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麦克斯韦速率分布律
麦克斯韦速率分布律
2 把速率分成很多相等的间隔 v,统计每 v间隔内的分子数 N
1 推定每个分子的速率
3 作曲线，拟合函数关系
研究思路：
1859年Maxwell用概率论证明了:平衡态下理想气体分子的速率分布函数为：
一 麦克斯韦速率分布函数
可知：对于某气体分子，如有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度，有：
平均平动动能 t/2 KT
平均转动动能 r/2 KT
平均振动动能： s/2 KT
平均总动能为： 1/2（t+r+s）KT
假定是简谐振动：平均动能＝平均势能,故：
平均总能量为 1/2（t+r+2s）KT
为简便计，常把气体分子看做刚性分子，既有S=0，并令i=t+r, 则平均总能量为：
单原子分子（He，Ar）：
刚性双原子分子（H2，O2）
刚性多原子分子（H2O）：
分子动能
分子内原子间的势能（平均振动势能）
分子间势能
内能
平均平动动能
平均转动动能
平均振动动能
一个分子总能量 ： i/2 KT
1mol分子内能 ： N0i/2 KT= i/2 RT
M千克气体内能 ：
可见：内能只与T有关。
重 函数满足条件（标准化条件（单值、有限、连续） 、归一化 ）
点 一块面积的意义
掌 一个点（最高点）的意义与位置
握 温度变化时曲线怎么变化（归一化）
曲线与温度的关系
二 、 三种速率
最可几速率 ：
平均速率 ：
方均根速率 ：
热力学第一定律
如前述，对于刚性理想气体，内能是温度的单值函数
其中： i ：自由度； n：摩尔数
改变系统内能有二法： 做功
热传递
设某过程中 ：系统吸热Q，内能增加△E，对外做功A，易知三者必满足如下关系 ：
Q = E＋W=E2 -E1 +W
热力学第一定律适用于任何系统的任何过程(非准静态过程亦成立)。
符号规定： Q > 0 系统吸热
W > 0 系统对外界作正功
E > 0 系统内能增加
特别提示：后文中的“状态”指平衡状态，“过程”指准静态过程，有特别说明者除外
W、Q、 E的计算
V
dV（dl）
V2
V1
S
F
1. W的计算 (准静态过程，体积功)
dW = p s dl =pdv
P
o
V1
V2
V
W
·
·
1
2
P－V曲线下的面积即为W的大小。
可见，功是过程量，其值不仅与系统的始末状态有关，还与系统所经过的中间过程有关。
2. Q的计算
由 Q＝ E＋W?→ W
可知，系统吸放的热量也与中间过程有关。
等容过程
P
V
·
·
V
o
1
2
等容升温
1 状态特点： V = const.
2 过程方程:
P
T
= const.
等容过程曲线
3 能量特征 与 转换关系:
W = 0
E = QV
等容过程中，吸热全部转换为系统内能的增加。
二 等温过程
V2
P
o
V
·
·
V1
1
2
等温膨胀
1 状态特点： T = const.
2 过程方程:
P V = const.
3 能量特征 与 转换关系:
等温过程曲线
E = 0
Q = W
等温过程中，系统吸热全部用来对外做功。
*等温过程功的计算公式
·
·
P
V
V1
V2
o
等压膨胀
1
2
三. 等压过程
1 状态特点： p = const.
2 过程方程:
3 能量特征 : W = P(V2 - V1)
等压过程曲线
v
T
= const
4 能量转化关系：
等压过程中，系统吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能
定义：摩尔热容，就是一摩尔某物质温度升高一度所吸收的热量。
定压摩尔热容
定容摩尔热容
一. 理想气体定容摩尔热容
对于等容过程，
dW=0
i
2
dQ = dE= n ( )RdT
故
二. 理想气体定压摩尔热容
对于等压过程
CP = CV + R
对比可知：
吸热与过程有关
思考：为何 CP > CV ？
泊松比
对单原子分子， i = 3， = 1.6
对双原子分子， i = 5， = 1.40
对多原子分子， i = 6， = 1.33
(以上均为刚性理想气体分子)

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