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中物理
第十章 静电场中的能量
第1节 电势能和电势
静电场
静电平衡
库仑定律
电场
推磨
电场线
内部场强处处为零
真空中点电荷
F=kq1q2/r2
E=F/q
E=kQ/r2
越密集场强越强
课堂引入
一个正电荷在匀强电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时， 静电力做了正功WAB。
E
A
B
F
是一种什么形式的能量在减少呢？
由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。根据能量守恒定律，动能增加就意味着有某种形式的能量在减少。
M
E
A
B
θ
+
q
F
问题1：将正的检验电荷q从A沿直线移至B，求电场力的功？
W = F·|AB| cosθ
= q E·|AM|
一、静电力做功的特点
问题2：将正的检验电荷q从A沿折线移至B，求电场力的功
对AM:
W1 = q E ·|AM|
对MB:
W2 = 0
对全程:
W = W1 + W2= q E·|AM|
M
E
A
B
θ
+
+
q
F
一、静电力做功的特点
问题3：将正的检验电荷q从A沿曲线移至B，求电场力的功
W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM|
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2
W3 = q E ·x3
… … … …
x1 + x2 + x3 +…=
一、静电力做功的特点
M

E
A
B
+
q
F
E
A
B
+
q
F
+
q
F
+
q
F
+
q
F
M
x1
x2
x3
Q
P
F
Δd
问题4：将+q沿蓝色曲线由A移到B,求电场力的功？
将-q由A移到B的过程，电场力对电荷做功为：
d
A
B
+q
E
L
一、静电力做功的特点
θ
(对于非匀强电场也适用)
这与什么力做功相似呢？
重力做功
总结：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
一、静电力做功的特点
θ
1.试探电荷q只受电场力作用由A运动到B（图中灰色曲线），能量如何变化？
B
+
M
A
F

