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浙教版八年级数学下册期中模拟考试卷
（考试范围：第一章-第三章）
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·广西三江·八年级期中）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≥－3
【答案】B
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．
2．（2021·天津·八年级期中）若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠0
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：且．
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．
3．（2021·重庆·八年级期中）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、被开方数里含有分母，故本选项错误；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．（2022·陕西城固·八年级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C．计算错误；D．先把分母有理化再计算．
【详解】解：A、合并同类二次根式应是，故选项错误，不符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．
5．（2021·广西三江·八年级期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．
【答案】B
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．
【详解】解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元二次方程，故本选项不合题意；D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
6．（2021·湖南宁乡·八年级期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为，现已知 的三边长分别为，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质化简，利用已知运算公式，将数据代入代数式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC的三边分别是2，和，即，，
∴△ABC的面积S＝
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
7．（2022·江苏太仓·八年级期末）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289
【答案】A
【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程289（1﹣x）2＝256．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2
由题意得：289（1﹣x）2＝256
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．
8．（2021·江苏宝应·八年级期中）在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【答案】A
【分析】根据中位数的意义进行求解即可．
【详解】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．
9．（2022·广东·红岭中学八年级期末）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
【答案】C
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
10．（2021·广西灵山·八年级期末）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（ ）
A．18，12 B．12，12 C．15，14.8 D．15，14.5
【答案】C
【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】解：由折线统计图知，第25、26个数据分别为12、18，
∴这50名学生图书阅读数量的中位数为 （本），
平均数为（本），
故选：C．
【点睛】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·四川省安岳中学八年级期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
【答案】
【分析】根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，即可求解．
【详解】解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：
，解得．
故答案为．
【点睛】此题主要考查分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键．
12．（2022·重庆市凤鸣山中学八年级期末）已知a、b满足，则的值为______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，进而求出b，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：由题意得：3-a≥0，a-3≥0，
解得：a=3，
则b=-5，
∴b3=（-5）3=-125，
故答案为：-125
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13．（2022·河北·石家庄市第八十一中学八年级期末）比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】>
【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．
14．（2021·天津红桥·八年级期中）若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．
【答案】2
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：
实数根的个数为2
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．
15．（2021·广东·珠海市前山中学八年级期中）若m是方程的一个根，则代数式的值等于_________．
【答案】
【分析】根据方程的解的定义，求得，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴
即
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
16．（2022·陕西城固·八年级期末）甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩依次为88分、89分、90分、91分、92分，则这五次比赛成绩比较稳定的是 _____．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】先求出乙五次比赛成绩的方差，然后与甲五次比赛成绩的方差进行比较，根据方差越小，成绩越稳定即可得到答案．
【详解】解：由题意得：乙五次比赛成绩的方差
∵2＞0.8，即乙五次比赛成绩的方差大于甲五次比赛成绩的方差，
∴五次比赛成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了求方差和利用方差判断稳定性，熟知求方差的方法是解题的关键．
17．（2021·山东莱西·八年级期中）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______．
【答案】13.95岁
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%，计算求解即可．
【详解】解：由题意得：12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%＝13.95（岁）
故答案为：13.95岁．
【点睛】本题考查了加权平均数．解题的关键在于正确的列算式并求解．
18．（2021·全国·八年级期末）学校准备从甲．乙两位选手中选派一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力．阅读理解和汉字听写三个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
选手 表达能力 阅读理解 汉字听写
甲
乙
如果对表达能力．阅读理解和汉字听写分别赋予、、的权，通过分别计算两名选手的平均成绩，学校应选派______．
【答案】乙．
【分析】根据加权平均数求出两人的平均数判断即可．
【详解】解：甲的加权平均成绩为，
乙的加权平均成绩为，
，
应选派乙参加汉字听写大赛．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。
19．（2020·全国·八年级期中）计算：
(1)
(2)
【答案】（1）；（2）﹣
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后合并后进行二次根式的乘除运算．
【详解】解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．（2021·上海·八年级期中）按指定的方法解方程：
（1）x2﹣2x+2＝0；（公式法）
（2）x2﹣1＝3x﹣3．（因式分解法）
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用公式法，首先判别式△的值，继而求得答案；
（2）利用因式分解法求得方程的解即可.
【详解】解：（1）x2﹣2x+2＝0；
，
，
所以方程有两个不相等的实数根，
，
；
（2）x2﹣1＝3x﹣3，
（x+1）（x-1）＝3（x﹣1），
（x+1）（x-1）-3（x﹣1）=0，
（x-1）（x-2）=0，
x-1=0，或x-2=0，
.
【点睛】本题考查了利用解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程.
