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光波的波函数
光波的波函数
几个基本概念：
振动与波动　　　　波函数　　　　　扰动
1.2.1　光波的分类
1. 标量波和矢量波
2. 纵波和横波
3. 一维波和三维波
Longitudinal:
纵波
Transverse:
横波
1.2.2 一维简谐波（标量波）
一维简谐波的波函数
波动微分方程：
方程的解：
上式也可以只取一种形式来表示波函数，一般写做：
当一维波函数取余弦或正弦函数的形式时，称为一维简谐波。
此时的波函数可表示为：
一维简谐波的波函数可有以下的表达形式:
E0: 表示扰动E可能达到的最大值,称为振幅;
称为波的位相;
φ0:表示z=0处的初始相位;
v:表示波传播的速度,v>0表示沿z轴的正向传播,v<0表示沿z轴的负向传播。
从以上的简谐波的波函数可见：波函数E是空间坐标z和时间坐标t的周期函数。
波形图和振动图
波动图象，波传播的四维图像
结合
一维简谐波的波形图
一维简谐波的振动图
描述简谐波的空间和时间参量
空间参量：空间周期λ,空间频率
，空间角频率
时间参量：时间周期
，时间频率
，时间角频率
定义式、物理意义、量纲
提示：除k以外，其他的参量全部为正值
波数
空间参量和时间参量的关系
　　空间参量描述的是某时刻波的位相随空间坐标的变化，时间参量描述的是某考察点处的波的位相随时间的变化，因此两组参量由波的传播速度相联系，即
简谐波的位相和位相的速度
简谐波的位相：
利用空间和时间参量的关系
位相的速度
表示某振动状态或某确定位相值的传播速度
波的传播
证明：波的传播实际上就是位相的传播，位相的传播速度＝波的传播速度
经过dt时间后，这个位相传播到z+dz的位置
初始状态
这个位相在传递时并不改变
简谐波的复指数表示方和矢量表示
简谐波的复指数表示
复数空间：假设在2D空间的点P(x,y)
P = x + i y
= A cos(φ) + i A sin(φ)
其中：i = (-1)1/2
令：exp(i φ) = cos(φ) + i sin(φ)
复指数形式：
则：P = A exp(i φ)
Ａ：振幅； φ：位相
复指数的运算：
优点１：运算方便
一维简谐波的波函数也可表示为复指数函数取实部的形式：
一般省去取实部的符号“Re”,一维简谐波的波函数直接表示为：
称为波的复振幅
优点2：将波函数中与空间坐标有关的因子和与时间相关的因子分离开，对我们常常讨论的同频率波的叠加和分解时，可用复振幅来代表波函数，而不必在考虑时间项了。
矢量表示和相幅矢量
可用于同频率标量波的叠加
简谐波的波函数完全由振幅和相位两个因素确定。而复平面上起源于原点的矢量恰好也有两个自由度：即矢量的长度和与某一轴的夹角（幅角），恰好可以编码波的振幅和相位。
相幅矢量
求波的叠加
代表简谐波的波函数E ，幅角φ以Re(E)轴为起始轴，逆时针转到OP时，幅角φ为正，OP在Re(E)上的投影即为波函数。
仅表示复振幅

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