Em/(2)1/2；U＝Um/(2)1/2 ；I＝Im/(2)1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
U1/U2＝n1/n2； I1/I2＝n2/n2； P入＝P出
5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′＝(P/U)2R；（P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）〔见第二册P198〕；
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s)；t:时间(s)；n:线圈匝数；B:磁感强(T)；
S:线圈的面积(m2)；U输出)电压(V)；I:电流强度(A)；P:功率(W)。
化学方程式
(铁在酸性环境下,不能把四氯化锡完全
还原为单质锡 Fe+SnCl2==FeCl2+Sn)
三, 非金属氢化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3)
1,还原性:
4HCl(浓)+MnO2===MnCl2+Cl2+2H2O
4HCl(g)+O2===2Cl2+2H2O
16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2+8H2O
14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2+7H2O
1, 氧化性：
F2 + H2 === 2HF
F2 +Xe(过量)===XeF2
2F2（过量）+Xe===XeF4
nF2 +2M===2MFn (表示大部分金属)
2F2 +2H2O===4HF+O2
2F2 +2NaOH===2NaF+OF2 +H2O
F2 +2NaCl===2NaF+Cl2
F2 +2NaBr===2NaF+Br2
F2+2NaI ===2NaF+I2
F2 +Cl2 (等体积)===2ClF
3F2 (过量)+Cl2===2ClF3
7F2(过量)+I2 ===2IF7
Cl2 +H2 ===2HCl
3Cl2 +2P===2PCl3
Cl2 +PCl3 ===PCl5
Cl2 +2Na===2NaCl
3Cl2 +2Fe===2FeCl3
Cl2 +2FeCl2 ===2FeCl3
Cl2+Cu===CuCl2
2Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2
Cl2 +2NaI ===2NaCl+I2
5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl
Cl2 +Na2S===2NaCl+S
Cl2 +H2S===2HCl+S
Cl2+SO2 +2H2O===H2SO4 +2HCl
Cl2 +H2O2 ===2HCl+O2
2O2 +3Fe===Fe3O4
O2+K===KO2
S+H2===H2S
2S+C===CS2
S+Fe===FeS
S+2Cu===Cu2S
3S+2Al===Al2S3
S+Zn===ZnS
N2+3H2===2NH3
N2+3Mg===Mg3N2
N2+3Ca===Ca3N2
N2+3Ba===Ba3N2
N2+6Na===2Na3N
N2+6K===2K3N
N2+6Rb===2Rb3N
P2+6H2===4PH3
P+3Na===Na3P
2P+3Zn===Zn3P2
2．还原性
S+O2===SO2
S+O2===SO2
S+6HNO3(浓)===H2SO4+6NO2+2H2O
3S+4 HNO3(稀)===3SO2+4NO+2H2O
N2+O2===2NO
4P+5O2===P4O10(常写成P2O5)
2P+3X2===2PX3 （X表示F2，Cl2，Br2）
PX3+X2===PX5
P4+20HNO3(浓)===4H3PO4+20NO2+4H2O
C+2F2===CF4
C+2Cl2===CCl4
2C+O2(少量)===2CO
C+O2(足量)===CO2
C+CO2===2CO
C+H2O===CO+H2(生成水煤气)
2C+SiO2===Si+2CO(制得粗硅)
Si(粗)+2Cl===SiCl4
(SiCl4+2H2===Si(纯)+4HCl)
Si(粉)+O2===SiO2
Si+C===SiC(金刚砂)
Si+2NaOH+H2O===Na2SiO3+2H2
3，（碱中）歧化
Cl2+H2O===HCl+HClO
（加酸抑制歧化，加碱或光照促进歧化）
