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高考数学易忘公式及结论

集合
包含关系
集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
二次函数，二次方程
方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件
闭区间上函数的最值 只能在处及区间的两端点处取得。
二次函数恒成立的充要条件
是 .
简易逻辑
真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，
成立
存在某，
不成立
或
且
对任何，
不成立
存在某，
成立
且
或
:否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。
函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
.
两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
指数式与对数式的互化式
.
对数的换底公式
. 推论 .
对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);(2) ;
(3).
设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
数列
等差数列的通项公式；
其前n项和公式为
.
等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为
或.
分期付款(按揭贷款)
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
数列的通项公式与前n项的和的关系
三角函数
常见三角不等式
（1）若，则.(2) 若，则.
(3) .
同角三角函数的基本关系式
，=，.
和角与差角公式
;
;
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
二倍角公式
..
三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数的周期；函数的周期.
正弦定理?.
余弦定理 ;
面积定理

向量.
a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
设a=,b=，则a·b=.
向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则a∥b(b0)
ab(a0)a·b=0.
线段的定比分公式 ?
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心（中垂线）.
（2）为的重心（中线）.
（3）为的垂心（高）.
（4）为的内心（角平分线）.
不等式
常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）柯西不等式 ，(当且仅当时取“=”号)．
（4）.
直线方程
两条直线的平行和垂直
①;
②.
两直线垂直的充要条件是 ；即：
点到直线的距离
(点,直线：).
圆
直线的参数方程. （t为参数）
圆的参数方程 . （为参数）
椭圆
椭圆的参数方程是.（为参数）
焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；
在椭圆上存在点P，使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是；
双曲线
双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）
抛物线
焦点与准线
焦半径公式
抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.
过抛物线（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于
。
直线与圆锥曲线相交的弦长公式
比如在椭圆中：
（1）-（2）
立体几何
直线的方向向量为a,直线与平面所成的角为,平面的法向量为u，直线与平面法向量的夹角为,则

二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。
异面直线间的距离
(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).
.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.
面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
球的半径是R，则其体积,其表面积．
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
柱体、锥体的体积
Sh（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
组合数公式
===.
二项式定理 二项展开式的通项公式
.
概率
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）;
（2）.
数学期望
数学期望的性质
（1）.
（2）若～,则.
方差
标准差 =.
方差的性质 (1)；
(2）若～，则.
正态分布密度函数
，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
标准正态分布密度函数.
对于，.
，
回归直线方程
，其中.
点在回归直线上。
不能期望回归方程得到y的预报值就是预报变量y的精确值。
相关系数 |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。|r|时认为两变量有很强的线性关系。
列联表独立性分析
（99％的把握）
（95％的把握）
导数
几种常见函数的导数 (1) （C为常数）.
(2) . (3) .
(4) . (5) ；.
(6) ; .
导数的运算法则（1）. （2）.
（3）.
.复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
复数
复数的相等.（）
.复数的模（或绝对值）==.

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