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期中检测卷（A卷）
【人教版八下数学期中期末复习阶段测试卷】
一．选择题（每小题2分，共16分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2.下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3.三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．1，， B．5，12，13
C．2，3， D．12，16，20
4.如图，点表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
5.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）
A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD
7.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且，若，则DE的长为（ ）．
A．3 B． C． D．4
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（ ）
A．≤AM＜6 B．≤AM＜12 C．≤AM＜12 D．≤AM＜6
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.二次根式中字母的取值范围是________．
10.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
11.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为______________.
12.如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE=___cm．
13.如图，矩形一边落在数轴上，宽为2，点O为数轴的原点，以O点为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点A，则点A表示的数是 _____．
14.若是整数，则正整数的最小值是______．
15.在平面直角坐标系中，有，，三点，若D点与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标______．
16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
三．解答题（共68分）
17.（6分）计算：
(1)；(2)．
18.（6分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2；(2)a2b﹣ab2．
19.（6分）先化简，再求值：，其中．
20.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
21.（7分）如图5，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求菱形ABCD的面积．
22.（7分）如图，已知A、B、D在同一条直线上，且，，若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．
23.（7分）已知：如图，在 ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
24.（7分）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD＝BC，④∠B＝∠D．从中选择两个条件能够使四边形ABCD成为平行四边形（不添加任何辅助线），请写出所有符合的组合：（用序号表示）
(1)　 　；
(2)选择其中一种组合进行证明．
25.（8分）阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值：）
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
(3)已知，其中x是整数，且，求的近似值（精确到0.1）．
26.（8分）正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM、DF，直线BM与DF交于点E．
(1)如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF=BM，DF⊥BM；
(2)如图2，若M移到边CD上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接BD，若BD=BF，且正方形CFGM边长为1，试求正方形ABCD的周长．
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期中检测卷（A卷）
【人教版八下数学期中期末复习阶段测试卷】
一．选择题（每小题2分，共16分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、2是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选A．
2.下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项的计算正确；
C、，所以C选项的计算正确；
D、，所以D选项的计算正确．
故选：A．
3.三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．1，， B．5，12，13
C．2，3， D．12，16，20
【答案】C
【解析】因为12+（)2=3=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，所以A不符合题意；
因为52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，所以B不符合题意；
因为22+（）2=10≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，所以C符合题意；
因为122+162=400=202，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，所以D不符合题意．
故选：C．
4.如图，点表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图，
∵OB=，OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故选：D．
5.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；
故选D．
6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）
A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD
【答案】D
【解析】∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，
∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
故选D．
7.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且，若，则DE的长为（ ）．
A．3 B． C． D．4
【答案】A
【解析】为AB的中点，，，
四边形是菱形，，，，，
为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠OAB=30°，∴，∴，
∵AO和DE都是等边△ABD的高，∴DE=AO=3，
故选A．
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（ ）
A．≤AM＜6 B．≤AM＜12 C．≤AM＜12 D．≤AM＜6
【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，
∴BC＝，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，∴四边形AEPF是矩形，
∵M是EF的中点，∴延长AM经过点P，
∴EF＝AP，AM＝EF＝PA，
当PA⊥CB时，PA＝，
∴AM的最小值为，
∵PA＜AC，∴PA＜12，∴AM＜6，∴≤AM＜6，
故选：A．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.二次根式中字母的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意得：，解得：．
故答案为：．
10.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
11.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为______________.
【答案】7
【解析】解：根据数轴得：5＜a＜10，
∴a 4＞0，a 11＜0，
∴原式＝a 4＋11 a＝7．
故答案是：7．
12.如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE=___cm．
【答案】5
【解析】解：∵四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC=16cm，BD=12cm，∴OA=8cm，OD=6cm，∴cm，
∵点E是AB的中点，∴OE=AD=5cm，
故答案为：5．
13.如图，矩形一边落在数轴上，宽为2，点O为数轴的原点，以O点为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点A，则点A表示的数是 _____．
【答案】
【解析】解：由勾股定理可得OB＝，
∴OA＝OB＝，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
14.若是整数，则正整数的最小值是______．
【答案】21
【解析】∵
∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数
当m=1时，n最小，且最小值为21
故答案为：21
15.在平面直角坐标系中，有，，三点，若D点与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标______．
【答案】或或
【解析】解：将点，，在平面直角坐标系表示为如图所示：
则四边形、四边形和四边形为平行四边形，
则点D的坐标为或或，
故答案为：或或．
16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
【答案】3或
【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
三．解答题（共68分）
17.（6分）计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)0；(2)
【解析】（1）解：原式．
（2）解：原式．
18.（6分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2；(2)a2b﹣ab2．
【答案】(1)12；(2)4
【解析】（1）解：∵，，
∴ ；
（2）解： .