Cl2+2NaOH===NaCl+NaClO+H2O
2Cl2+2Ca（OH）2===CaCl2+Ca（ClO）2+2H2O
3Cl2+6KOH（热，浓）===5KCl+KClO3+3H2O
3S+6NaOH===2Na2S+Na2SO3+3H2O
4P+3KOH（浓）+3H2O===PH3+3KH2PO2
11P+15CuSO4+24H2O===5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
3C+CaO===CaC2+CO
3C+SiO2===SiC+2CO
二，金属单质（Na，Mg，Al，Fe）的还原性
2Na+H2===2NaH
4Na+O2===2Na2O
2Na2O+O2===2Na2O2
2Na+O2===Na2O2
2Na+S===Na2S（爆炸）
2Na+2H2O===2NaOH+H2
2Na+2NH3===2NaNH2+H2
4Na+TiCl4（熔融）===4NaCl+Ti
Mg+Cl2===MgCl2
Mg+Br2===MgBr2
2Mg+O2===2MgO
Mg+S===MgS
Mg+2H2O===Mg（OH）2+H2
2 高中化学方程式大全
2Mg+TiCl4（熔融）===Ti+2MgCl2
Mg+2RbCl===MgCl2+2Rb
2Mg+CO2===2MgO+C
2Mg+SiO2===2MgO+Si
Mg+H2S===MgS+H2
Mg+H2SO4===MgSO4+H2
2Al+3Cl2===2AlCl3
4Al+3O2===2Al2O3（钝化）
4Al(Hg)+3O2+2xH2O===2(Al2O3.xH2O)+4Hg
4Al+3MnO2===2Al2O3+3Mn
2Al+Cr2O3===Al2O3+2Cr
2Al+Fe2O3===Al2O3+2Fe
2Al+3FeO===Al2O3+3Fe
2Al+6HCl===2AlCl3+3H2
2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2
2Al+6H2SO4(浓)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O
(Al,Fe在冷,浓的H2SO4,HNO3中钝化)
Al+4HNO(稀)===Al(NO3)3+NO+2H2O
2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2
2Fe+3Br2===2FeBr3
Fe+I2===FeI2
Fe+S===FeS
3Fe+4H2O(g)===Fe3O4+4H2
Fe+2HCl===FeCl2+H2
Fe+CuCl2===FeCl2+Cu
Fe+SnCl4===FeCl2+SnCl2
2H2O+2F2===4HF+O2
2H2S+3O2(足量)===2SO2+2H2O
2H2S+O2(少量)===2S+2H2O
2H2S+SO2===3S+2H2O
H2S+H2SO4(浓)===S+SO2+2H2O
3H2S+2HNO(稀)===3S+2NO+4H2O
5H2S+2KMnO4+3H2SO4===2MnSO4+K2SO4+5S+8H2O
3H2S+K2Cr2O7+4H2SO4===Cr2(SO4)3+K2SO4+3S+7H2O
H2S+4Na2O2+2H2O===Na2SO4+6NaOH
2NH3+3CuO===3Cu+N2+3H2O
2NH3+3Cl2===N2+6HCl
8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl
4NH3+3O2(纯氧)===2N2+6H2O
4NH3+5O2===4NO+6H2O
4NH3+6NO===5N2+6HO(用氨清除NO)
NaH+H2O===NaOH+H2
4NaH+TiCl4===Ti+4NaCl+2H2
CaH2+2H2O===Ca(OH)2+2H2
2,酸性:
4HF+SiO2===SiF4+2H2O
（此反应广泛应用于测定矿样或钢样中SiO2的含量）
2HF+CaCl2===CaF2+2HCl
H2S+Fe===FeS+H2
H2S+CuCl2===CuS+2HCl
H2S+2AgNO3===Ag2S+2HNO3
H2S+HgCl2===HgS+2HCl
H2S+Pb(NO3)2===PbS+2HNO3
H2S+FeCl2===
2NH3+2Na==2NaNH2+H2
(NaNH2+H2O===NaOH+NH3)
3，碱性：
NH3+HCl===NH4Cl
NH3+HNO3===NH4NO3
