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量子力学复习
第一章
基本概念
光的波粒二象性
Plank量子说hv（辐射源的量子化）
爱因斯坦光子说(辐射场的量子化）
光的统计解释
玻尔量子论：
原子有不连续的定态，定态电子不辐射，定态间的越迁产生辐射，
电子运动的角动量是量子化的
原子的光谱线
光电效应、Compton散射、黑体辐射
第一章
基本概念
－粒子的波粒二象性
德布罗意假设
de Broglie关系
两个公式相互独立
具有一定动量的自由粒子所联系的平面波称为德布罗意波
电子衍射、中子衍射
第一章
计算
德布罗意波波长、能量
黑体辐射公式推导
第二章
基本概念
波函数的统计解释
除了个别孤立奇点外，波函数连续单值有界
态叠加原理
如果 1， 2…. n 是体系的一个可能态,则 ＝∑cn n 是体系的可能态
动量表象和坐标表象互为傅立叶变换
第二章
薛定谔方程
基本假设
解方程的过程
力学量用算符表示：仅在直角坐标中成立
分离变量、参数无量纲化、抓两头，带中间
边界条件
包含了粒子流密度守恒
第二章
薛定谔方程
定态薛定谔方程
能量具有确定的值——定态
第二章
计算
一维无限深势阱（注意势阱的边界，对称与否
列方程
解方程：指数衰减解or振荡解
边界条件
波函数连续
一阶导数连续势能有限间断处
本征函数和能量本征值
节点数：n－1
给出一个任意波函数，计算粒子处于基态的几率
计算能量可能值，期望值
第二章
计算
线性谐振子
能量本征值：
本征函数
动量平均值
位置平均值
势能平均值、动能平均值
拓展到三维各向同性谐振子
第一激发态能量，简并度
第二激发态能量简并度
第二章
势垒贯穿
指数衰减解：E振荡解：E>U能量连续
第三章量子力学中的力学量
基本概念
表示力学量的算符
在平均值的意义下提出的
算符一般不对易
线性厄米算符
平均值为实数，本征值为实数
本征函数正交归一完备封闭
第三章、
线性厄米算符本征函数
正交归一
完备
封闭
基本概念
第三章、
角动量算符
球谐函数Ylm
基本概念
的本征值为
l——角量子数
m－磁量子数,可有2l+1个取值，简并！！
第三章、
氢原子
基本概念
三个量子数
能量只与主量子数n有关
能量与m无关：中心力场，势能与 ， 无关
能量与l无关：库仑场
l=0,1,..n-1；m=-l, -l+1,….0, 1, 2…l
能量简并度，基态无简并
加上自旋：一个能级上可容纳电子数2n2
第三章、
测量
在力学量算符的本征态中有定的值
一般状态有可能值
期望值即平均值
基本概念
第三章、
不确定关系
与测量无关
波粒二象性
力学量随时间的变化
守恒量
空间平移对称性：动量守恒
空间旋转对称性：角动量守恒
时间平移对称性：能量守恒
空间反演对称性：宇称守恒
基本概念
第三章、
计算
力学量的平均值：位置、动量、能量
力学量的可能值，取可能值的几率，处于XX态的几率
氢原子波函数：角动量平方、z方向分量、能量的可能值、平均值
不确定性
x p
谐振子
第四章 态和力学量的表象
概念
态的表象（能量、动量、角动量、坐标）
算符的矩阵表示
公式的矩阵表示
表象变换
态的表象
能量表象
薛定谔方程的解
动量表象
坐标表象
L2表象
算符的矩阵表示
算符在自身表象中对应对角矩阵
公式的矩阵表示
平均值
归一化
公式的矩阵表示
本征方程
表象变换
新基
老基
第四章 态和力学量的表象
计算
给定表象计算力学量的矩阵、本征值、本征函数、对角化、变换矩阵
第五章、微扰理论
概念
非简并微扰条件
零级近似波函数、能量
一级近似
二级近似能量
简并微扰
零级近似波函数
一级修正能量
第五章、微扰理论
计算
给定或计算零级近似波函数，能量
计算哈密顿矩阵对应的矩阵
计算一级、二级近似能量、一级近似波函数
计算简并微扰下零级近似波函数和一级修正能量
必须读懂所给定哈密顿矩阵的含义。
第六章 近独立粒子的最概然分布
自由粒子能态密度
分布和微观状态
玻尔兹曼系统
波色系统
费米系统
等概率原理
最概然分布
玻尔兹曼系统
第六章 近独立粒子的最概然分布
最概然分布
玻尔兹曼分布
玻色分布
费米分布
第六章 近独立粒子的最概然分布
最概然分布的推导
态密度计算
第七章 玻尔兹曼统计
配分函数
第八章玻色和费米统计
温度、化学势已知
平均分布
和最概然分布概念不同，表达式相同
第八章玻色和费米统计
金属中的自由电子气体
平均光子数为
黑体辐射

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