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第九章 功和机械能
第1轮复习 基础巩固
1.力学中的功
（1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在①__的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功．
（2）做功的两个必要因素：一个是②_________________；另一个是③_________
______________________.
（3）不做功的三种情况
力
作用在物体上的力
物体在这个
力的方向上移动的距离
示意图
特点 物体在水平方向不受力,因惯性而动 物体受力，但静止 有力有距离，但力的方向与运动的方向垂直
举例 踢出去的足球在地上滚动 推而未动,搬而未起 人提水桶水平前进,提水桶的力和水桶的重力不做功
2.功的计算
（1）定义：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的④______．
（2）公式：W=⑤____，其中F表示力，单位是牛，s表示物体沿力的方向移动的距离，单位是米，W表示功，单位是牛·米，它有一个专门的名称叫做焦耳，简称⑥____，符号是⑦__.
3.中考常考功的估测 将地面上的物理课本捡起放到桌面上，人对课本做的功约2 J;手托两个鸡蛋举高1 m做的功约1 J.
乘积
Fs
焦
J
1．定义：⑧___与⑨_____________之比叫做功率．
2．意义：表示物体做功⑩______的物理量．
3．公式：P= ___．注：P= （适用于匀速直线运动）
4. 单位：在国际单位制中，功率的单位是 _____，简称 ___，符号是 ___，其他常用功率单位是千瓦．
5．单位换算：1 kW=_____W.
功
做功所用时间
快慢
瓦特
瓦
W
1000
6.中考常考功率的估测
中学生跳绳子的功率约为60 W，普通中学生从一楼到三楼克服自身重力做功的功率约为100 W.
1.能量：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能．能量的单位是 _____．
2.动能（1）定义：物体由于 ______而具有的能，叫做动能．一切 ______的物体都具有动能．
焦耳
运动
运动
（2）影响因素：物体动能的大小与物体的 ______和 ______有关， ______越大， ______越大，物体所具有的动能就越 ____．
3.势能
（1）重力势能
a．定义：在地球表面附近，物体由于 ______所具有的能.
b．影响因素：物体的 ______越大，位置越高，它具有的重力势能就越 ___.
（2）弹性势能
a．定义：物体由于发生 _________而具有的能.
质量
速度
质量
速度
大
高度
质量
大
弹性形变
b．影响因素：物体的 _________越大,它具有的弹性势能就越大.
1.机械能： _____、 _________和弹性势能统称为机械能.
2.机械能守恒：一个物体同时具有动能和势能.动能和势能可以相互 _____，在只有动能和势能相互转化的过程中，机械能的总量 _____，或者说，机械能是 _____的.
3.动能和势能间的相互转化关系
弹性形变
动能
重力势能
转化
不变
守恒
请完成下列各小题：
（1）百米运动员沿水平跑道加速冲刺阶段速度越来越快，动能_____，重力势能______，机械能_____.（均选填“变大”“变小”或“不变”）
（2）火箭发射时速度越来越快，其动能_____，重力势能_____，机械能_____.（忽略火箭质量的变化，均选填“变大”“变小”或“不变”）
（3）救灾直升机沿水平匀速飞行时陆续投下物资，忽略空气阻力，直升机的动能_____，重力势能_____，机械能______.（均选填“变大”“变小”或“不变”）
即
时
训
练
变大
不变
变大
变大
变大
变大
变小
变小
变小
（4）篮球竖直向上抛出，忽略空气阻力，篮球上升阶段___能转化为__________，机械能_____（选填“变大”“变小”或“不变”）.
（5）蹦床运动员从空中下落，从刚好接触蹦床到下落至最低点的过程中，机械能的转化情况是______________________________.
（6）汽车沿水平道路行驶，刹车过程中________转化为______.
即
时
训
练
不变
动能和重力势能转化为弹性势能
机械能
内能
动
重力势能
1.（2022兰州4题3分）如图所示的情境中，对物体不做功的是 （ ）
A.图甲：用力搬石头，没有搬动
B.图乙：将重物从地面拉到高处
C.图丙：推车向前运动
D.图丁：挺举杠铃的过程
A
2.（2021省卷14题4分） 机器人送餐以往只能在科幻电影中看到的场面，现在已成为现实.如图所示，一个机器人用手托着盘子，在水平地面上匀速行走，并使盘子一直保持同一高度不变.甲同学说机器人对盘子做了功，而乙同学却说它对盘子没有做功.请问你支持谁的观点？为什么？
答：乙同学,因为作用在物体上的力与距离垂直，垂直无功.