2NH3+H2SO4===(NH4)2SO4
NH3+NaCl+H2O+CO2===NaHCO3+NH4Cl
（此反应用于工业制备小苏打，苏打）
4，不稳定性：
2HF===H2+F2
2HCl===H2+Cl2
2H2O===2H2+O2
2H2O2===2H2O+O2
H2S===H2+S
2NH3===N2+3H2
四，非金属氧化物
低价态的还原性：
2SO2+O2===2SO3
2SO2+O2+2H2O===2H2SO4
（这是SO2在大气中缓慢发生的环境化学反应）
SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl
SO2+Br2+2H2O===H2SO4+2HBr
SO2+I2+2H2O===H2SO4+2HI
SO2+NO2===SO3+NO
2NO+O2===2NO2
NO+NO2+2NaOH===2NaNO2
（用于制硝酸工业中吸收尾气中的NO和NO2）
2CO+O2===2CO2
CO+CuO===Cu+CO2
3CO+Fe2O3===2Fe+3CO2
CO+H2O===CO2+H2
氧化性：
SO2+2H2S===3S+2H2O
SO3+2KI===K2SO3+I2
NO2+2KI+H2O===NO+I2+2KOH
（不能用淀粉KI溶液鉴别溴蒸气和NO2）
4NO2+H2S===4NO+SO3+H2O
2NO2+Cu===4CuO+N2
CO2+2Mg===2MgO+C
(CO2不能用于扑灭由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃烧的火灾)
SiO2+2H2===Si+2H2O
SiO2+2Mg===2MgO+Si
3,与水的作用:
SO2+H2O===H2SO3
SO3+H2O===H2SO4
3NO2+H2O===2HNO3+NO
N2O5+H2O===2HNO3
P2O5+H2O===2HPO3
P2O5+3H2O===2H3PO4
(P2O5极易吸水,可作气体干燥剂
P2O5+3H2SO4(浓)===2H3PO4+3SO3)
CO2+H2O===H2CO3
4,与碱性物质的作用:
SO2+2NH3+H2O===(NH4)2SO3
SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3
(这是硫酸厂回收SO2的反应.先用氨水吸收SO2,
再用H2SO4处理: 2NH4HSO3+H2SO4===(NH4)2SO4+2H2O+2SO2
生成的硫酸铵作化肥,SO2循环作原料气)
SO2+Ca(OH)2===CaSO3+H2O
(不能用澄清石灰水鉴别SO2和CO2.可用品红鉴别)
SO3+MgO===MgSO4
SO3+Ca(OH)2===CaSO4+H2O
CO2+2NaOH(过量)===Na2CO3+H2O
CO2(过量)+NaOH===NaHCO3
CO2+Ca(OH)2(过量)===CaCO3+H2O
2CO2(过量)+Ca(OH)2===Ca(HCO3)2
CO2+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3+Na2CO3
CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH+NaHCO3
SiO2+CaO===CaSiO3
SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O
(常温下强碱缓慢腐蚀玻璃)
SiO2+Na2CO3===Na2SiO3+CO2
SiO2+CaCO3===CaSiO3+CO2
五,金属氧化物
1,低价态的还原性:
6FeO+O2===2Fe3O4
FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2+2H2O
2,氧化性:
Na2O2+2Na===2Na2O
（此反应用于制备Na2O）
MgO，Al2O3几乎没有氧化性，很难被还原为Mg，Al.
一般通过电解制Mg和Al.
Fe2O3+3H2===2Fe+3H2O (制还原铁粉)
Fe3O4+4H2===3Fe+4H2O
3,与水的作用:
Na2O+H2O===2NaOH
2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2
(此反应分两步:Na2O2+2H2O===2NaOH+H2O2 ;
2H2O2===2H2O+O2. H2O2的制备可利用类似的反应:
BaO2+H2SO4(稀)===BaSO4+H2O2)
