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第一章 动量守恒定律
1.3 动量守恒定理
生活现象
这些生活现象中相互作用的物体的动量都发生了变化，但它们遵循着怎样的变化规律呢？
运动的A滑块和等质量且静止的B滑块碰撞
A
B
回顾第1节：碰撞中不变量的探究
实验探究
对于所有的碰撞，碰撞前后瞬间到底有没有什么东西是不变的？如果有，是什么？
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。
碰撞前
碰撞后
实验结论
碰撞前
碰撞后
0.33
0.32
0.34
0.33
0.41
0.40
两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。
回顾第1节：碰撞中不变量的探究
碰后A停下，B运动，且两滑块通过光电门时间相等，那么碰前A滑块的速度等于碰后B滑块的速度。
回顾第1节：碰撞中不变量的探究
即碰前A的动量与碰后B的动量相同，则碰前A、B总动量与碰后A、B总动量相同。
根据大量探究发现：在碰撞前后，两个物体的总动量是不变的。
是巧合，还是必然？有没有什么条件？能否从理论角度分析确定？
注：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有确定了系统后，才能确定内力和外力。
系统：将两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫做一个力学系统。
内力：系统中物体间的相互作用力叫做内力。
外力：系统以外的物体施加给系统内任何一个物体的力，叫做外力。
理论分析
系统可按解决问题的需要灵活选取。
在光滑水平面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1、v2，且v2>v1。当B追上了A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别为v1′和v2′。
B
v2
m2
A
v1
m1
若要研究碰撞前后两物体的动量之和，该如何分析？
相互作用的两个物体的动量改变
物理情景
问题1：（研究对象）我们需要研究A物体、B物体还是系统？
B
v2
m2
A
v1
m1
B
v2'
m2
A
v1'
m1
碰撞过程
F1
F2
m2
m1
问题2：（研究过程）我们研究的是碰前、碰撞过程还是碰后阶段？
系统
碰撞过程
相互作用的两个物体的动量改变
物理情景
F2
F1
m2
m1
G1
N1
N2
G2
问题3：（受力分析）碰撞过程物体A、B受到哪些力的冲量？
问题4：规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，求出两个物体动量变化的表达式，比较物体A、B碰撞前后的动量之和。
对A应用动量定理：
对B应用动量定理：
根据牛顿第三定律：
得
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
相互作用的两个物体的动量改变
物理情景
B
v2
m2
A
v1
m1
B
v2'
m2
A
v1'
m1
碰撞过程
F1
F2
m2
m1
m2
m1
这两个物体碰撞前后动量和不变，碰撞时受力情况是怎样？
F1
F2
N1
G1
N2
G2
两个碰撞物体外部作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。
系统
（1）A、B看成系统，哪些力是外力？
矢量和为零
G2、N2、G1、N1
（2）A、B看成系统，外力矢量和是多少？
动量守恒定律
相互作用的两个物体的动量改变
物理情景
B
v2
m2
A
v1
m1
B
v2'
m2
A
v1'
m1
碰撞过程
F1
F2
m2
m1
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
系统：相互作用的两个(或多个)物体
例如两个小球碰撞时，就可把它们看成一个系统。
外力：系统以外的物体对系统内的物体施加的力
内力：系统内物体之间彼此施加给对方的作用力
例如两个小球在光滑桌面上碰撞时，小球之间的撞击力属于内力；桌面给小球的支持力，以及小球的重力，属于外力。
总动量保持不变：系统内各物体动量的矢量和不变，但每个物体的动量可以发生变化。
得出结论
物理情景
1、研究对象：相互作用的一个系统
若是两个物体构成的系统，则是：
动量守恒定律
2、守恒的条件：不受外力或所受外力之和为0
3、表达式：
或者
绝对守恒：系统合外力为零
内力不改变系统总动量，
内力改变的是系统内每个物体的动量。
适用于正碰，斜碰：
动量守恒定律不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用，不仅适用于两个物体组成的系统，还适用于多个物体的系统。微观、宏观、高速、低速均可。但需要符合守恒条件。
动量守恒定律的适用范围
例1：质量为m的子弹以水平速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，求木块和子弹的共同速度。
v0
v共
牛顿运动定律要涉及整个过程中的力和状态，而动量守恒定律只涉及初末两个状态；
牛顿运动定律只适合于宏观、低速问题，但动量守恒定律还适用于微观、高速问题。
动量守恒定律的简单应用
