资源简介

(共12张PPT)
三维简谐波平面波
三维简谐波平面波
三维波动微分方程
三维波的概念:
电磁波在三维空间中传播,对于三维波,确定空间考察点的位置需要用三维空间位置矢量 r
用 代替z, 则波函数可写成E( ,t )或E( x ,y, z ;t ), 按照一维标量波动微分方程的推导方式，可从麦克斯韦方程组推导出三维矢量波动微分方程为：
The “Laplacian” of a scalar function :



The “Laplacian” of a vector function is the same,
but for each component of f:


The Laplacian tells us the curvature of a function.
Laplace微分算符的作用
三维标量波的波动微分方程：
可以证明，以上的方程的解的形式为：
其中　　　　是常矢量　　　　　　　　　的三个坐标轴分量，若k矢量的方向余弦为(cosα,cosβ,cosγ)，则有：
矢量k的意义：
决定了三维波的转播方向，称为三维波的波矢或传播矢。
三维波的波函数可简写为：
三维平面波
波面的概念
某一 t0 时刻具有相同位相值φ的点的位置轨迹（或集合）称为光波的波面或等相面。
按以上的定义，光波波面形状的方程应为：
确定面形
通过以上的波的位相函数可知，波面的形状可以为：平面（波）、球面（波）、锥面（波），复杂（波）等。
平面波：等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波
（１－２４）式表示的一维简谐平面波是平面波：
平面
三维波的位相
＝Ｃ时，
等相面的方程为：
是平面的点法式方程，且波矢k与一系列等相面垂直。
（１－４８）表示的三维波也是平面波
三维简谐平面波
波函数
波函数取正弦或余弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波。
时间和空间参量
时间参量　　　　　的定义和性质与一维简谐平面波的完全相同；
空间参量：有特殊性
空间周期：
三维简谐平面波的空间参量
λ：表示位相差为　　的两个等相面之间在k方向上的距离。
λ是沿k方向的空间周期，或称为三维简谐波的固有空间周期；考察方向不同，空间周期也不同。
考察方向为沿θ角方向（ob方向）：
考察沿坐标轴方向的空间周期：
空间频率：
仍定义为空间周期的倒数。与空间周期一样也是考察方向的函数。
固有频率：
沿θ角方向（ob方向）：
沿坐标轴方向：
又称为三维简谐波固有空间频率f的坐标分量，且有：
两个自由度;决定了传播方向
已知 λ和空间频率的坐标分量，三维简谐波的频率表达式为：
三维简谐波在2D平面上的表达式：
波矢　k：
与一维波的波数k即有区别又有联系。
三维：k是矢量，用方向余弦表示波的传播方向；
一维：标量，用正负号表示波的传播方向。
都代表波的传播方向；
k的大小：可利用三维简谐平面波具有　　　空间周期性求出。
由
在t = t0时刻，沿k方向考察空间周期性
则
代表k方向的空间周期
提示：也可以采用书上的坐标旋转的方法直接得到此结论
三维简谐平面波的复指数表示方法
复振幅：
三维简谐平面波在2D平面上的复指数波函数和复振幅：

展开更多......

收起↑