MgO+H2O===Mg(OH)2 (缓慢反应)
4,与酸性物质的作用:
Na2O+SO3===Na2SO4
Na2O+CO2===Na2CO3
Na2O+2HCl===2NaCl+H2O
2Na2O2+2CO2===2Na2CO3+O2
Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2
MgO+SO3===MgSO4
MgO+H2SO4===MgSO4+H2O
Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O
(Al2O3是两性氧化物:
Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O)
FeO+2HCl===FeCl2+3H2O
Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O
Fe2O3+3H2S(g)===Fe2S3+3H2O
Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O
六,含氧酸
1,氧化性:
4HClO3+3H2S===3H2SO4+4HCl
HClO3+HI===HIO3+HCl
3HClO+HI===HIO3+3HCl
HClO+H2SO3===H2SO4+HCl
HClO+H2O2===HCl+H2O+O2
(氧化性:HClO>HClO2>HClO3>HClO4,
但浓,热的HClO4氧化性很强)
2H2SO4(浓)+C===CO2+2SO2+2H2O
2H2SO4(浓)+S===3SO2+2H2O
H2SO4+Fe(Al) 室温下钝化
6H2SO4(浓)+2Fe===Fe2(SO4)3+3SO2+6H2O
2H2SO4(浓)+Cu===CuSO4+SO2+2H2O
H2SO4(浓)+2HBr===SO2+Br2+2H2O
H2SO4(浓)+2HI===SO2+I2+2H2O
H2SO4(稀)+Fe===FeSO4+H2
2H2SO3+2H2S===3S+2H2O
4HNO3(浓)+C===CO2+4NO2+2H2O
6HNO3(浓)+S===H2SO4+6NO2+2H2O
5HNO3(浓)+P===H3PO4+5NO2+H2O
6HNO3+Fe===Fe(NO3)3+3NO2+3H2O
4HNO3+Fe===Fe(NO3)3+NO+2H2O
30HNO3+8Fe===8Fe(NO3)3+3N2O+15H2O
36HNO3+10Fe===10Fe(NO3)3+3N2+18H2O
30HNO3+8Fe===8Fe(NO3)3+3NH4NO3+9H2O
2,还原性:
H2SO3+X2+H2O===H2SO4+2HX
(X表示Cl2,Br2,I2)
2H2SO3+O2===2H2SO4
H2SO3+H2O2===H2SO4+H2O
5H2SO3+2KMnO4===2MnSO4+K2SO4+2H2SO4+3H2O
H2SO3+2FeCl3+H2O===H2SO4+2FeCl2+2HCl
3,酸性:
H2SO4(浓) +CaF2===CaSO4+2HF
H2SO4(浓)+NaCl===NaHSO4+HCl
H2SO4(浓) +2NaCl===Na2SO4+2HCl
H2SO4(浓)+NaNO3===NaHSO4+HNO3
3H2SO4(浓)+Ca3（PO4）2===3CaSO4+2H3PO4
2H2SO4(浓)+Ca3（PO4）2===2CaSO4+Ca（H2PO4）2
3HNO3+Ag3PO4===H3PO4+3AgNO3
2HNO3+CaCO3===Ca（NO3）2+H2O+CO2
（用HNO3和浓H2SO4不能制备H2S，HI，HBr，（SO2）
等还原性气体）
4H3PO4+Ca3（PO4）2===3Ca（H2PO4）2（重钙）
H3PO4（浓）+NaBr===NaH2PO4+HBr
H3PO4（浓）+NaI===NaH2PO4+HI
4，不稳定性：
2HClO===2HCl+O2
4HNO3===4NO2+O2+2H2O
H2SO3===H2O+SO2
H2CO3===H2O+CO2
H4SiO4===H2SiO3+H2O
七，碱
低价态的还原性：
4Fe（OH）2+O2+2H2O===4Fe（OH）3
与酸性物质的作用：
2NaOH+SO2（少量）===Na2SO3+H2O
NaOH+SO2（足量）===NaHSO3
2NaOH+SiO2===NaSiO3+H2O
2NaOH+Al2O3===2NaAlO2+H2O
2NaOH+Cl2===NaCl+NaClO+H2O