21．（2022·江西宜春·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
(1)______cm，______cm（用含x的式子表示）；
(2)若时，求x的值；
(3)当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形．
【答案】(1)，
(2)或
(3)当为或时，是以为斜边的直角三角形
【分析】
（1）直接根据P、Q点运动方向和运动速度表示出答案；
（2）在中，根据勾股定理即可求出答案；
（3）表示出、和，由勾股定理即可求出答案．
【详解】解：(1)由题可得：，，
∴，，
故答案为：，；
(2)
在中，，即，
解得：或；
(3)
，，，
∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
解得：或，
∴当为或时，是以为斜边的直角三角形．
【点睛】本题考查勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出三角形各边的长度是解题的关键．
22．（2021·重庆丰都·八年级期末）阅读理解：
例题 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：，
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；请根据阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
(2)已知关于x的一元二次方程（是常数，）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数
【答案】(1)2y2+5y-7=0
(2)cy2+by+a=0
【分析】
（1）根据题意，设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入原方程，化简可求；
（2）根据题意，设所求方程的根是y，则，所以，然后把代入原方程，化简可求．
【详解】(1)解：设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入2x2-5x-7=0，得2y2+5y-7=0；
(2)
设所求方程的根是y，则，所以，
把代入方程ax2+bx+c=0，得，
化简，得cy2+by+a=0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意掌握“换根法”的使用．
23．（2022·云南·云大附中八年级期末）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%
(2)在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线
【分析】
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解；
（2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解．
【详解】(1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
(2)
解：设增加x条生产线．
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可．
24．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）2021年4月29日11时许，我国“天和”核心舱用长征五号B遥二运载火箭在海南文昌发射成功，正式拉开我中国空间站建造的序幕．为了解我校初三学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为：22、23、24、22、23、24、25、22、24、25、23、22、25、22
男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别 平均数 中位数 众数
男 20 a 22
女 20 23 20
(1)随机抽取的男生人数为___________人，表格中a的值为_______，女生得分在C组的人数为_________；
(2)通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）．
(3)如果我校男生、女生各700人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有多少人？
【答案】(1)50，25，15；
(2)成绩较好的是男生，见解析；
(3)602
【分析】
（1）根据男生C组的人数和所占百分比，可以求出随机抽取的男生人数，分别求出各组人数，结合中位数定义可以得到a的值，用总人数减去其他组的人数即可得到生得分在C组的人数；
（2）结合统计表解答；
（3）用总人数700乘以对应的比例，相加即可得到答案．
【详解】(1)解：随机抽取的男生人数有（人）；
B组人数为（人），
D组人数为（人），
∴A组人数为50-14-12-23=1（人），
将男生50人的成绩从小到大排列，第1至第13个数据是A组和B组数据，第14个至第27个数据依次为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，排在中间的两个数据即第25个和26个数据都是25，
∴a的值为；
女生得分在C组的人数为50-2-13-20=15（人）；
故答案为：50，25，15；
(2)
解：成绩较好的是男生；
理由：男生与女生成绩的平均数相等，但男生成绩的中位数与众数都比女生成绩好，故成绩较好的是男生；
(3)
解：（人），
∴此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有602人．
【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图及统计表的结合，中位数定义，求总体中某部分的数量，能读懂统计图，并由统计图得到相关数据是解题的关键．
25．（2020·浙江·八年级期末）已知中，，，中，，，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当在上，在的延长线上，直线、相交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是中点，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】
（1）由证得，即可得出结论；
（2）由证得，得出，由三角形外角的性质得出，即可得出结论；
（3），，通过，求得，则，而，解得：，则．即可求解．
【详解】解：（1）证明：
，，
，
在和中，，，，
，
；
（2）证明：在和中，，，，
，
，
为、的外角，
，
，
；
（3）如图3，设，
是的中点，则，则，
在中，，
，
，
在中，，
，
即，
即，解得，
则，
而，解得：，
则．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，二次根式的除法运算等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级数学下册期中模拟考试卷
（考试范围：第一章-第三章）
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·广西三江·八年级期中）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≥－3
2．（2021·天津·八年级期中）若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠0
3．（2021·重庆·八年级期中）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·陕西城固·八年级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021·广西三江·八年级期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．
6．（2021·湖南宁乡·八年级期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为，现已知 的三边长分别为，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏太仓·八年级期末）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289
8．（2021·江苏宝应·八年级期中）在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
9．（2022·广东·红岭中学八年级期末）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
10．（2021·广西灵山·八年级期末）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（ ）
A．18，12 B．12，12 C．15，14.8 D．15，14.5
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·四川省安岳中学八年级期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
12．（2022·重庆市凤鸣山中学八年级期末）已知a、b满足，则的值为______．
13．（2022·河北·石家庄市第八十一中学八年级期末）比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．（2021·天津红桥·八年级期中）若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．
15．（2021·广东·珠海市前山中学八年级期中）若m是方程的一个根，则代数式的值等于____．
16．（2022·陕西城固·八年级期末）甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩依次为88分、89分、90分、91分、92分，则这五次比赛成绩比较稳定的是 _____．（填“甲”或“乙”）
17．（2021·山东莱西·八年级期中）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______．
18．（2021·全国·八年级期末）学校准备从甲．乙两位选手中选派一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力．阅读理解和汉字听写三个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
选手 表达能力 阅读理解 汉字听写
甲
乙
如果对表达能力．阅读理解和汉字听写分别赋予、、的权，通过分别计算两名选手的平均成绩，学校应选派______．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。
19．（2020·全国·八年级期中）计算：
(1) (2)
20．（2021·上海·八年级期中）按指定的方法解方程：
（1）x2﹣2x+2＝0；（公式法）
（2）x2﹣1＝3x﹣3．（因式分解法）
21．（2022·江西宜春·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
(1)______cm，______cm（用含x的式子表示）；
(2)若时，求x的值；
(3)当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形．
22．（2021·重庆丰都·八年级期末）阅读理解：
例题 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：，
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；请根据阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
(2)已知关于x的一元二次方程（是常数，）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数
23．（2022·云南·云大附中八年级期末）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
24．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）2021年4月29日11时许，我国“天和”核心舱用长征五号B遥二运载火箭在海南文昌发射成功，正式拉开我中国空间站建造的序幕．为了解我校初三学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为：22、23、24、22、23、24、25、22、24、25、23、22、25、22
男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别 平均数 中位数 众数
男 20 a 22
女 20 23 20
(1)随机抽取的男生人数为___________人，表格中a的值为_______，女生得分在C组的人数为_________；
(2)通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）．
(3)如果我校男生、女生各700人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有多少人？
25．（2020·浙江·八年级期末）已知中，，，中，，，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当在上，在的延长线上，直线、相交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是中点，若，求的长．

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