例2：在下列几种现象中，动量守恒的是（ ）
A、在静止的光滑水平面上，车上的人从车头走向车尾
B、水平放置的轻弹簧，一辆固定于墙上，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，开始时弹簧已有伸长，放手后物体在弹力的作用下运动
C、甲、乙两队进行拔河比赛，甲队获胜
D、汽车拉着拖车在平直的公路上做匀速直线运动，某时刻拖车突然脱钩离开汽车，由于司机没有发觉而保持汽车的驱动力不变，在拖车没有完全停下来的任何一段时间
A D
动量守恒定律的简单应用
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
动量守恒定律的简单应用
例3：在光滑水平面上有两个载有磁铁的相向运动的小车，两小车组成的系统动量守恒吗
系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。
从守恒定义看：
从守恒条件看：
初状态
末状态
墙壁对弹簧有弹力
研究：
哪几个物体组成的系统？
什么过程？
机械能守恒情况呢？
动量守恒定律的简单应用
已知水平面光滑，子弹水平射入木块后留在木块中，丙者以相同的速度压缩弹簧。
例4：(对动量守恒条件的理解)小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　C　)
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
动量守恒定律的简单应用
例5：质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？
m2
v2
v1
m1
解：碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向。
由动量守恒定律列： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
代入数据解得： v1′＝－20 cm/s
方向向左
动量守恒定律的简单应用
例6：在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以2m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求碰撞后运动的速度。
动量守恒定律的简单应用
碰撞过程时间非常短
（一般指硬碰硬）
碰撞过程的特点
内力远大于外力，系统动量守恒
研究对象？
研究过程？
动量守恒定律的简单应用
m1
m2
v1
v2=0
v
+
解：
取两货车系统为研究对象，在两车碰撞过程中，由于内力远大于外力，系统动量守恒。
取货车运动方向为正方向。
由动量守恒：
得共同速度：
2、近似守恒：系统的内力远大于外力
例7：一个质量为m，速度为v的子弹数值向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块再回到原木块处的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度是多少？
动量守恒定律的简单应用
v
v1
v2
子弹射穿木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量近似守恒。
木块上升的最大高度：
Mg
F
mg
F`
F>>mg，且作用时间极短，mg的冲量可忽略。
在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，由于系统内部相互作用力远大于外力，往往可忽略外力的冲量，系统动量守恒近似成立。
一质量为m，速度为v的子弹数值向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块再回到原木块处的时间为T，木块上升的最大高度是多少？
动量守恒定律的简单应用
研究对象？
m
m1
v1
v2
m-m1
体会：
爆炸、碰撞的特点；
用动量守恒解这类问题的优势
爆炸过程中系统动量守恒吗？
动量守恒方程？
得
+
以炸裂前速度方向为正方向
如何判断另一块的速度方向？
3、某方向合外力为零，则在这个方向动量守恒
动量守恒定律的简单应用
例8：一辆质量为M的小车以速率v1在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为m，速率为v2物体以俯角60。的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。
60。
v2
v1
v’
系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：（取v2方向为正向）
动量守恒定律的简单应用
一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
研究对象：
系统
成立条件：
1. 绝对守恒：不受外力或外力之和为零
内力不改变系统总动量，
内力改变的是系统内每个物体的动量
2. 方向守恒：某一方向上动量守恒：
系统在某一方向上不受外力或所受外力之和为零。
3. 近似守恒：
系统的内力远大于外力，且作用时间极短。
例如：打击、爆炸、碰撞
动量守恒定律
总结与回顾

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