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物质波
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物质波
只有当物质波的波长大于或等于光学仪器的特征尺度时， 才会观察到干涉或衍射现象。通常物质微粒的质量和动量较大，因而德布罗意波长非常短超出了可测的范围而不显示波动性，仅在原子尺度下才能显示出波动性。
一般地计算得到：
物质微粒的波长＞10-10埃， 氧原子的波长≈ 0.4埃
DNA分子的波长≈ 10-4埃，电子的波长≈1埃… …
从这些结果可知：物质波长相当于晶体中的原子间距，比宏观线长短得多。
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德布罗意提出“物质波”时并没有实验根据，只是一个假设。
目的是为了用电子的波动性解释玻尔量子化理论的困难， 他把原子定态与驻波联系，即把束缚运动实物粒子的能量量子化与有限空间中驻波的波长的分立性联系。
例如：氢原子中电子做稳定的圆周运动，把玻尔理论中的定态对应于电子在圆周轨道上的驻波，即相当于物质波沿着圆形轨道传播，只有波的首尾相连时波的传播才处于稳定状态。此时，轨道周长等于波长的整数倍，即驻波条件
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（玻尔的量子化条件）
德布罗意的“物质波”思想直接导致了量子力学的诞生。1925年海森堡以矩阵力学的形式建立了量子力学，1926年薛定谔就以波动力学的形式创建了量子力学。
物质波的实验证据
1、戴维逊、革末的电子衍射实验（1927）
2、G.P.Thomson实验（1927年)
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考虑一电子绕电荷为Ze的原子核在一平面中运动，求其可能的
定态能量。
例题
[解] 系统的哈密顿量:
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量子力学
相对论
原子、分子
凝聚态
原子核
量子场论
天体、宇宙起源
激光、光纤
晶体管、集成电路
核能、放射性
规范场、标准模型
超导
大
统
一
信
息
能
源
光、电磁场
超对称弦
量子引力
黑洞
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量子力学
量子计算
不断的发展
巨大的应用潜力
半经典物理
量子信息
量子密码
量子通讯
宏观量子态
高温超导
波色爱因斯坦凝聚
相干原子
纳米材料\结构
量子点\线
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索末菲量子化条件
1915 Sommerfeld推广了Bohr量子化条件，即索末菲量子化条件：
对于任何周期运动的多自由度（pi , qi），都有量子化条件
玻尔和索末菲的量子化理论的成功在于不仅能解释氢原子光谱，还可解
释类氢原子光谱。但也存在着严重的缺陷：
(1)、只能求出谱线的频率，不能求谱线的强度，
(2)、对多电子体系的复杂原子光谱、半整数角动量等无能为力；
(3)、只考虑周期运动；(4)、无法理解人为假设。
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缺陷的根源在于把微观粒子（电子、原子等）作为经典力学中的质点，
从而把经典力学的规律用于微观粒子上。
直到1924年，德布罗意提出物质的假设成功地解释玻尔量子化理论的
困难 。
德布罗意的“物质波”假设
1924 德布罗意在光的波粒二象性的启示下, 提出微观粒子的也有波
动性的假设，即“物质波”假设。
(i)、具有一定动量的粒子和一定波长的波相联系：
称为德布罗意关系
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(ii)、能量和频率的关系：
称为Einstein关系
意义： 把表征粒子性的动力学变量（能量和动量）与波动性的特征量
（频率和波矢）联系起来。
对一个具有确定能量和动量的自由粒子，相应地有确定的频率和波矢
的平面波
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物质波：具有一定动量的自由粒子所联系的平面波称为德布罗意波。
德布罗意波长的计算：
(1)、在非相对论情况下：
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(2)、相对论情况：

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