资源简介 (共14张PPT)7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学习目标学习目标1.掌握复数的加法法则及其几何意义2.理解复数的加法运算律3.掌握复数的减法法则及其几何意义4.体会数形结合思想,转化思想复习引入复平面复数的几何意义复数的模复数模的几何意义共轭复数探究新知我们把实数集扩充到了复数集. 引入新数集后,就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题.设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),则z1+z2=(a+bi)+(c+di )=__________________,口诀:虚实各相加(a+c)+(b+d) i 1. 复数的加法运算法则2.复数的加法交换律、结合律说明:复数加法的结果还是一个复数,类似多项式相加对任意设z1, z2, z2∈C,有(1)交换律:(2)结合律:你能证明吗?探究新知复数有其几何意义,那么复数加法有没有几何意义呢?如果有,其几何意义是什么?我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗?如图,设 分别与复数a+bi,c+di 对应,则说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.ZZ1(a,b)Z2(c,d)复数的加法还可以按照向量的加法来进行.3.复数加法的几何意义探究新知4. 复数的减法运算法则z1-z2=(a+bi)-(c+di )=__________________.设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),(a+c)+(b+d) i 口诀:虚实各相减说明:复数减法的结果还是一个复数,类似多项式相减应用举例例1 计算 (5-6i)+(-2-i)- (3+4i).解:原式=练习:1. 计算:(1)5(2)2-2i(3)-2+2i(4)0探究新知5. 复数的减法几何意义如图,设 分别与复数a+bi,c+di 对应,则这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.Z1(a,b)Z2(c,d)类比复数加法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗?复数的减法还可以按照向量的减法来进行.应用举例例2 根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2) 之间的距离.解:想一想,|z1-z2|几何意义是什么?|z1-z2|表示复平面上两点Z1,Z2的距离.练习:1.|z+1+2i|的几何意义是什么?点Z到点(-1,-2)的距离练习巩固2. 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:解:3. 如图,向量 对应的复数是z,分别作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+1; (2)z-i; (3)z+(-2+i) .Z(a,b)应用举例例3(复数模的最值问题)1.如果复数z满足 ,那么 的最小值是 . 2.若复数z满足 ,求 的最大值和最小值.解:设复数-i,i,-1-i,z在复平面内分别对应点Z1(0,-1),Z2(0,1),Z3(-1,-1),Z,问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动, 求|ZZ3|的最小值,∵|z+i|+|z-i|=2,又∵|Z1Z2|=2,∴点Z到Z1、Z2的距离之和等于2.∴点Z的集合为线段Z1Z2.∵Z1Z3⊥Z1Z2∴ |z+i+1|min=|Z1Z3|=1.Z2(0,1)Z1(0,-1)Z3(-1,-1)Z应用举例例3(复数模的最值问题)1.如果复数z满足 ,那么 的最小值是 . 2.若复数z满足 ,求 的最大值和最小值.MAB梳理总结复数加法及其几何意义复数减法及其几何意义复数加法运算律复数减法的模的几何意义再 见 展开更多...... 收起↑ 资源预览