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北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第一，二，三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 观察下列命题的逆命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，下列条件中，不能使与相等的是．( )
A. 和分别为和边上的高
B. 和分别为和边上的中线
C. ，
D.
3. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
4. 不等式的非负整数解为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 有不足个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分个，则剩个苹果；若每个小朋友分个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是( )
A. B. C. D.
6. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是．( )
A. B. C. D.
7. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂灰，使图中涂灰部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是．( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知与关于点成中心对称，则下列说法不正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在等腰三角形中，，，，则等于．( )
A. B. C. D.
11. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12. 在如图所示的组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，延长交的延长线于点，则的长为 ．
14. 如果，，这三个实数在数轴上对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是 ．
15. 如图，上午时，一艘船从海岛出发，以的速度向正北方向航行，时到达海岛处，从，望灯塔，分别测得，，则海岛到灯塔的距离为 ．
16. 如图，在中，，于点，将三角形沿折叠，发现点的对应点正好在的垂直平分线上，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在中，，平分交于，于，若，，求的度数和的长．
18. 本小题分
已知：如图，的外角，和的平分线相交于点，求证：点在的平分线上．
19. 本小题分
已知整数满足不等式和不等式，并且满足方程，求的值．
20. 本小题分
现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住若每间住人，则有一间宿舍不空也不满，求宿舍可能有几间
21. 本小题分
如图，已知请作出将绕点按顺时针方向旋转后的图形不写作法保留作图痕迹
22. 本小题分
如图，在中，，，若将在直线上平行移动个单位长度后得到，则的面积是多少
23. 本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标，点的坐标．
画出关于原点对称的的对称点分别为，
画出关于原点按逆时针方向旋转所得的的对应点分别为，，并写出，的坐标．
若将点向上平移个单位，使其落在的内部，请直接写出的取值范围．
24. 本小题分
某商场欲购进，两种品牌的饮料箱，这两种饮料的进价和售价如表所示．
品牌
进价元箱
售价元箱
设购进种饮料箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元．
求关于的函数关系式
如果购进两种饮料的总费用不超过元，那么该商场如何进货才能获利最多并求出最大利润注：利润售价进价
25. 本小题分
时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价元部 售价元部
某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
营业厅购进、两种型号手机各多少部？
若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了原命题与逆命题，等腰三角形的性质、角平分线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的概念及其性质．
首先要求出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、角平分线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的概念及其性质，对各项判定即可．
【解答】
解：有两边相等的三角形是等腰三角形，逆命题是：等腰三角形有两条边相等，真命题；
到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，逆命题是：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，真命题；
直角三角形的两个锐角互余，逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；
全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的三角形全等，假命题．
故答案为．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故其非负整数解为：，，，共个．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
设小朋友的人数为人，则苹果的个数为个，根据“若每个小朋友分个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为偶数即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：设小朋友的人数为人，则苹果的个数为个，
依题意，得：，
解得：．
又为偶数，
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的面积，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行或共线且相等，对应角相等，要熟练掌握．
由，推出即可解决问题．
【解答】
解：平移距离为，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，
共有种购买方案．
故选B．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据旋转性质及旋转过程可知：，从而得到，，过点作于点，
在中，得出和长，在中可求长，利用即可求解．
本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．
【解答】
解：根据旋转过程可知：，．
．
．
．
过点作于点，
在中，，．
．
在中，，
．
．
故答案为．
14.【答案】略
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】解：在中，．在中，，．
【解析】略
18.【答案】证明：作于，于，于，
平分，，，
，
同理，，
，又，，
点在的平分线上．
【解析】作于，于，于，根据角平分线的性质定理得到，同理得到，
根据角平分线的判定定理证明即可．
本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】解：设有宿舍间住宿生人数人由题意得，，解得：宿舍间数只能是整数，宿舍是间或间或间。
【解析】略
21.【答案】作图略
【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为．
观察图象可知：．

【解析】本题考查作图旋转变换，以及平移中的坐标变化．
根据中心对称的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用图象法判断即可．
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部，
，
解得，，
答：营业厅购进、两种型号手机分别为部、部；
设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不多于型手机数量的倍，
，
解得，，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元．
【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机各多少部；
根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的倍，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
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