3.（2018兰州13题3分）如图所示，一物体放在同一水平面上，第一次在拉力F1的作用下，以速度v1匀速运动了距离s，第二次在拉力F2的作用下，以速度v2匀速运动了同样的距离，已知v2＞v1．比较前后两次拉力做的功及其功率的大小关系，正确的是( )
A．W1=W2 B．W1＜W2
C．P1=P2 D．P1＞P2
A
4.（2022兰州14题2分）如图所示，物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动，其中AB＝CD＝10 m.已知物块在AB段和CD段分别以2 m/s和4 m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦力分别为1 N和2 N，则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为_____，拉力F在AB段做功的功率为___ W.
2∶1
2
5.（2022武威14题2分）小勇背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四层楼回到了家，小勇的重力为600 N，则他在回家过程中对书包所做的功为____ J.他上楼过程中克服总重力所做功的功率是____ W.（沿水平路面行走时不考虑重心高度的变化）
6.（2017兰州18题2分）某同学在10 s内做了5个“引体向上”，他的质量为60 kg，每次上升的高度为40 cm．该同学做一次“引体向上”克服重力做的功是____ J，10 s内做功的功率为____W.（g取10 N/kg）
360
96
240
120
7.（2020天水13题4分)如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8 N、棱长为10 cm的正方体物块M，M与容器底部不密合.以5 mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g取10 N/kg)，则：当t＝140 s时，物块M在水中处于_____
（选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)
状态；当t＝140 s时，水对容器底部的压力
大小是_____；图乙中a的值是_____；
40～140 s时段，浮力对物体做功是_____.
漂浮
15 N
8 cm
0.32 J
8.（2022武威22题6分）绿色环保已成为人们生活中重要的理念.电动汽车是一种节能环保的交通工具，某电动汽车部分参数如下.若某次车满载时，车和人的总质量为1.8吨，四个车轮与水平地面接触面积分别为50 cm2（g取10 N/kg）.求：
（1）满载时汽车对水平地面的压强；
（2）若汽车以108 km/h的速度在平直高速公路匀速行驶20分钟，行驶的距离是多少；
（3）若汽车在额定功率下沿平直公路以10 m/s的速度匀速行驶，发动机效率为80%,则汽车在行驶过程中受到的阻力大小.额定乘客人数5电动机额定电压500 V电动机额定功率100 kW电池容量500Ah
解：（1）该汽车满载时对水平路面的压力：
F＝G＝mg＝1.8×103 kg×10 N/kg＝1.8×104 N
对水平地面的压强：
（2）由 可得，汽车行驶的路程：
（3）由发动机效率为80%,可得机械有用功率：P＝80%P额，由P＝Fv可得该过程中汽车的牵引力：
汽车在额定功率下沿平直公路以10 m/s的速度匀速行驶，f＝F＝8 000 N.
9.（2020省卷23题6分)爸爸给小林买了一部电动平衡车.小林从家骑该电动平衡车以12 km/h速度匀速行驶，用15 min到达了市民广场.小林的质量为40 kg，g取10 N/kg，求：
平衡车参数 材质 镁合金高弹性车架
净重 10 kg（含电池组)
最高车速 18 km/h
充电时间 约4小时
轮胎个数 2
轮胎总触地面积 5 cm2
(1)小林家到市民广场的距离是多少？
(2)小林在市民广场水平路面上骑行时，车对地面的压强是多少？
(3)若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的0.1倍，则小林在市民广场中以最高速度骑行时，平衡车动力的功率是多少？
解：（1）小林骑该电动平衡车的速度v=12 km/h,时间 ,
由 可得，小林家到市民广场的距离
(2)车对地面的压力 F=G=(G车+G人)g=(10 kg+40 kg)×10 N/kg=500 N
车对地面的压强
(3)车的最大速度v=18 km/h=5 m/s
平衡车匀速行驶，受到的动力和阻力是平衡力，所以动力
F′=f=0.1G=0.1×500 N=50 N
平衡车动力的功率
10.（2019省卷22题6分）“节能减排,低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放.李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50 kg,所骑自行车质量为15 kg.(g取10 N/kg)求:
(1)若他在平直公路上5 min内匀速行驶了1 500 m.则这段时间他骑行的速度是多大
(2)若他骑行时的牵引力恒为60 N,则他骑行这5 min内克服阻力做了多少功
(3)若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25 cm2,则他骑行时自行车对地面的压强为多少
解：（1）骑行的速度为
（2）因自行车在平直公路上匀速行驶，故自行车受到的阻力为f=F牵=60 N
李明克服阻力所做的功W=fs=60 N×1 500 m=9×104 J
（3）骑自行车行驶时对地面的压力
F=G总=m1+m2g=15 kg+50 kg×10 N/kg=650 N
自行车与地面的总接触面积S=25 cm2=2.5×10-3 m2
李明骑自行车行驶时对地面的压强
11.（2018省卷22题6分）如图所示是正在建造中的我国自主设计的首艘科考破冰船“雪龙2号”，它将助力我国极地科考工作.该船设计空载排水量为8 000 t，满载排水量为14 000 t，能在厚冰层上连续破冰.（排水量为轮船在水中排开水的质量，g取10 N/kg）
（1）空载时该船受到的重力为多少N？
（2）假设破冰船在1.5 m厚的冰层海域以7.2 km/h
的速度匀速直线破冰时所受的阻力为2×107 N，则此时破冰船推进功率为多大？
解：（1）船空载时排水量：m=8 000 t=8×106 kg
排开水的重力：
G排=mg=8×106 kg×10 N/kg=8×107 N
根据阿基米德原理：F浮=G排=8×107 N
因为漂浮，所以空载时该船受到的重力G=F浮=8×107N
（2）v=7.2 km/h=2 m/s；
匀速行驶时，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，即F=f=2×107 N推进功率
12.（2021兰州B卷7题3分）飞机在林场上空某一高度喷洒农药时，水平匀速飞行，关于飞机的动能和势能变化下列说法中正确的是( )
A. 动能减少，势能减少
B. 动能减少，势能增加
C. 动能增加，势能减少
D. 动能不变，势能不变
A
13.（2021兰州A卷8题3分）如图所示，小球从左侧斜面的P点由静止释放，在右侧斜面上能到达的最高位置是Q点，M、N是小球运动过程中先后通过的两个等高点，下列关于该过程的说法中正确的是( )
A.小球在左侧斜面向下运动的过程中，重力势能全部转化为动能
B.小球从P点向Q点运动的过程中，机械能保持不变
C.小球从P点向Q点运动的过程中，所受支持力不做功
D.小球通过M、N两点时的速度大小相等
C
14.（2019兰州9题3分）关于机械能及其转化，下列说法中不正确的是( )
A.冰壶从离开手到停下来的过程中，机械能转化为内能
B.降落伞匀速下降的过程中，重力势能变小,动能不变
C.只要物体的位置发生变化，物体的重力势能就一定会发生变化
D.电梯匀速上升时，动能不变，重力势能增大，机械能增大
C
15.（2022兰州12题2分）2022年3月29日，我国成功发射长征六号改运载火箭，搭载了“浦江二号”和“天鲲二号”卫星.在火箭加速升空的过程中，若以发射台为参照物，该火箭是_____的，卫星的机械能_____（选填“增大”“不变”或“减小”）.
16.（2022武威13题2分）频频发生高空抛物坠物致人伤亡事件严重危害人民群众生命财产安全，原因是物体所处的高度越高，物体所具有的重力势能越___（选填“大”或“小”），当高处的物体坠落时，因重力势能转化为___能，从而带来安全隐患.
运动
增大
大
动
17.（2021省卷14题3分）2020年7月23日，“天问一号”卫星在文昌航天发射场发射升空，将负责执行中国第一次自主火星探测任务.加速上升过程中，火箭燃料的能转化为燃气的_____内能，卫星的机械能_____（选填“增大”“减小”或“不变”）.
18.（2020兰州20题2分）孔明灯俗称许愿灯，放孔明灯是我国的一种民俗文化.如图所示，孔明灯在点燃后加速上升的过程中，忽略其质
量的变化，则孔明灯的动能______，重力势能______.
（均选填“增加”或“减少”）
化学
增大
增加
增加
19.（2017省卷10题3分）在中考体育考试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．若不考虑空气阻力，则实心球从离开手后到达最高点的过程中，球受___个力的作用，球的机械能______（选填“增大”“减小”或“不变”），在最高点时，球的动能______（选填“大于”或“等于”）零．
一
不变
大于
20.（2020兰州30题3分）为了模拟研究超载和超速带来的安全隐患，小霞同学设计了如图所示的探究实验：将A、B、C三个小球从同一装置高度分别为hA、hB、hC的位置由静止滚下（mA=mB＜mC，hA=hC＞hB），推动小木块运动一段距离后停止，根据生活经验和所学的物理探究方法，回答：
（1）在甲、丙两图所示的实验中，A、C两球
刚滚到水平面时的速度_____（选填“相等”或“不相等”）.