19.（6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
当时，
原式
=
．
20.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
【答案】四边形ABCD的面积为1+．
【解析】解：在△ACB中，∠B=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= ，
在△ACD中，，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积=AB BC+AC CD
=×1×2+××2
=1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
21.（7分）如图5，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求菱形ABCD的面积．
【答案】（1）8；（2）2
【解析】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝1，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2，
∴形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2．
22.（7分）如图，已知A、B、D在同一条直线上，且，，若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．
【答案】见详解
【解析】解：∵∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE，
∴∠ABC+∠DBE=90°=∠DEB+∠DBE，∴∠ABC=∠DEB，∴△CAB≌△BDE；
∵△CAB≌△BDE，∴AB=DE=a，AC=DB=b，
∵C、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，∴四边形ACED是直角梯形，
∴S四边形AEDC=（AC+DE）AD=（b+a）（a+b），
又∵S四边形AEDC=2×ab+c2，∴（b+a）（a+b）=2×ab+c2，
即a2+b2=c2．
23.（7分）已知：如图，在 ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）∵ ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．
∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE与△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）当AD=BD时．理由如下：
∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°．
∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF．
∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．
∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形．
24.（7分）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD＝BC，④∠B＝∠D．从中选择两个条件能够使四边形ABCD成为平行四边形（不添加任何辅助线），请写出所有符合的组合：（用序号表示）
(1)　 　；
(2)选择其中一种组合进行证明．
【答案】(1)①②或①④或②④；(2)见解析
【解析】（1）解：满足①②或①④或②④时，四边形ABCD为平行四边形，
答案为：①②或①④或②④；
（2）证明：如图，
满足①②时，
∵ABCD，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形；
满足①④时，同理得：四边形ABCD是平行四边形；
满足②④时，
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
25.（8分）阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值：）
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
(3)已知，其中x是整数，且，求的近似值（精确到0.1）．
【答案】(1)4，；(2)13；(3)6.9
【解析】（1）∵，∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，∴，∴，
∵，∴a=6，b=7，∴a+b=13；
（3）∵，∴，∴的整数部分为4，即x=4，
的小数部分为，即，
∴
∵，∴的近似值为6.9．
26.（8分）正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM、DF，直线BM与DF交于点E．
(1)如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF=BM，DF⊥BM；
(2)如图2，若M移到边CD上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接BD，若BD=BF，且正方形CFGM边长为1，试求正方形ABCD的周长．
【答案】(1)见解析；(2)①成立；②4+4
【解析】（1）解：∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，
∴∠BCM=∠FCD=90°，BC=CD，CM=CF．
在△BCM和△DCF中，
∴△BCM≌△DCF（SAS）．∴DF=BM，∠CFD=∠CMB．
∵∠BMC+∠CBM=90°，∴∠CBM+∠CFD=90°，∴∠BEF=90°，∴DF⊥BM；
（2）解：①成立．
∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，
∴∠BCM=∠FCD=90°，BC=CD，CM=CF．
在△BCM和△DCF中，
∴△BCM≌△DCF（SAS）．∴DF=BM，∠CFD=∠CMB．
∵∠BMC+∠CBM=90°，∴∠CBM+∠CFD=90°，∴∠BEF=90°，∴DF⊥BM；
②设正方形ABCD的边长为x，则BC=CD=x，∴BD==x，
∵正方形CFGM的边长为1，∴BF=BC+CF=x+1．
∵BD=BF，∴x=x+1，∴x=+1．∴4x=4+4．
∴正方形ABCD的周长为4+4．
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