NaOH+HCl===NaCl+H2O
NaOH+H2S（足量）===NaHS+H2O
2NaOH+H2S（少量）===Na2S+2H2O
3NaOH+AlCl3===Al（OH）3+3NaCl
NaOH+Al（OH）3===NaAlO2+2H2O
（AlCl3和Al（OH）3哪个酸性强？）
NaOH+NH4Cl===NaCl+NH3+H2O
Mg（OH）2+2NH4Cl===MgCl2+2NH3.H2O
Al(OH)3+NH4Cl 不溶解
3,不稳定性:
Mg(OH)2===MgO+H2O
2Al(OH)3===Al2O3+3H2O
2Fe(OH)3===Fe2O3+3H2O
Cu(OH)2===CuO+H2O
八,盐
1,氧化性:
2FeCl3+Fe===3FeCl2
2FeCl3+Cu===2FeCl2+CuCl2
(用于雕刻铜线路版)
2FeCl3+Zn===2FeCl2+ZnCl2
FeCl3+Ag===FeCl2+AgC
Fe2(SO4)3+2Ag===FeSO4+Ag2SO4(较难反应)
Fe(NO3)3+Ag 不反应
2FeCl3+H2S===2FeCl2+2HCl+S
2FeCl3+2KI===2FeCl2+2KCl+I2
FeCl2+Mg===Fe+MgCl2
2,还原性:
2FeCl2+Cl2===2FeCl3
3Na2S+8HNO3(稀)===6NaNO3+2NO+3S+4H2O
3Na2SO3+2HNO3(稀)===3Na2SO4+2NO+H2O
2Na2SO3+O2===2Na2SO4
3,与碱性物质的作用:
MgCl2+2NH3.H2O===Mg(OH)2+NH4Cl
AlCl3+3NH3.H2O===Al(OH)3+3NH4Cl
FeCl3+3NH3.H2O===Fe(OH)3+3NH4Cl
4,与酸性物质的作用:
Na3PO4+HCl===Na2HPO4+NaCl
Na2HPO4+HCl===NaH2PO4+NaCl
NaH2PO4+HCl===H3PO4+NaCl
Na2CO3+HCl===NaHCO3+NaCl
NaHCO3+HCl===NaCl+H2O+CO2
3Na2CO3+2AlCl3+3H2O===2Al(OH)3+3CO2+6NaCl
3Na2CO3+2FeCl3+3H2O===2Fe(OH)3+3CO2+6NaCl
3NaHCO3+AlCl3===Al(OH)3+3CO2
3NaHCO3+FeCl3===Fe(OH)3+3CO2
3Na2S+Al2(SO4)3+6H2O===2Al(OH)3+3H2S
3NaAlO2+AlCl3+6H2O===4Al(OH)3
5,不稳定性:
Na2S2O3+H2SO4===Na2SO4+S+SO2+H2O
NH4Cl===NH3+HCl
NH4HCO3===NH3+H2O+CO2
2KNO3===2KNO2+O2
2Cu(NO3)3===2CuO+4NO2+O2
2KMnO4===K2MnO4+MnO2+O2
2KClO3===2KCl+3O2
2NaHCO3===Na2CO3+H2O+CO2
Ca(HCO3)2===CaCO3+H2O+CO2
CaCO3===CaO+CO2
MgCO3===MgO+CO2
化学方程式大全
1、硝酸银与盐酸及可溶性盐酸盐溶液：Ag++Cl-=AgCl↓
2、钠与水反应：2Na+2H2O=2Na++2OH–+H2↑
3、钠与硫酸铜溶液：2Na+2H2O+Cu2+=2Na++Cu(OH)2↓+H2↑
4、过氧化钠与水反应：2Na2O+2H2O=4Na++4OH–+O2↑
5、碳酸氢盐溶液与强酸溶液混合：HCO3-+H+=CO2↑+H2O
6、碳酸氢盐溶液与醋酸溶液混合：HCO3-+CH3COOH=CO2↑+H2O+CH3COO-
7、氢氧化钙溶液与碳酸氢镁反应：
Ca2++2OH-+2HCO3-+Mg2+=Mg(OH)2↓+CaCO3↓
8、向碳酸氢钙溶液中加入过量的氢氧化钠：
2HCO3-+Ca2++2OH–=CaCO3↓+2H2O+CO32–
9、向碳酸氢钙溶液中加入少量的氢氧化钠：Ca2++HCO3-+OH–=CaCO3↓+H2O
10、澄清石灰水与少量小苏打溶液混合：Ca2++OH–+HCO3-=CaCO3↓+H2O
11、澄清石灰水通入少量CO2：Ca2++2OH–+CO3=CaCO3↓+H2O
12、澄清石灰水通入过量CO2：OH–+CO2=HCO3-
13、碳酸氢钠溶液与少量石灰水反应：Ca2++2OH–+2HCO3-=CaCO3↓+CO32–+2H2O
14、碳酸氢钠溶液与过量石灰水反应：HCO3-+OH–+Ca2+=CaCO3↓+H2O