（2）用来研究超速带来的安全隐患时，小霞应选择_______两图所示的实验进行比较.
（3）后来小霞分别用B球和C球将弹性相同的弹簧压缩到相同程度后再放手，如图丁所示，则两球离开弹簧时的速度________（选填“相等”或“不相等”）.
相等
甲、乙
不相等
21.（2022武威19题10分）如图所示，摆线的长L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向的夹角θ1＜θ2.
（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的___
___无关；
（2）小强设计用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”.小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过比较____________
_____反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫_______（选填“控制变量法”或“转换法”）；
质
量
木块移动的
距离
转换法
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与______（选填“速度”“高度”或“质量”）有关；
（4）若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做______（选填“减速”“匀速”或”“加速”）直线运动；
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能______（选填“相等”或“不相等”），该方案______（选填“正确”或“错误”）.
速度
匀速
相等
错误
命题点
1.实验装置主要器材的作用及使用
（1）两个不同质量的钢球
（2）斜面：让钢球在某一高度重力势能转化为小球在水平面上的动能
（3）水平面：使钢球在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，在水平方向只受到摩擦力
2.转换法的应用：通过木块被撞击后移动的距离反映钢球动能的大小；实验中探究的动能是指钢球撞击木块时的动能
3.控制变量法的应用
①探究动能大小与速度的关系：保持质量不变，改变运动速度，具体做法是让两个质量相同的钢球从斜面上的不同高度由静止释放，观察木块被推动的距离；
②探究动能大小与质量的关系：控制运动速度相同，改变质量，具体做法是让两个质量不同的钢球从斜面上同一高度由静止释放，观察木块被推动的距离
4.使钢球获得动能的操作方法：将钢球由某一高度静止释放
5.让钢球从同一位置处释放的目的：控制钢球到达水平面的速度相同
6.设计、补充实验步骤
7.根据两个钢球的质量、在斜面上的高度和分别将木块推动的距离总结结论
8.根据题中给出的数据，总结动能大小受速度和质量哪个影响大：速度对其影响较大
9.实验评估
（1）探究过程是否满足控制变量法的要求；
（2）实验方案是否可以准确反映物体动能大小：若水平面绝对光滑，不能比较木块通过的距离，无法完成实验
实验结论：物体动能的大小与物体的质量和速度都有关，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大.
针对训练 （2022·玉林）如图1所示是“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验，将小钢球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一木块在水平面向前移动一段距离s后停下.先后完成甲、乙、丙所示的三组实验.
（1）小钢球在滚下斜面的过程中，其动能大小是通过______（选填“高度h”或“距离s”）大小来反映的；
（2）分析比较甲和乙两组实验可得，物体质量相同时，速度越大，动能越____；
（3）分析比较_______两组实验可得，物体速度相同时，质量越大，动能越大；
（4）综合上述可知，如图2所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定不同的最高______；
（5）在实验中，若增大水平面的粗糙程度，则木块移动的距离将______（选填“增大”“不变”或“减小”）.
距离s
大
甲、丙
速度
减小
相等
拓
展
设
问
（6）完成实验后，同学们还联想到以前学习牛顿第一定律时，也用到了斜面：让同一小车从同一斜面的同一高度由静止滑下，在三个不同的表面上能滑行的距离不同（如下表），小车在这三个表面上滑行的过程中克服摩擦力做功______（选填“相等”或“不相等”）.
表面 毛巾 棉布 木板
摩擦力 最大 较大 最小
小车运动距离 最近 较远 最远
（7）同学们利用上述实验装置探究“动能大小与质量”的关系，他们将不同质量的小球从斜面上由静止自由滑下，实验记录数据如表：
该同学根据以上实验数据得出物体的动能大小与质量无关，你认为实验结论与物理事实是否相符？_______（选填“相符”或“不相符”）；你认为出现此实验现象的主要原因____________________.
（8）若水平面绝对光滑，本实验______（选填“能”或“不能”）达到探究目的，理由是___________________________________________________________.
拓
展
设
问
钢球的质量m/g 0.1 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
木块滑行距离s/m 0.12 0.10 0.12 0.12 0.11 0.13 0.12
不相符
是没有控制速度相同
不能
木块被小球碰撞后将做匀速直线运动，无法比较木块滑行的距离

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