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2022-2023学年山东省滨州市阳信县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 据年月日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金亿元．数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式的值一定为正数的是( )
A. B. C. D.
4. 如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是( )
A. 喜
B. 迎
C. 百
D. 年
5. 如图，，两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是( )
A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线
6. 下列说法错误的是( )
A. 的次数是次 B. 多项式是二次三项式
C. 多项式的次数是次 D. 的系数是
7. 运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
8. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，甲、乙两艘轮船从港口出发，当分别行驶到，处时，经测量，甲船位于港口的北偏东方向上，乙船位于港口的北偏西方向上，则度数为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如果是关于的方程的解，那么的值为( )
A. B. C. D.
11. 某市出租车的收费标准是：起步价元，超过时每千米加收元不足按计，某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是那么的最大值是( )
A. B. C. D.
12. 阅读理解计算：，，，，观察算式，我们发现两位乘的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
拓展应用已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘，计算结果的十位上的数字可表示为( )
A. 或 B. 或
C. D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 比较大小： ______填“”“”或“”．
14. 若的余角为，则 ．
15. 如果与是同类项，则代数式的值为 ．
16. 某商品每件标价为元，若按标价打折后，仍可获利则该商品每件的进价为______元．
17. 已知：点是线段的中点，是直线上一点，若，则 ______ ．
18. 已知，为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：当时，，当时，，计算： ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
．
．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中、满足．
21. 本小题分
阅读理解“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．
尝试应用化简的结果是______；
化简求值：，其中；
拓展探索若，请求出的值．
22. 本小题分
某厂一所中学的冬季校服定做任务计划用、两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要天做完：如果单独用型设备，需要天做完．为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
Ⅰ填空：型设备的工作效率是______，型设备的工作效率是______；两台设备同时加工，共需______天才能完成．
Ⅱ若两台设备同时加工天后，型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有天，如果由型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过列方程计算，说明理由．
23. 本小题分
如图，、、三点在同一直线上，是的平分线．
与互补的角是 ．
若，求的度数；
如图，在第问的条件下，若是的平分线，求的度数．
24. 本小题分
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上一点，且动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点表示的数______，点表示的数______用含的代数式表示；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？
若为的中点，为的中点．点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．根据相反数的定义直接求解．
【解答】
解：的相反数是，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，当时不是正数，故A不符合题意；
B、，当时不是正数，故B不符合题意；
C、可以代表正数、、负数，故C不符合题意；
D、，即最小为，所以一定是正数，故D符合题意；
故选：．
一个数的平方和绝对值都可以等于，但不能为负数，字母可以代表正数、、负数．
本题考查了非负数与正数的关系：非负数包括而正数不包括．
4.【答案】
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“党”与“迎”是对面，
故选：．
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
5.【答案】
【解析】解：，两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：。
利用线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短。
6.【答案】
【解析】解：、的次数是次，说法正确，故此选项不合题意；
B、多项式是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；
C、多项式的次数是次，故原题说法错误，故此选向符合题意；
D、的系数是，说法正确，故此选项不合题意；
故选：．
根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法．
7.【答案】
【解析】解：、在等式的两边同时乘可得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、在等式的两边同时除以，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式的两边同时加上可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
B、，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意；
C、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
D、，计算正确，该选项符合题意；
故选：．
根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案．
本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图：
由题意得：，，
，
故选：．
根据方向角的定义可得：，，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：．
直接利用一元一次方程解代入的值，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得：．
故选：．
根据乘车费用起步价超过的部分，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，
这个两位数为：，
，
十位上的数字为或．
故选：．
根据题意这个两位数为，则可得到，然后依照速算方法进行求解即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是读懂题意，根据规律求解．
13.【答案】
【解析】解：，
，，而，
，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小规定．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据互余的意义，用即可．
本题考查互为余角的意义，度、分、秒的计算，正确掌握度、分、秒的进率是正确计算的前提．
15.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义，可得，即可求解．
本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握含有相同字母，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
该商品每件的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：该商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
17.【答案】或
【解析】解：如图，点是线段的中点，，
，
，
，
；
如图，点是线段的中点，，
，
，
，
；
故答案为：或．
分两种情况：如图，如图，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：当时，，当时，，
，
故答案为：．
根据当时，，当时，，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
19.【答案】解：原式
；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【解析】原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：，
，
且，
且，
，，
原式
当，时
原式
．
【解析】先由非负数的性质化简、满足的关系式，求出、的值，化简所给的代数式代入求值即可．
考查的是整式的化简求值问题．注意应用非负数的性质求解未知数的值，这是中考的重点．
21.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：；
原式，
当时，
原式
；
原式，
当时，
原式
．
把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；
分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；
将原式变形后，利用整体思想代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号，理解整体思想的应用是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：根据题意得：型设备的工作效率是，型设备的工作效率是；
设共需天才能完成，
根据题意得：，
解得：，
两台设备同时加工，共需天才能完成，
故答案为：，；；
会影响学校发校服的时间．理由：
设由型设备单独完成剩下的任务需要天才能完成，
依题意得：，
解得，
会影响学校发校服的时间．
设共需天才能完成，依题意得，解方程即可；
设由型设备单独完成剩下的任务需要天才能完成，依题意得：，求解并与天进行比较即可．
此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量工作时间工作效率．
23.【答案】
【解析】解：与互补的角是，
故答案为：；
是的平分线，
，
；
是的平分，
，
，
平分，
，
．
如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角；
由角平分线定义求出，即可求解；
由角平分线定义求出，即可求解．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义，角的补角的概念．
24.【答案】；；
设点运动秒时，在点处追上点，
则，，
，
，
解得：，
点运动秒时追上点．
线段的长度不发生变化，都等于；理由如下：
当点在点、两点之间运动时：
，
当点运动到点的左侧时：
，
线段的长度不发生变化，其值为．
【解析】解：点表示的数为，在点左边，，
点表示的数是，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
点表示的数是．
故答案为：，；
见答案．
见答案．
根据，点表示的数为，即可得出表示的数；再根据动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点表示的数；
点运动秒时，在点处追上点，则，，根据，列出方程求解即可；
分当点在点、两点之间运动时，当点运动到点的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可．
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
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