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第九章变量之间的关系
回顾与思考
【学习目标】
了解函数的概念和三种表示法；了解常量、变量的意义；能对简单的函数关系进行分析；能确定简单函数关系中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能对变量的变化情况进行初步讨论.
【课前梳理】
举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子？并指出其中的自变量、因变量和常量.
2.我们表示变量之间关系的方法有_____________ _____________ _____________.
3.①写关系式时将表示 的字母单独写在等号的左边.
②对于每一个确定的自变量的值x，因变量有一个 确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量等于x时因变量的值。
③利用关系式可以根据任何一个 的值求出相应的 的值.
4.在用图像表示变量之间关系时，通常用 上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 .
5.(1)在速度与时间图象中：
水平线表示 ；上升线表示 运动；下降线表示 运动.
(2)在距离与时间图象中：
水平线表示 ；上升线表示 ；下降线表示 .
6.夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直线）的夹角（指锐角）越大，则速度就越________；夹角越小，则速度越________；
两个图象的交点表明两运动对象在此刻___________
7.你能根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而做出预测吗？举例说明.
【课堂练习】
知识点一 常量、变量
典型例题1：圆的面积计算公式S=πr2 中___________是变量，___________是常量.
跟踪训练1：在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是 （ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
知识点二 用表格表示变量之间的关系
典型例题2：下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）从表中获取的的信息错误的是（ ）
时间（年） 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口（亿） 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量
B.1969～1979年10年间人口增长最快
C.若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿
D.从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大
跟踪训练2：
宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：
输入数据 1 2 3 4 5 ...
输出数据 2/3 4/5 6/7 8/9 a ...
根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是　 　．
知识点三 用表达式表示变量之间的关系
典型例题3：变量x与y之间的关系是y=2x－3，当因变量y=6时，自变量x的值是 （ ）
A.23 B.15 C.4.5 D.1.5
跟踪训练3：
长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与 的关系可以写为（ ）
y=x2 B.y=12x2 C.y=(12-x)·x D.y=2·x·(12-x)
知识点四 用图像表示变量之间的关系
典型例题4：汽车由重庆驶往相距400千米的成都．如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（ ）
跟踪训练4：李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（　　）
跟踪训练5：
某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为 V（m3）,放水或注水的时间为 t（分钟）,则 V与 t的关系的大致图象只能是下图中的（ ）
【巩固训练】
一、选择题(每题3分，共15分)
1.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝ —12＋0.5x.下列说法正确的是( )
A. 变量是x，常量是12，0.5 B. 变量是x，常量是－12，0.5
C. 变量是x，y，常量是12，0.5 D. 变量是x，y，常量是－12，0.5
2.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）
A.y=12x B.y=18x C. D.
3.下面的图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况的是（ ）
A B C D
4.向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V（厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 ( ).
5.小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米。如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的变量关系的图象。根据图象判断
小强的速度比小敏的速度每秒快（ ）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
二、填空题(每题3分，共9分)
6.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．
7.小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如右图，现在小明让小强先跑 米，在大约
秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 .
8.市场上一种豆子每千克售2元， 即单价是2元/千克， 豆子总的售价y （元） 与所售豆子的数量x千克之间的关系为_________， 当售出豆子5千克时， 豆子总售价为________元；当豆子总售价为26元时，售出豆子________千克．
三、解答题(共16分)
9.（6分）点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为21㎝的蜡烛，点燃10分钟，变短3.5㎝.设点燃x分钟后，蜡烛还剩y㎝.
求：①y与x之间的关系式； ②此蜡烛几分钟燃烧完？
10.（10分）小明某天上午9时骑车离家，15时回家，周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象.
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车速度及湖光岩离家的路程.
第九章复习学案答案
课堂练习
r、s，π；跟踪训练1 B,
例2 D,跟踪训练2 10/11，
例3 C, 跟踪训练3 C,
例4 C, 跟踪训练4 C, 跟踪训练5 B.
巩固训练
一、1-5 DDCBC;
二、6.y=3.5x；7.10,20，3米/秒；8.y=2x,10,13;
三、9.（1）y=21-0.35x，（2）60分钟；
10.（1）速度：20km/h,时间：1小时；（2）妈妈的驾车速度60km/h,离家距离25km.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图3
第7题图
第10题图
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