q
+
2.由能量守恒定律，增加的动能由什么能转化而来？
3.试探电荷q由不同位置运动到B，能量变化相同吗？
思考与讨论：
WG＝mgh1－ mgh2
定义:重力势能Ep＝mgh
重力做的功等于重力势能的减少量
温故知新：重力做功的特点（A→B）
功和能量的变化密切相关。重力做功对应着重力势能的变化，那么，静电力做功又对应着哪种形式的能量变化呢？
类 比 推 理：
2 .电场力做功和电势能的关系
（1）当WAB>0，则EpA>EpB,表明电场力做正功，电势能减小；
（2）当WAB<0，则EpAWAB=EpA-EpB
二、电势能
E
A
B
+
q
F
O
1.定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号EP表示。
二、电势能
3.电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关
4.电势能为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。
5.电势能是标量。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
多远算“无限远” 呢？
q
Q
我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
1.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能面时静电力所做的功。
E
A
B
若以A点作为零势能面，
则有: EPA-EPB=WAB
因EPA=0 ，则 EPB= -WAB
如图，若A→B电场力所做功为WAB
若以B点作为零势能面，
则EPA-0=WAB即EPA=WAB
2.选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是不相同的。
6.电势能的大小：
二、电势能
总结：
将不同质量的物体从地面搬到楼顶，重力势能的变化不同，但是楼顶的“高度”是一定的。
将质量m的物体提升h高度，重力势能增加mgh；将质量为2m的物体提升h高度，重力势能增加2mgh；将质量为3m的物体提升h高度，重力势能增加3mgh。
寻找表示电场能的性质的物理量
匀强电场中任取一点A，取一点B，并规定电荷在B点的电势能为0，引入检验电荷置于A，其电势能为EPA。则从A点移到B点时电场力做功为WAB=EPA。
q +1C
EPA E0
+2C
……
-1C
-2C
……
2E0
……
-E0
-2E0
……
寻找表示电场能的性质的物理量
E
q
F
A
B
+
该“常量”是否相当于电场中的“高度”？
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
E
A
B
θ
+
+
q
F
寻找表示电场能的性质的物理量
B为零势能参考点
该比值称为A点的电势
q从A移到B，求EPA与q的比值：
1 V = 1 J/C
1. 定义:
2. 公式:
3. 单位:
(计算时要代入正负号)
５.标量
确定某点的电势，应先规定电场中某处电势为零，通常取大地或无穷远处的电势为零。
(有正负,负电势表示该处的电势比零电势低)
４. 电势具有相对性
伏特(V)
三、电势
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
如何比较电势的高低？
A
B
E
电荷由A点运动的B点 正电荷 负电荷
电场力做功
电势能变化
电势变化
降低
降低
正功
负功
减少
增加
三、电势
说明：沿电场线方向电势降低最快。
A
B
E
三、电势
电势 电场强度E
物理意义
决定因素
矢/标量
电势与电场强度的比较：
反映电场能的性质
反映电场力的性质
由电场本身决定，
与检验电荷无关
由电场本身决定，
与检验电荷无关
标量
矢量
三、电势
拓展1：等量异种点电荷
1.沿点电荷的连线由正电荷到负电荷，电势逐渐降低；
O
三、电势
2.两点电荷连线中垂线上，电势均相等(若取无穷远处电势为0，则中垂线上电势处处为0)。
+
+
1.两电荷连线上，由正电荷到连线中点O电势逐渐降低，且关于O点对称；
O
三、电势
拓展2：等量同种正点电荷
2.两电荷连线中垂线上，由中点O 向两侧电势到无限远电势逐渐降低，且关于O点对称 。
+
+
-
-
1.两电荷连线上，由负电荷到连线中点O电势逐渐升高，且关于O点对称；
O
三、电势
拓展3：等量同种负点电荷
2.两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐升高，且关于O点对称。
-
-
《思维导图·电势能和电势》
与电荷的起始位置和终止位置有关，与路径无关。
静电力做功
电荷在电场中具有的势能，符号EP。
电势
能
q
Q
相对性、系统性
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
电势
A
B
E
沿电场线方向，电势越来越低。
课堂小结
相对性
【典例1】（2021·广东高一期末）如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（　　）
A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多
B．沿直线AB运动时，静电力做功最少
C．沿直线ANB运动时，静电力做功做多
D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多
典例分析
【正确答案】D
【典例2】如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。仅在电场力作
用下，一带电粒子从A点减速直线运动至B点，下列说法正确的是（　　）
A. 粒子带正电
B. 粒子在A点加速度大
C. A、B两点相比，粒子在B点电势能较大
D. 在该过程中A到B点电场力做正功
典例分析
【正确答案】C
【典例3】下面关于电势和电势能的说法正确的是（　　）
A. 电荷在电场中电势越高的地方，具有的电势能也一定越大
B. 在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷的电势能大于负电荷的电势能
C. 电势降低的方向，一定就是场强方向
D. 电势能是电场和电荷共同决定的
典例分析
【正确答案】D
【典例4】某静电场的电场线分布如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，将带电量为q的负电荷分别放在A、B两点时具有的电势能分别为EpA和EpB，则有（ ）
A. EA>EB，φA>φB，EpAB. EA>EB，φA>φB，EpA>EpB
C. EAφB，EpA>EpB
D. EA典例分析
【正确答案】A
【典例5】（2021·辽宁高三月考）(多选）如图所示为两点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，有一带电粒子仅在电场力的作用下沿虚线运动，先后经过虚线上A、B、C三点，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子的加速度大小
B．带电粒子的电势能先减小后增大
C．a、b两点电荷的电荷量大小
D．三点的电势大小满足
典例分析
【正确答案】BC
【典例6】电荷量q1为4×10-9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8 J的电势能。A点的电势是多少？若把q2为－2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？
典例分析
【典例7】（2021·广东韶关市·始兴中学高三一模）如图所示，真空中两等量异种点电荷+q、-q固定在x轴上，a点和d点、b点和c点均关于x轴对称，下列说法正确的是（　　）
A．b点的电势高于c点的电势
B．a、d两点的电场强度相同
C．将质子从b点移动到d点，电势能增加
D．将电子从a点移动到c点，电场力做正功
典例分析
【正确答案】C
【典例8】（2021·云南省南涧县第一中学高二期中）如图所示，一对等量异种点电荷的电荷量分别为+Q、-Q，实线为两条对称的电场线，虚线圆的圆心O在两点电荷连线的中点，a、b、c、d为圆上四个点，下列说法正确的是（　　）
A．a、c两点的电势相同
B．a、b两点的电场强度相同
C．同一负电荷在d点的电势能低于在c点的电势能
D．负电荷从d点沿直线运动到a点的过程中，电场力始终不做功
典例分析
【正确答案】C
【典例9】（2021·辽宁高三三模）(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（　　）
A．M点的场强小于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．将一正电荷由M点移到O点电势能增加
D．将一负电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同
典例分析
【正确答案】BC
【典例10】（2021·全国高三专题练习）（多选）如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d分别放置一个点电荷，M、N为db延长线上两点，MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为q（q > 0），b处电荷受到的静电力为 （k为静电力常量），方向由b指向N。则（　　）
A．d处电荷的电荷量为-q
B．M点的电势比N点的电势高
C．正方形中心O处的电场方向从b指向d
D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，静电力做功相等
典例分析
【正确答案】ACD
THANKS
“
”

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