15、等物质的量氢氧化钡溶液与碳酸氢铵溶液混合：
Ba2++2OH–+NH4++HCO3-=BaCO3↓+H2O+NH3?H2O
16、碳酸钠溶液与盐酸反应：CO32–+H+=HCO3- 或CO32–+2H+=CO2↑+H2O
17、向氢氧化钠溶液中通入少量的CO2?：CO2+2OH–=CO32–+H2O
18、过量的CO2通入氢氧化钠溶液中：CO2+OH–=HCO3-
19、碳酸氢铵溶液中加入过量氢氧化钠溶液：
NH4++HCO3-+2OH–=NH3↑+CO32–+2H2O
20、碳酸钙与盐酸反应：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2O
21、碳酸钙与醋酸反应：CaCO3+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO-+CO2↑+H2O
22、澄清石灰水与稀盐酸反应：H++OH–=H2O
23、磷酸溶液与少量澄清石灰水：H3PO4+OH–=H2O+H2PO4–
24、磷酸溶液与过量澄清石灰水：2H3PO4+3Ca2++6OH–=Ca3(PO4)2↓+6H2O
25、碳酸镁溶于强酸：MgCO3+2H+=Mg2++CO2↑+H2O
26、硫酸镁溶液跟氢氧化钡溶液反应：
Ba2++2OH–+Mg2++SO42–=BaSO4↓+Mg(OH)2↓
27、硫酸溶液跟氢氧化钡溶液反应：Ba2++2OH–+2H++SO42–=BaSO4↓+2H2O
28、硫酸氢钠溶液与氢氧化钡反应至中性：2H++SO42–+2OH–+Ba2+=2H2O+BaSO4↓
29、硫酸氢钠溶液与氢氧化钡反应至硫酸根完全沉淀：
H++SO42–+OH–+Ba2+=BaSO4↓+H2O
30、硫酸铝溶液中加入过量氢氧化钡溶液：
2Al3++3SO42–+8OH–+3Ba2+=3BaSO4↓+2AlO2–+4H2O
31、氢氧化镁与稀硫酸反应：Mg(OH)2+2H+=Mg2++2H2O
32、铝跟氢氧化钠溶液反应：2Al+2OH–+2H2O=2AlO2–+3H2↑
33、物质的量之比为1：1NaAl合金置于水中：Na+Al+2H2O=Na++AlO2–+2H2↑
34、氧化铝溶于强碱溶液：Al2O3+2OH–=2AlO2–+H2O
35、氧化铝溶于强酸溶液：Al2O3+6H+=2Al3++3H2O
36、氢氧化铝与氢氧化钠溶液：Al(OH)3+OH–=AlO2–+2H2O
37、氢氧化铝与盐酸溶液反应：Al(OH)3+3H+=Al3++3H2O
38、硫酸铝溶液与碳酸氢钠溶液：Al3++3HCO3-=Al(OH)3↓+CO2↑
39、硫酸铝溶液与碳酸钠溶液：2Al3++3CO32–+3H2O=2Al(OH)3↓+3CO2↑
40、氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3?H2O=Al(OH)3↓+3NH4+
41、明矾溶液加热水解生成沉淀：Al3++3H2O=Al(OH)3↓+3H+
42、氯化铝溶液与偏铝酸钠溶液：Al3++3AlO2–+6H2O=4Al(OH)3↓
43、偏铝酸钠溶液中加入氯化铁溶液：Fe3++3AlO2–+6H2O=Fe(OH)3↓+3Al(OH)3↓
44、偏铝酸钠溶液中加入少量盐酸：AlO2–+H++H2O=Al(OH)3↓
45、偏铝酸钠溶液中加入过量盐酸：AlO2–+4H+=Al3++2H2O
46、偏铝酸钠溶液中加入氯化铵溶液：AlO2–+NH4++H2O=Al(OH)3↓+NH3↑
47、金属铁溶于盐酸中：Fe+2H+=Fe2++H2↑
48、铁粉与氯化铁溶液反应：Fe+2Fe3+=3Fe2+
49、铜与氯化铁溶液反应：Cu+2Fe3+=Cu2++3Fe2+
50、硫化亚铁与盐酸反应：FeS+H+=Fe2++H2S↑
51、硫化钠与盐酸反应：S2–+2H+=H2S↑
52、硫化钠溶液中加入溴水：S2–+Br2=S↓+2Br–
53、氯化亚铁溶液中通入氯气：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl–
54、向硫酸铁的酸性溶液中通入足量的H2S：2Fe3++H2S=2Fe2++S↓+2H+
55、氯化铁溶液中滴加少量硫化钠溶液：2Fe3++S2–=S↓+2Fe2+
56、硫化钠溶液中滴加少量氯化铁溶液：2Fe3++3S2–=S↓+2FeS↓
57、氯化铁溶液中滴加少量碘化钾溶液：2Fe3++2I–=2Fe2++I2
58、氯化铁溶液与氢氧化钠溶液反应：Fe3++3OH–=Fe(OH)3↓
59、氯化铁溶液跟过量氨水反应： Fe3++3NH3?H2O=Fe(OH)3↓+3NH4+
60、氯化铁溶液与硫氰化钾溶液： Fe3++3SCN–=Fe(SCN)3
61、氯化铁溶液跟过量锌粉反应： 2Fe3++3Zn=2Fe+3Zn2+
62、锌与稀硫酸： Zn+2H+=Zn2++H2↑
63、锌与醋酸： Zn+2CH3COOH=CH3COO–+Zn2++H2↑
64、锌与氯化铵溶液： Zn+2NH4+=Zn2++NH3↑+H2↑
65、氯化铁溶液加入碘化钾溶液： 2Fe3++2I-=2Fe2++I2
66、硫酸亚铁溶液中加用硫酸酸化的过氧化氢溶液：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2O
67、硫酸亚铁溶液中加用硫酸酸化的高锰酸钾溶液：
5Fe2++MnO4-+8H+=5Fe3++Mn2++4H2O
68、四氧化三铁溶于浓盐酸： Fe3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
69、氧化铁溶于盐酸： Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2O
70、氧化铁溶于氢碘酸溶液： Fe2O3+2I-+6H+=2Fe2++I2+3H2O
71、用氯化铁与沸水反应制氢氧化铁胶体：Fe3++3H2O Fe(OH)3+3H+
72、向溴化亚铁溶液通入足量的氯气：2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++2Br2+6Cl-
73、向溴化亚铁溶液通入少量氯气： 2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-
74、向碘化亚铁溶液通入足量氯气： 2Fe2++4I-+3Cl2=2Fe3++2I2+6Cl-
75、向碘化亚铁溶液通入少量氯气： 2I-+Cl2=I2+2Cl-
76、碘化钾溶液中加入氯水： 2I-+Cl2=I2+2Cl-
77、碘化钾溶液中加入过量氯水： I-+3Cl2+3H2O=6H++IO3-+6Cl-
78、溴化钠溶液中加入氯水： 2Br-+Cl2=Br2+2Cl-
79、亚硫酸溶液中加入氯水： H2SO3+Cl2+H2O=4H++2Cl-+SO42-
80、亚硫酸溶液中加入氯化铁： H2SO3+2Fe2++H2O=4H++2Fe2++SO42-
81、亚硫酸溶液中加入双氧水： H2SO3++H2O2=2H++H2O+SO42-
82、氯气通入水中： Cl2+H2O=H++Cl-+HClO
83、氯气通入碳酸氢钠溶液中： Cl2+HCO3=Cl-+CO2+HClO
84、亚硫酸钠溶液中加入溴水： SO32-+H2O+Br2=SO42-+Br-+2H+
85、亚硫酸钠溶液中加入双氧水： SO32-+H2O2=SO42-+2H2O
86、二氧化硫通入溴水中： SO2+Br2+2H2O=4H++2Br-+SO42-
87、单质铁溶于过量稀硝酸中(NO)：Fe+NO3-+4H+=Fe3++NO↑+2H2O
88、过量单质铁溶于稀硝酸中(NO)：3Fe+2NO3-+8H+=3Fe2++2NO↑+4H2O
89、单质铜与稀硝酸反应： 3Cu+2NO3-+8H+=3Cu2++2NO↑+4H2O
90、单质铜与浓硝酸反应： Cu+2NO3-+4H+=Cu2++2NO2↑+2H2O
91、铜片插入硝酸银溶液： 2Ag++Cu=2Ag+Cu2+
92、用氨水吸收少量SO2： SO2+2NH3+H2O=2NH4++SO32-
93、用氨水吸收过量的SO?2 ： SO2+NH3+H2O=NH4++HSO3-
94、稀硝酸中通入SO2： 3SO2+2NO3-+2H2O=3SO42-+2NO↑+4H+
95、浓硝酸中通入SO2： SO2+2NO3-=SO42-+2NO2↑
96、氯化铵与氢氧化钠两种浓溶液混合加热：NH4++OH- NH3↑+H2O
97、向次氯酸钙溶液中通入SO2： Ca2++SO2+ClO-+H2O=CaSO4↓+Cl-+2H+
98、用碳酸钠溶液吸收过量SO2： CO32-+H2O+2SO2=CO2↑+2HSO3-
99、硫酸铜溶液中通入硫化氢： H2S+Cu2+=CuS↓+2H+
100、硫酸铜溶液中加入硫化钠溶液：S2-+Cu2+=CuS↓
101、电解饱和食盐水： 2Cl-+2H2O 2OH-+H2↑+Cl2↑
102、电解硫酸铜溶液： 2Cu2++2H2O 2Cu↓+O2↑+4H+
103、电解氯化铜溶液： Cu2++2Cl- Cu↓+Cl2↑
104、电解熔融氯化钠： 2Na++2Cl-(熔融) 2Na+Cl2↑
105、电解熔融氧化铝： 4Al3+ +6O2- 4Al+3O2↑
106、二氧化锰与浓盐酸共热： MnO2+2Cl-+4H+ Mn2++Cl2↑+2H2O
107、氯气通入冷的氢氧化钠溶液中：Cl2+2OH-=Cl-+ClO-+H2O
108、氯气通入热的氢氧化钾溶液中：3Cl2+6OH-=5Cl-+ClO3-+3H2O
109、次氯酸钙溶液通入过量的二氧化碳：ClO-+H2O+CO2=HClO+HCO3-
110、次氯酸钠溶液中加入浓盐酸： ClO-+Cl-+2H+=Cl2↑+H2O
111、氯酸钾与浓盐酸： ClO3-+5Cl-+6H+=3Cl2↑+3H2O
112、硫化钠、亚硫酸钠混合液中加入稀硫酸：2S2-+SO32-+6H+=3S↓+3H2O
113、NO2溶于水： 3NO2+H2O=2H++NO3-+NO↑
114、NO2通入亚硫酸钠溶液： SO32-+NO2=SO42-+NO↑
115、硫化钠的第一步水解： S2-+H2O HSO3-+OH-
116、碳酸钠的第一步水解： CO32-+H2O HCO3-+OH-
117、氯化钡溶液与硫酸反应： Ba2++SO42-=BaSO4↓
118、硫溶于热的氢氧化钠溶液： 3S+6OH-=2S2-+SO32-+3H2O
119、醋酸钡溶液与硫酸反应：Ba2++2CH3COO-+2H++SO42-=BaSO4↓+2CH3COOH
120、醋酸与氢氧化钾溶液反应： CH3COOH+OH-=CH3COO-+H2O
121、醋酸与氨水反应： CH3COOH+NH3?H2O=CH3COO-+NH4++2H2O
122、苯酚溶于氢氧化钠溶液： C6H5OH+OH-=C6H5O-+H2O
123、苯酚与氯化铁溶液反应： 6C6H5OH+Fe3+=[Fe(C6H5O)6]3-+6H+
124、苯酚钠溶于醋酸溶液： C6H5O-+CH3COOH=C6H5OH+CH3COO-
125、苯酚钠溶液中通入少量CO2：C6H5O-+H2O+CO2=C6H5OH+HCO3-
126、碳酸钠溶液中加入过量苯酚：C6H5OH+CO32-=C6H5O-+HCO3-
127、碳酸钙跟甲酸反应： CaCO3+HCOOH=Ca2++CO2↑+H2O+HCOO-
128、甲酸钠跟盐酸反应： HCOO-+H+=HCOOH
129、小苏打溶液与甲酸溶液反应：HCOOH+HCO3-=CO2↑+H2O+HCOO-
130、Na2C2O4溶液中加入酸性高锰酸钾溶液：
5C2O42-+2MnO4-+16H+=10CO2↑+2Mn2++8H2O
131、酸性高锰酸钾溶液与双氧水：5H2O2+2MnO4-+6H+=5O2↑+2Mn2++8H2O
132、酸性氯化亚铁溶液与双氧水：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2O
133、SO2通入酸性高锰酸钾溶液：5SO2+2MnO4-+2H2O=5SO42-+2Mn2++4H+
134、乙烯通入酸性高锰酸钾溶液生成CO2：
5C2H4+12MnO4-+36H+=10CO2↑+12Mn2++28H2O
135、乙酸乙酯与氢氧化钠溶液：CH3COOCH2CH3+OH-=CH3COO-+HOCH2CH3
136、硬脂酸甘油酯与氢氧化钠溶液：
(C17H35COO)3(C3H5O3)+3OH-=3C17H35COO-+CH2(OH)CH(OH)CH2OH
137、氯乙烷在氢氧化钠溶液中水解：CH3CH2Cl+OH-=CH3CH2OH+Cl-
138、硝酸银溶液中滴入少量氨水： Ag++NH3?H2O=AgOH↓+NH4+
139、硝酸银溶液中滴加氨水至过量：Ag++2NH3?H2O=[Ag(NH3)2]++2H2O
140、葡萄糖发生银镜反应：
CH2(OH)(CHOH)4CHO+2[Ag(NH3)2]++2OH-=
CH2(OH)(CHOH)4COO-+NH4++3NH3+H2O+2Ag↓
141、硫酸铜溶液中加入氢氧化钠溶液：Cu2++2OH-=Cu(OH)2↓
142、硫酸铜溶液中加入少量氨水：Cu2++2NH3?H2O=Cu(OH)2↓+2NH4+
143、硫酸铜溶液中加入过量氨水：Cu2++4NH3?H2O=[Cu(NH3)4]2++4H2O
144、硫酸锌溶液中加入少量氨水：Zn2++2NH3?H2O=Zn(OH)2↓+2NH4+
145、硫酸锌溶液中加入过量氨水：Zn2++4NH3?H2O=[Zn(NH3)4]2++4H2O

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